2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

3.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.

7.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c8.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

12.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.

等于()．

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.A.

B.

C.

D.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.A.3B.2C.1D.1/2

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x2+sinx，则dy______．

23.

24.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

26.

27.

28.

29.级数的收敛区间为______．

30.

31.

32.

33.34.35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

36.

37.

38.

39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.证明：67.

68.设z=x2ey，求dz。

69.

70.五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

3.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

4.C

5.B

6.D

7.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

8.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.D解析：

11.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

12.A本题考查了等价无穷小的知识点。

13.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

15.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

16.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.A

18.A由于

可知应选A．

19.B，可知应选B。

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：22.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

24.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

25.6e3x26.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.

28.29.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

30.11解析：

31.本题考查了一元函数的导数的知识点

32.33.34.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

35.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.

37.(-24)(-2,4)解析：

38.(-∞．2)39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.曲线方程