2022年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

10.

11.

12.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

17.

A.0

B.

C.

D.

18.（）A.∞B.0C.1D.1/2

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0B.1C.2D.327.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

33.

34.

35.

36.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．37.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

38.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.B

3.A解析：

4.ln|x+sinx|+C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.C

10.C解析：

11.A

12.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

13.C

14.D

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

18.D

19.

20.B

21.C

22.C

23.B

24.A

25.D

26.C

27.B

28.C此题暂无解析

29.A

30.D31.应填6．

32.exln(1+ex)+C

33.134.cosx-xsinx

35.-1-1解析：36.因为y’=a(ex+xex)，所以37.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

38.极小极小

39.（-22）

40.

利用凑微分法积分．

41.42.1/2

43.D

44.e6

45.46.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

47.0

48.

49.

50.-cos(1+e)+C

51.x=e

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.

解析：

56.A

57.

58.D

59.60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，