2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

13.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

14.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

15.

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

19.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.

24.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

110.六、单选题(0题)111.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.D

5.

6.D

7.D

8.B

9.

10.

11.B

12.A

13.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

14.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

15.x-y+4=0

16.2

17.B

18.C

19.

20.B此题暂无解析

21.B

22.B

23.C

24.A

25.D

26.-3

27.C

28.C

29.B

30.D

31.2

32.2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

40.6

41.

42.143.x+arctanx．

44.

45.2

46.

47.

48.

49.1/2

50.x=ex=e解析：

51.A

52.0．753.e-1

54.

55.56.-4/3

57.

58.C59.tanx+C

60.

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y