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文档简介
2022年湖北省荆州市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.函数y=lg(1-x)(x<0)的反函数是()A.y=101-x(x<0)
B.y=101-x(x>0)
C.y=1-10x(x<0)
D.y=1-10x(x>0)
2.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
3.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
4.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
5.已知向量a=(1,3)与b=(x,9)共线,则实数x=()A.2B.-2C.-3D.3
6.函数的定义域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
7.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
8.A.B.C.D.
9.为A.23B.24C.25D.26
10.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称,若X≥1时,f(x)=x(1-x),则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
11.设集合,,则()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是无限集C.A是有限集,B是无限集D.B是有限集,A是无限集
12.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
13.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
14.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能
15.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)
16.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)
17.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11
18.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)
19.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
20.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
二、填空题(10题)21.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
22.
23.若,则_____.
24.的值是
。
25.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
26.某田径队有男运动员30人,女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有______人.
27.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
28.二项式的展开式中常数项等于_____.
29.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.
30.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
三、计算题(10题)31.解不等式4<|1-3x|<7
32.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
33.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
34.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
35.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
36.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
37.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
38.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
39.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、简答题(10题)41.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
42.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
43.解不等式组
44.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
45.求证
46.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
47.已知函数:,求x的取值范围。
48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
49.化简
50.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
五、解答题(10题)51.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
52.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
53.
54.
55.
56.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
57.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
58.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
59.
60.
六、证明题(2题)61.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
62.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
5.D
6.C由题可知,x+1>=0,1-x>0,因此定义域为C。
7.C
8.C
9.A
10.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
11.B由于等腰三角形和(0,1)之间的实数均有无限个,因此A,B均为无限集。
12.B
13.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
14.D
15.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).
16.A
17.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),
18.D
19.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,
20.B集合的运算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.
21.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
22.
23.27
24.
,
25.
26.5分层抽样方法.因为男运动员30人,女运动员10人,所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
27.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
28.15,由二项展开式的通项可得,令12-3r=0,得r=4,所以常数项为。
29.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。
30.
31.
32.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
33.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
34.
35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
36.
37.
38.
39.
40.
41.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
42.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
43.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
44.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
45.
46.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
47.
X>4
48.原式=
49.
50.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
51.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直
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