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文档简介
2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设,则函数f(x)在x=a处().A.A.导数存在,且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值
3.
A.arcsinb-arcsina
B.
C.arcsinx
D.0
4.A.1B.0C.2D.1/2
5.
6.
7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c8.设y=exsinx,则y'''=A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
9.A.A.
B.
C.
D.
10.
11.“目标的可接受性”可以用()来解释。
A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论
12.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的
A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小13.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
14.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
15.
等于().
16.设函数f(x)在区间(0,1)内可导f(x)>0,则在(0,1)内f(x)().
A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量
17.A.
B.
C.
D.
18.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-219.A.3B.2C.1D.1/2
20.A.
B.
C.-cotx+C
D.cotx+C
二、填空题(20题)21.
22.设函数y=x2+sinx,则dy______.
23.
24.设z=ln(x2+y),则dz=______.
25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,则f(x)=________。
26.
27.
28.
29.级数的收敛区间为______.
30.
31.
32.
33.34.35.设区域D由曲线y=x2,y=x围成,则二重积分
36.
37.
38.
39.过原点且与直线垂直的平面方程为______.
40.
三、计算题(20题)41.证明:42.
43.44.
45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.47.求微分方程的通解.48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.
53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.55.
56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则58.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
60.
四、解答题(10题)61.
62.63.
64.
65.
66.证明:67.
68.设z=x2ey,求dz。
69.
70.五、高等数学(0题)71.级数
()。
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.A本题考查的知识点为导数的定义.
由于,可知f'(a)=-1,因此选A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的极值,可知C,D都不正确.
3.D
本题考查的知识点为定积分的性质.
故应选D.
4.C
5.B
6.D
7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。
因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
8.C由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
9.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
10.D解析:
11.C解析:目标的可接受性可用期望理论来理解。
12.A本题考查了等价无穷小的知识点。
13.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。
因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时,f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.
注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.
14.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.
可知应选D.
15.D解析:本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.
因此选D.
16.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性.
由于f(x)在(0,1)内有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
17.A
18.A由于
可知应选A.
19.B,可知应选B。
20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
21.(1+x)ex(1+x)ex
解析:22.(2x+cosx)dx;本题考查的知识点为微分运算.
解法1利用dy=y'dx.由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx,
可知dy=(2x+cosx)dx.
解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx.
23.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
24.本题考查的知识点为求二元函数的全微分.
通常求二元函数的全微分的思路为:
先求出如果两个偏导数为连续函数,则可得知
由题设z=ln(x2+y),令u=x2+y,可得
当X2+y≠0时,为连续函数,因此有
25.6e3x26.本题考查的知识点为无穷小的性质。
27.
28.29.(-∞,+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
30.11解析:
31.本题考查了一元函数的导数的知识点
32.33.34.1.
本题考查的知识点为反常积分,应依反常积分定义求解.
35.本题考查的知识点为计算二重积分.积分区域D可以表示为:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
36.
37.(-24)(-2,4)解析:
38.(-∞.2)39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
40.
41.
42.由一阶线性微分方程通解公式有
43.
44.
则
45.
46.
47.
48.
49.
列表:
说明
50.
51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
52.
53.由二重积分物理意义知
54.函数的定义域为
注意
55.
56.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%57.由等价无穷小量的定义可知
58.
59.曲线方程
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