2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

5.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

6.

7.

8.

9.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.（）A.6B.2C.1D.0

11.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

12.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.3

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.

27.

28.

29.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=3sinx，则y'__________。

37.

38.

39.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

40.

41.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

42.

43.

44.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

58.

59.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

60.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.-3

9.B

10.A

11.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

12.C

13.D

14.A

15.D

16.D

17.D

18.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

19.D

20.A

21.B

22.B

23.C

24.C

25.

26.C

27.A

28.B解析：

29.C此题暂无解析

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.

32.A

33.(31)(3,1)

34.

35.0因为x3+3x是奇函数。

36.3sinxln3*cosx

37.

38.

39.

40.

41.8/3

42.

43.

44.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

45.D

46.0

47.37/12

48.

49.利用反常积分计算，再确定a值。

50.

凑微分后用积分公式．

51.2/3

52.

53.D

54.3x2f'(x3-y3)

55.0

56.

57.

58.

59.-25e-2x

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.