2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.

6.

7.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.A.

B.x2

C.2x

D.

9.

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)12.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

13.

14.

15.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-116.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.5B.3C.-3D.-5

18.

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.y=lnx，则dy=__________。

25.

26.

27.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

35.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．36.

37.

38.

39.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程的通解．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.求63.

64.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

65.

66.

67.

68.设y=xsinx，求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.C

5.C

6.A解析：

7.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

8.C

9.D

10.C

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

13.D解析：

14.B

15.A

16.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

17.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

18.C

19.D

20.B

21.y=Cy=C解析：

22.解析：

23.e2

24.(1/x)dx

25.

26.本题考查的知识点为定积分的换元法．

27.

28.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.11解析：

30.

31.

32.0＜k≤1

33.(-22)

34.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。35.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

36.

37.y=xe+Cy=xe+C解析：

38.0

39.40.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

则

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

63.

64.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

65.

66.

67.

68.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=x