2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案第3课逻辑联结词与量词含解析

____第3课__逻辑联络词与量词____能正确对含有一个量词的命题进行否认．能正确判断用“或”“且”“非”联络的命题的真假.阅读：阅读选修21第10～18页．解悟：①含有一个量词的命题的否认分别是什么？②由简单逻辑联络词组成的命题的真假怎么判断？践习：在教材空白处，达成第15页练习第2题；第18页习题第4题.基础诊疗命题“?∈R，2>0”的否认是__?∈R，2≤0__．以下四个命题：①3≤π；②1≥1；③π≤e；④2<3或3<2.此中假命题有__1__个．分析：①②④正确，③错误．已知命题“?∈[1，2]，2＋2＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__[－8，＋∞)__．分析：原命题的否认为?∈[1，2]，2＋2＋a<0.由于y＝2＋2在区间[1，2]上单一递加，因此2＋2≤8<－a，因此a<－8.依据含有逻辑联络词的命题的真假判断，可知原命题中a的取值范围是a<－8的补集，即a≥－8，故a的取值范围是[－8，＋∞)．典范导航考向?以函数的单一性和值域为背景，求命题的真假所对应参数的取值范围3x例1设命题p：函数f( )＝a－2是R上的减函数；命题q：函数g( )＝2－4＋3在区间[0，a]上的值域为[－1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，务实数a的取值范围．分析：由于“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，因此命题p，q中有且仅有一个命题为真命题．若命题p为真，则0<335－<1，因此<<；a22a2若命题q为真，则g( )＝2－4＋3＝(－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1，3]，a≥2，故解得2≤a≤4.a2－4a＋3≤3，135①若p真q假，则2<a<2，a<2或a>4，3因此2<a<2；2≤a≤4，②若p假q真，则35a≤2或a≥2，5因此≤a≤4.25综上所述，实数a的取值范围为2，2∪2，4.已知>0，设命题：函数y＝a在R上单一递加；命题：不等式2－＋1>0对?∈R恒apqaa建立．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，务实数a的取值范围．分析：由于函数y＝a在R上单一递加，因此命题p：a>1.由于不等式a2－a＋1>0对?∈R恒建立，因此a>0且a2－4a<0，解得0<a<4，因此命题q：0<a<4.由于“p且q”为假，“p或q”为真，因此p，q中必是一真一假．若p真q假，则a>1，解得a≥4；a≥4，0<a≤1，若p假q真，则解得0<a≤1.0<a<4，综上所述，a的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞).考向?以函数的能建立和恒建立为背景，求命题的真假所对应参数的取值范围例2已知命题p：?∈R，|sin|>a有解；命题q：?∈R，a2＋2a＋4>0恒建立．若命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，务实数a的取值范围．分析：命题p：?∈R，|sin|>a有解，则a<1；由命题q得，a＝0或a>0，解得0<a<4，<0，2因此命题q：0≤a<4.由于命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，因此命题p，q中有且仅有一个真命题．a<1，若p真q假，则解得a<0；a≥4或a<0，≥1，若p假q真，则解得1≤a<4.0≤a<4，综上所述，实数a的取值范围是(－∞，0)∪[1，4)．已知m∈R，设命题p：?∈[－1，1]，2－2－4m2＋8m－2≥0恒建立；命题q：?∈[1，2]，log1(2－m＋1)<－1建立，假如“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，务实数m的取值范围．2分析：若p为真，则?∈[－1,1]，4m2－8m≤2－2－2恒建立．设f( )＝2－2－2，配方得f( )＝(－1)2－3，因此f( )在区间[－1，1]上的最小值为－3，13因此4m2－8m≤－3，解得≤m≤，2213因此当p为真时，2≤m≤2；若q为真，则?∈[1，2],2－m＋1>2建立，x2－1因此?∈[1，2]，m<x建立．x2－11设g( )＝x＝－x，易知g( )在区间[1，2]上是增函数，( )的最大值为33因此(2)＝，因此<，gg2m23因此当q为真时，m<.2由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，因此p与q必是一真一假，132≤m≤2，3当p真q假时，因此m＝；32m≥，2313m<或m>，122当p假q真时，3因此m<2.m<，213综上所述，m的取值范围是{m|m<或m＝}.22考向?以圆锥曲线为背景，求命题的真假所对应参数的取值范围例3x2y2＝1表示椭圆；命题q：方程x2y2已知为实常数，命题p：方程＋＋＝1表示双2k－1k－14k－3曲线.若命题p为真命题，求的取值范围；若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求的取值范围．2k－1>0，分析：(1)若命题p为真命题，则k－1>0，2k－1≠k－1，解得>1，即的取值范围是(1，＋∞)．若命题q为真命题，则－3<0，即<3.由于“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，因此p，q必是一真一假．k>1，当p真q假时，解得≥3；k≥3，k≤1，当p假q真时，解得≤1.k<3，综上所述，的取值范围是(－∞，1]∪[3，＋∞)．自测反应1.命题“?>0，＋1>x”的否认是__?>0，＋1≤x__．若命题“p且q”是假命题，“非q”是假命题，则p是__假__命题．(填“真”或“假”)分析：由于“p且q”为假命题，则命题p，q中必是一真一假．又由于“非q”是假命题，因此q为