2018高中数学课本典例改编高一必修一专题一集合含解析

一、题之源：课本基础知识会合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。它拥有三大特征：确立性、互异性、无序性。会合的表示有列举法、描绘法。描绘法格式为：{元素|元素的特点}，比如{x|x5,且xN}常用数集及其表示方法1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、2）正整数集N*或N+：1、2、3、3）整数集Z：-2、-1、0、1、4）有理数集Q：包括分数、整数、有限小数等5）实数集R：全体实数的会合6）空集：不含任何元素的会合元素与会合的关系：属于∈，不属于,比如：a是会合A的元素，就说a属于A，记作a∈A会合与会合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的观点假如会合A中的每一个元素都是会合B中的元素，那么会合A叫做会合B的子集(如图1)，记作AB或BA.若会合P中存在元素不是会合Q的元素，那么P不包括于Q，记作PQ（2）真子集的观点若会合A是会合B的子集，且B中起码有一个元素不属于,那么会合A叫做会合B的真子集.记作ABA或BA.（3）会合相等：若会合A中的元素与会合B中的元素完整同样则称会合A等于会合B,记作A=B.AB,BAAB重要结论（1）传达性：若AB，BC，则AC,（2）空集是随意会合的子集，是随意非空会合的真子集.6.含有n个元素的会合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个(即不计空集)；非空的真子集有2n–2个.7、会合的运算：交集、并集、补集1）一般地，由全部属于A又属于B的元素所构成的会合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．-1-（2）一般地，关于给定的两个会合A,B把它们全部的元素并在一同所构成的会合,叫做A,B的并集．记作∪（读作＂A并＂），即∪=｛|x∈，或x∈｝．ABBABxAB（3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的会合，叫做A在U中的补集，记作eUA,eAx|xU,且xAU二、题之本：思想方法技巧关于会合问题，必定要抓住会合的代表元素，要注意划分会合中元素的形式，你注意划分下边几个会合：①x|yx2x；②y|yx2x；③(x,y)|yx2x；④x2x0；⑤x|x2x0.2.会合中的元素拥有无序性和互异性。如会合a,2隐含条件a2，会合x|(x1)(xa)0不可以直接化成1,a.3.因为空集是任何非空会合的真子集，在解题中假如思想不够周密，碰到AB或∩=Φ就有可能忽AB视A的状况，致使解题结果错误。特别是在解含有参数的会合问题时，更要注意当参数在某个范围内取值时所给的会合可能是空集这类状况。如：A{x|x28x150}，B{x|ax10}，若A，务实数a的值.(不要忘记a=0的状况）下边几个等价关系在解题中常常用到：A∩B=AA∪=痧AeB=eABUUBUA。BBABUU5.方程组解的会合可看作点集.例：解的会合为{(2，1)}.数形联合是解会合问题时的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化，而后利用数形联合的思想方法解决.解决数学识题的思想过程，一般老是从正面下手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后获得所要求的结论，但有时会碰到从正面不易下手的状况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在会合中的运用主要就是运用补集思想．补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的相关问题。三、题之变：课本典例改编原题(必修1第七页练习第三题（3））判断以下两个会合之间的关系：A=x|x是4与10的公倍数，xN，Bx|x20m,mN.改编已知会合MxxN且xN，会合NxxZ，则（）41040A．MNB．NMC．MNxxZD．MNxxN2040【答案】D.【分析】Mxx20k,kN，Nxx40k,kZ，应选D.-2-2.原题(必修1第十二页习题1.1A组第10题）已知会合Ax|3x7，Bx|2x10，求CR(AB)，CR(AB)，(CRA)B，A(CRB)改编1已知全集UR,且Ax|x12,Bx|x26x80,则(CUA)B等于（）A.[1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(1,4)【答案】C.改编2设会合Axx22,xR，By|yx2,1x2，则CRAB等于（）A．RB．xxR,x0C．0D．【答案】B.【分析】A[0,4]，B[4,0]，因此CRABCR{0}，应选B.改编3已知会合PxN|1x10,会合QxR|x2x60,则PQ等于（）A．1,2,3B．2,3C．1,2D．2【答案】D.【分析】会合QxR|x2x603,2，应选D.3.原题（必修1第十二页习题1.1B组第一题）已知会合A={1，2}，会合B知足A∪B={1，2}，则这样的集合B有个.改编1已知会合A、B知足A∪B={1，2}，则知足条件的会合A、B有多少对？请一一写出来．【答案】有9对；能够是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．【分析】∵A∪B={1，2}，∴会合A，B能够是：?，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?．则知足条件的会合A、B有9对.改编2已知会合A有n个元素，则会合A的子集个数有个，真子集个数有个.【答案】2n；2n1.【分析】子集个数有2n个，真子集个数有2n1个.改编3知足条件1,2A1,2,3的全部会合A有个.【答案】4.-3-改编4知足1A1,2,3,的会合A有个。【答案】4【分析】切合条件的会合A有1,1,2,1,3,1,2,3，共4个.改编5已知U1,2,3,4,5，若非空会合A知足，对随意aA,都有6aA，则这样的会合A有个。【答案】7【分析】切合条件的会合A有1,5,2,4,3,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5，共7个改编6已知U1,2,3,4,5,6，若会合A中有4个元素，且对随意aA,都有a1A或a1A，则这样的会合A有个。【答案】6【分析】切合条件的会合A有1,2,3,4,2,3,4,5,3,4,5,6,1,2,4,5,1,2,5,6,2,3,5,6，共6个。4.原题（必修1第十三页阅读与思虑“会合中元素的个数”）改编用C(A)表示非空会合A中的元素个数，定义ABC(A)C(B),当C(A)C(B),若A1,2,Bx(x2ax)(x2ax2)0，C(B)C(A),当C(A)C(B)且AB1,则由实数a的全部可能取值构成的会合S=.【答案】S22,0,22.【分析】由A1,2得C(A)2，而AB1，故C(B)1或C(B)3．由(x2ax)(x2ax2)0得(x2ax)0或(x2ax2)0．当C(B)1时，方程(x2ax)(x2ax2)0只有实根x0，这时a0．当C(B)3时，必有a0，这时(x2ax)0有两个不相等的实根x10,x2a，方程(x2ax2)0必有两个相等的实根，且异于x10,x2