2021-2022学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.215.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

17.

18.

19.

20.

21.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

22.

23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定24.A.-2B.-1C.0D.225.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.【】A.1B.1/2C.2D.不存在28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.设函数y=xsinx，则y"=_____．40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

51.

52.53.54.

第

17

题

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

106.

107.

108.109.计算

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.2x

5.B

6.B

7.D

8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B

10.B

11.B根据不定积分的定义，可知B正确。

12.A

13.B

14.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

15.C

16.B

17.D

18.1

19.B

20.C

21.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

22.C

23.D

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.C根据导数的定义式可知

26.B

27.B

28.B

29.A

30.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

31.A32.0因为x3+3x是奇函数。

33.1/4

34.1/235.1/3

36.

37.(42)

38.π/239.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

40.

41.42.6

43.

44.

45.2

46.sinx/x

47.

48.

49.

50.(2-2)

51.A52.e

53.

54.

55.lnx

56.57.1

58.D

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

90.