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文档简介
2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.9B.8C.7D.6
2.（）。A.
B.
C.
D.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.（）。A.
B.
C.
D.
8.
9.
10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界12.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)
13.
14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点
15.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．
A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)16.（）。A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.（）。A.
B.
C.
D.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2
22.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．
A.0B.1C.eD.2e
23.
24.（）。A.
B.
C.
D.
25.（）。A.
B.
C.
D.
26.
A.0B.1/2C.1D.227.A.A.
B.
C.
D.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.（）。A.-1B.0C.1D.2
30.
二、填空题(30题)31.
32.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。
33.
34.
35.
36.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.
37.设y=excosx，则y"=__________.
38.
39.
40.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
41.
42.43.
44.
45.
46.47.
48.
49.50.51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.设函数y=x3cosx，求dy
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.设函数y=x4sinx，求dy．
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.102.求103.当x＞0时，证明：ex＞1+x104.105.
106.
107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．
108.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程．
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
109.110.六、单选题(0题)111.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.y=(x+C)cosx
7.A
8.x=-2
9.B
10.C
11.B
12.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。
13.D解析：
14.B根据极值的第二充分条件确定选项．
15.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．
16.C
17.C
18.C
19.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
20.D
21.D
22.C因为所以?’(1)=e．
23.A
24.C
25.B
26.B
27.C
28.B
29.D
30.D
31.
32.-α-xlnα*f'(α-x)
33.D
34.
35.
36.5
37.-2exsinx38.1/6
39.2(x-1)40.0
41.42.043.0
44.0
45.C
46.47.1
48.(-∞0)(-∞,0)解析：
49.
50.
解析：
51.
52.
53.e
54.
55.
56.
57.一
58.D
59.π2
60.
61.
62.
由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。
由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
63.64.因为y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
65.
66.
67.
68.
69.
70.71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
89.
90.
91.
92.
93.
94.
所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
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