20172018学年七年级数学下册第二章相交线与平行线23平行线性质同步测试北师大版

2.3平行线的性质一、单项选择题（共12题；共24分）1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个极点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°2.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.1103.已知：直线l1∥l，一块含30°角的直角三角板以下图搁置，∠1=25°，则∠2等于（）2A.30°B.35°C.40°D.45°14.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个极点放在一个矩形的对边上，假如∠1=25°，那么∠2的度数是（）A.100°B.105°C.115°D.120°6.如图，以下说法错误的选项是（）若∠3=∠2，则b∥c若∠3+∠5=180°，则a∥cC.若∠1=∠2，则a∥cD.若a∥b，b∥c，则a∥c2如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则以下结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A.１个B.２个C.３个D.４个8.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的均分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A.80°B.40°C.60°D.50°9.假如∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补10.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A.159°B.149°C.139°D.21°311.如图，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°12.如图，AB∥CD∥EF，则以下各式中正确的选项是（）A.∠1+∠3=180°B.∠1+∠2=∠3C.∠2+∠3+∠1=180°D.∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（共6题；共10分）如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是________°．14.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，获得长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，获得长方形A2B2C2D2，第n次平移将长方形ABCD沿AB1的方向平移5个单位，获得长方形ABCD（n＞2），则AB长为n﹣1n﹣1n﹣1n﹣1n﹣1n﹣nnnnn________4达成下边的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）________∥BC（内错角相等，两直线平行）EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）16.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．17.以下图，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．18.假如两个角的两条边分别平行，而此中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．三、解答题（共4题；共20分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的地点关系，并说明原因．5以下图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的均分线．求∠PAG的度数．如图，AB∥CD，AE均分∠BAD，CD与AE订交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的地点关系，并说明原因．四、综合题（共3题；共36分）23.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．61）请你判断∠1与∠BDC的数目关系，并说明原因；2）若∠1=70°，DA均分∠BDC，试求∠FAB的度数．24.如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．1）求证：AD均分∠CDE；2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．25.如图1，已知直线l1∥l，且l、l2分别订交于A、B两点，l4和l、l分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，2112BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明原因．（3）应用（2）中的结论解答以下问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）假如点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其余条件不变，尝试究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．7答案分析部分一、单项选择题【答案】B【分析】【剖析】依据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再依据三角板的度数求差即可得解．【解答】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．故答案为：25°．【评论】本题主要考察了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．【答案】D【分析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．应选D．【剖析】由AB∥CD，依据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【答案】B【分析】【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，8∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．应选B．【剖析】先依据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【答案】C【分析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．应选C．【剖析】先依据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，而后依据三角形外角性质计算∠A的度数．【答案】C【分析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，应选C．【剖析】依据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【答案】A9【分析】【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，切合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；应选：A．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别进行判断得出答案．【答案】C【分析】【剖析】①依据内错角相等，判断两直线平行；②依据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平前进行判断；③依据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判断；④∠D与∠ACB不可以组成三线八角，没法判断。∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行)因此①正确∵AB∥CD（已证)∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行)故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证)∴∠B+∠BCD=180°D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等)因此③也正确．∠D与∠ACB不可以组成三线八角，没法判断，故④错误，正确的有3个。应选C．【评论】解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角。正确辨别“三线八10角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。【答案】D【分析】【解答】解：∵CF是∠ACM的均分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．应选：D．【剖析】依据角均分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再依据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．【答案】D【分析】【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．应选D．【剖析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．【答案】B【分析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠5=180°，∵∠3=∠5=121°，∴∠2=59°，∵∠2和∠1互余，∴∠1=31°，∵∠1+∠4=180°，∴∠4=149°，应选B．【剖析】第一求出∠2的度数，再依据余角的知识求出∠1的度数，最后依据平行线的性质求出∠4的度数．1111.【答案】D【分析】【解答】解：∵EF∥BC∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF∴∠BAF=180°－50°=130°又∵AC均分∠BAF∴∠CAF=130°÷2=65°∴∠C=65°．应选：D．【剖析】第一依据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，而后依据AC均分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．12.【答案】D【分析】【解答】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故答案为：D．【剖析】l利用平行线的同旁内角互补转变.二、填空题【答案】124【分析】【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=180°﹣∠1=124°，a∥b，∴∠2=∠3=124°．故答案为：124．【剖析】求出∠1邻补角度数，利用两直线平行内错角相等即可确立出∠2的度数．12【答案】5n+6【分析】【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故答案为：5n+6．【剖析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．【答案】EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一条直线的两直线平行【分析】【解答】证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），故答案为：EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．【剖析】求出∠D+∠EFD=180°，依据平行线的判断得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，依据平行线的性质得出即可．16.【答案】42【分析】【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，∴∠A=∠ECD=48°，∵BC⊥AE，∴∠B=90°﹣∠A=42°．【剖析】先依据两直线平行，同位角相等求出∠A，再依据直角三角形两锐角互余即可求出．【答案】70【分析】【解答】∵OP∥QR，13∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，即∠3=180°﹣∠2+∠1，∵∠2=120°，∠3=130°，∴∠1=70°，故答案为：70．【剖析】由OP∥QR可得∠PRQ的度数，由QR∥ST可得∠3=∠SRQ，作差可求出∠1的度数.【答案】138【分析】【解答】解：∵两个角不相等，∴这两个角的状况以下图，AB∥DE，AF∥CD，∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，则有x+4x﹣30=180，解得x=42，即一个角为42°，则另一个角为138°，∴较大角的度数为138°，故答案为：138．【剖析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．三、解答题19.【答案】解：DG∥BC，原因以下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，14∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC【分析】【剖析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【答案】证明：∵∠3=∠4.∴BD∥CF.∴∠C+∠CDB=180°.又∵∠5=∠C.∴∠CDB+∠5=180°.∴AB∥CD.∴∠2=∠BGD.又∵∠1=∠2.∴∠BGD=∠1.∴DE∥BF.【分析】【剖析】平行线的判断和性质即可解答本题.【答案】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的均分线，∴∠PAC=∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．【分析】【剖析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角均分线的定义进行做题．【答案】证明：∵AE均分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，15∴AD∥BE．【分析】【剖析】第一利用平行线的性质以及角均分线的性质获得知足对于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．四、综合题23.【答案】（1）猜想：∠1=∠BDC证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，∴∠GAD=∠GEC=90°∴AD∥CE∴∠ADC+∠3=180°又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠ADC∴AB∥CD∴∠1=∠BDC（2）解：解：∵AD⊥EF，∴∠FAD=90°．∵AB∥CD，∴∠BDC=∠1=70°，∵DA均分∠BDC，∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=35°，∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°【分析】【剖析】（1）先依据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，从而可得出结论；（2）先依据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA均分∠BDC得出∠ADC的度数，从而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD﹣∠2即可得出结论．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，16∵∠BED=∠BAD+∠ADE，∵∠BED=2∠BAD，∴∠BAD=∠ADE，∠ADE=∠ACD，∴AD均分∠CDE；2）解：依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠BA