高中如何锻炼数学思维

第页高中如何锻炼数学思维〔教师〕积极进行启发、诱导，使同学有意识的进行质疑与求异

高中同学虽然已经具有一定的自律、学习能力，但是关于一些能力的形成，还必须要高中教师积极进行诱导与激励，能够不断地开阔同学眼界，开拓同学的思路，激发同学进行求异思维的兴趣与动机，这样才干使同学的能力有一个优良的、有计划性的形成过程。

在进行苏教版高中数学第二章"函数'知识的学习时，教师可以利用函数的三要素、表示方法、基本性质等知识进行启发、诱导同学的求异思维的发展。比如，"函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?是函数f(x)=0吗?'在这个问题的解答过程中，一些同学可能会认为教师说的都是正确的，而自己没有进行有效地思索，进而误以为答案就是f(x)=0。教师要充分对同学进行启发与诱导：函数的奇偶性的条件是什么?同学依据学习的知识进行回答：奇函数f(x)=-f(x);偶函数f(x)=f(-x)。教师接着诱导：奇函数与偶函数的图像有什么特点?同学再回答：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。最后教师提示同学：这两个特点有什么交集的地方?同学通过教师的不断诱导，终于得到答案：f(x)定义域关于原点对称。

教师精心〔制定〕数学学习题，使同学从习题的解答过程中养成求异思维

高中数学的学习题是非常多而且复杂的，这主要由高中数学的性质决定。高中数学必须要大量的运算来进行一些理论、结论的验证，所以在高中习题的制定中，教师要以多角度思索同学的实际状况，多方面去制定高中数学习题，以使同学在学习中养成求异思维习惯。

比如，在进行"如图，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，BD1与侧面B1BCC1所成的角为30，求异面直线BD1和AD所成的角'的解答时，教师将传统同平面求角度的问题转化为异面求角度问题。教师可以引导同学进行发散思维的思索：直线AD与哪条直线是平行的，它们与直线BD1有什么关系，可以为解答问题所用吗?最后同学进行运算，得出答案：异面直线BD1和AD所成的角为60。

2如何培养高中生的数学思维

引导同学对题目特点进行分析，逐渐深入探讨

如教材上在数列的学习中有等差和等比数列的时候，可知它的定义分别是后一项与前一项之差或自比是定值，即an-an-1=d或=q，就等差数列为例：a2-a1=d，a3-a2=d，，an-an-1=d，将这n-1个式子相加得an=a1+(n-1)d，这就是等差数列的通项公式。同样方法可求等比数列的通项公式，于是给同学道出数列中后一项与前一项之差或之比为定值，都可用此方法，这就是迭加法。

如一道题数列{an}中a1=1，an+1=2an+1，求an，此题解法较多，典型的就是由线性数列可构造等比数列求解，但从题目的特点可知an=2an-1+1，两式相减可构造等比数列，然后用迭加法可求。所以笔者认为教材中的东西是值得我们好好商榷的;它看似简单，但给予我们挖掘的东西太多了。灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。所以在教学中比较注重同学解题思路的独特性、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探究的机会，以活跃思维、发展个性。

理解书本知识实质，做到触类旁通

数学教学的最终目的是为了使同学能运用所学的数学知识解决问题。因此，通过例题教学，要让同学在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的施行能力，发展他们的革新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素养。

在解题中引导同学打破常规，独立思索，大胆猜测，质疑问难，积极争辩，寻求变异，放开思路，充分想象，巧用直观，探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确地解决数学问题。同学数学思维障碍的形成，不仅不利于同学数学思维的进一步发展，而且也不利于同学解决数学问题能力的提升。所以，在平常的数学教学中注重突破同学的数学思维障碍就显得尤为重要。

3如何在小学数学教学中发展求异思维

正面引导激励，促进求异思维发展

教师适时的肯定、适当的激励，是推动同学不断进取的催化剂。对积极参加课堂教学活动，敢于提问，积极发言的同学，教师要给予充分的肯定，尤其是对基础较差的同学的进步更要及时激励。中同学创造欲比较强，他们总想比别人多想些，多发现问题，只要老师适时的表扬，引导同学动脑，调动学习积极性，就会进一步提升他们发展求异思维的兴趣。

如利用"一题多变'的应用题，激励同学从某个点、某个角度出发，各抒己见，开拓思路。在教学过程中，还应给所有的同学以同等的展现机会，让同学在得到展现的满足中提升求异思维能力。

激励同学提问，培养求异思维

不会提问的同学一般不会是学习好的同学。科学的发展在于创造，如果没有疑问，就不会有新的见解。没有新的见解，一切都以书本为经典，以老师的讲解为准绳，就不可能有革新。因此，要让同学求得真正的知识，发展他们的革新能力，就要促使同学提问，特别是提出不同的见解，使他们不仅知其然，还要知其所以然

。要创造和谐、民主、平等的师生关系和教育氛围，使同学的求异思维不断的突发出来。在教学中，可以运用两组切磋和大组讨论的形式，组织同学对教师的讲解发表不同看法，提出不同看法，并进行师生问、同学问的辩论，发展同学的求异思维能力。在教学中还要激励同学咬文嚼字，引导同学对教学结语中的关键字句进行咀嚼。这样做，不仅可以加深同学对数学知识的理解，还能培养同学思维的革新性。

4如何培养同学的数学思维

乐学是创造求异思维的最基本的环境

在课堂教育中，给同学创设主动探求的愉快的课堂情境，对同学来说，是能使之学而不厌;时时跃跃欲试，到处津津有味，表现出一种对知识的执著追求。正如托尔斯泰所说："成功的教学所必须要的不是强制，而激发同学的粉趣。'同学有了兴趣，才干乐于从不同角度，不同方位去思索老师制定的每个问题。可是，在教学中普遍存在，老师天天或每节课按同一程序进行教学。这样教学，同学就会产生饱足感。同学有了饱足感，就没有探求兴趣，也就没有成功的欲望。

要给同学创设主动探求和成功的机会，在教学中维持同学的新鲜感，即引导同学思索问题，提出不同见解至关重要。因此，老师精心地制定生动、有趣、新鲜的教学内容，让每次课堂教学都能给同学一个全新感受，使同学乐于表现，乐于探求，在探求的过程中享受成功的快乐。例如，我在教学第九册，"求一个数的几分之几是多少的分数应用题'的学习课时，为了使同学熟练掌握这种应用题的分析思路和分析方法。如果我一直保持老师问，同学签的一般化教学形式，会使同学失去主动学习的可能，所以，我制定了这样的一个环节，依据我出示的题目，制定一个比赛现场，由几名同学当老师，我当同学，其余的同学当裁判，当裁判的同学可以补充说明。看谁说得好。这样一来，因为把同学本身纳进探求知识的过程中，所以同学都有一种新鲜感，都积极主动的探求新知识。

创设自主氛围激发求异思维

数学课上，如何引导同学主动参加学习，积极发现问题。关键是看教师怎样创设一个有利于培养同学求异思维的自主学习氛围。创设自主氛围激发求异思维是同学思维求异的沃土。创设自主的课堂气氛，首先教师要热爱同学，这是达到自主的基础。"没有爱就没有教育'，这已是被人们广泛熟悉的教育真谛。其次，要建立民主平等的师生关系，教师要做到既是同学的师表，又是同学可以交心的朋友。这样，同学在宽松、和谐的课堂气氛下，思维活跃，自由自在，敢想敢做，随时可以喷发出奇异的火花。

例如，在"长方体的熟悉'这节课中让同学在自由的空间里动手施行操作，同学主动参加新知识的构建过程，体现了"再发现'的乐趣。我为大家准备了一些用来制作长方体的材料(萝卜，小刀，纸片，小木棍，橡皮泥)。有了这些材料相信同