高中数学第三章指数函数和对数函数4.1-4.2对数及其运算换底公式提升训练含解析北师大版必修

PAGEPAGE9换底公式基础过关练题组一对数的概念及其性质1.(2021上海嘉定高一上期中联考)若a>0且a≠1,将指数式a2b=N转化为对数式为 ()A.logabN=12 B.b=logC.b=loga2N D.b=log2.已知a>0,且a≠1,下列说法中正确的是 ()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①③ B.②④C.② D.①②③④3.若log2[log3(log4x)]=0,则x等于 ()A.4 B.16 C.64 D.2564.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 ()A.6 B.3 C.52 D.5.(2020吉林梅河口三校高一上期末联考)计算:log124+(-86.若对数式log(x-1)(x+3)有意义,则x的取值范围为.

题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形7.已知ab>0,有下列四个等式:①lg(ab)=lga+lgb;②lgab=lga-lgb;③12lgab2=lgab;④lg(ab)=1A.①②③④ B.①② C.③④ D.③8.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考)log29·log34的值为 ()A.14 B.12 C.2 D.49.已知2x=9,log283=y,则x+2y的值为 (A.6 B.8 C.4 D.log4810.已知17a=13,log74=b,则log4948=(用含a,b11.计算:(1)(log43+log83)×lg2lg3(2)log52×log79log题组三对数运算的综合运用12.(2021江西吉安安福二中、吉安三中、泰和二中高一上联考)设lg2=a,lg3=b,则log1210= ()A.12a+b B.1a+2b C.2a13.(2020湖北仙桃、天门、潜江高一下期末联考)若2a=3,3b=4,4c=ab,则abc= ()A.12 B.1 C.2 14.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期末质检)若log34·log48·log8m=ln1e,则m的值为15.计算eln3+log525+(0.125)-216.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是.

17.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).若A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,则A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的倍18.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.(1)求p的值;(2)求证:1z-1x=能力提升练一、选择题1.()已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值是 (A.1 B.2 C.3 D.42.()设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ex+b(b为常数),则f(-ln2)等于 ()A.-12 B.1 C.-1 3.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上期中,)已知函数f(x)=11+3x,则f(lg3)+flg13A.1 B.2 C.3 D.94.(2020湖北荆门高一下期末,)已知m>0,n>0,k=log2m=log4n=log8(4m+3n),则k= ()A.-2 B.2 C.-12 D.5.()某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30) ()A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年二、填空题6.()2log39-eln1+382=7.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)lg4+2lg5=;若loga2=m,loga3=n,则am+128.()已知2a=5b=m,且1a+1b=2,则实数m的值为9.()已知2a=3,3b=7,则log756=(用含a,b的式子表示).

三、解答题10.(2021河南新乡高一上期中联考,)计算:(1)14-12+32(2)(log63)2+(lo11.()求值:(1)2×34×162+lg1(2)(log25+log40.2)(log52-log250.5).12.()设a>0,且a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.答案全解全析第三章指数函数和对数函数§4对数第4.1对数及其运算第4.2换底公式基础过关练1.C2.C3.C4.A7.D8.D9.A12.A13.B1.C由a2b=N,可得2b=logaN,解得b=12logaN=loga2N.2.C对于①,当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于②,logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;对于④,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.综上,只有②正确.3.C由log2[log3(log4x)]=0得log3(log4x)=1,∴log4x=31=3,∴x=43=64,故选C.4.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.5.答案2解析log124+(-6.答案(1,2)∪(2,+∞)解析若log(x-1)(x+3)有意义,则x+3>0,x-1>0,7.D①②式成立的前提条件是a>0,b>0;④式成立的前提条件是ab≠1.只有③式成立.8.Dlog29·log34=lg9lg2×lg4lg3=2lg3lg2×2lg2lg39.A由2x=9,得x=log29,∴x+2y=log29+2log283=log29+log2649=log210.答案a解析由17a=13得a=log73,又b∴log4948=lg48lg49==log73+2lo11.解析(1)原式=lg3lg4+=lg32lg2×lg2lg3+lg3=12+13=(2)原式=log52log513×lo=log132×log349+log4(3+5=lg2lg13×=12lg2-lg3×=-32+12log=-32+1212.Alog1210=1lg12=1lg3+2lg2=12a13.B由2a=3得a=log23,由3b=4得b=log34,∴ab=log23×log34=2,∴4c=ab=2,∴c=12,∴abc=2×12=1.故选14.答案1解析因为log34·log48·log8m=ln1e,由换底公式可得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=-1,所以lgm=-lg3,15.答案11解析原式=eln3+log5125=3+212log55+(2-3)16.答案x=0或x=1解析原方程可化为lg(4x+2)=lg(2x×3),从而可得4x+2=2x×3,令t=2x(t>0),则方程可化为t2+2=3t,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2,即2x=1或2x=2,所以x=0或x=1.经检验,x=0与x=1都是原方程的解.17.答案1010解析设A地和B地地震释放的能量分别为E1,E2,则9=23(lgE1-11.4),8=23(lgE2-11所以lgE1=24.9,lgE2=23.4,从而lgE1-lgE2=1.5,即lgE1E2所以E1E2=101.5即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的1010倍.18.解析设3x=4y=6z=t,则t>0,且t≠1,∴x=log3t,y=log4t,z=log6t.(1)∵2x=py,∴2log3t=plog4t=p·log∵log3t≠0,∴p=2log34=4log32.(2)证明:∵1z-1x=1log6t-1lo又12y=12log4t=12·logt4=12·2logt2=log能力提升练1.B2.C3.A4.B5.B一、选择题1.B由一元二次方程根与系数关系得,lga+lgb=2,lga·lgb=12,所以lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×122.C由f(x)在R上是奇函数,知f(0)=e0+b=0,即b=-1,∴f(-ln2)=-f(ln2)=-(eln2-1)=-1,故选C.3.A依题意得f(lg3)+flg=11+3lg3+11+=11+3lg3+3lg33lg34.B由题得log2m=12log2n=13log2(4m+3所以2lo即m2=n,m3=4m+3n,因为m>0,所以m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1(舍),当m=4时,n=16,k=log24=2.故选B.5.答案B信息提取①2020年全年投入研发资金130万元;②每年投入的研发资金比上一年增长12%.数学建模本题以资金投入的增长为背景,构建指数函数模型,再利用指数与对数的关系转化为对数运算求解.解析设x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x>200,即1.12x>21.3,解得x>log1.1221.3,所以x>lg2-lg1.3故2024年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B.二、填空题6.答案7解析2log39-eln1+382=4log33-1+227.答案2;23解析lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg(2×5)=2lg10=2.由loga2=m得am=2,由loga3=n得an=3,∴am+12n=am·(an)8.答案10解析由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,因此1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2,∴9.答案ab解析由2a=3两边同时取对数,得lg2a=lg3,即alg2=lg3,同理,由3b=7,得blg3=lg7,所以lg7=ablg2,因此log756=lg56lg7=lg7+3lg2lg7=ablg2+3lg2三、解答题10.解析(1)原式=412+323(2)原式=(log63)2+(log62)2+2log63·log62+12=(log63+log62)2+12=1+1211.解析(1)2×34×162+lg1100-3log