2011版课标培训学习数学课程

认真学习“数学课程标准”

不断提升教学能力

泉州市教科所卓和平“数学课程标准”修订过程简介2001年7月颁发“数学课程标准”（实验稿），开始实施。2003年和2005年先后进行全国性的使用情况调研。2005年6月，教育部成立修订组，由14人组成。2007年10月完稿，2011年2月审定。2011年12月正式颁布（2011版）。

“课标”（实验稿）修订组成员数学教授6人：史宁中（东北师大）王尚志（首都师大）张英伯（北师大）顾沛（南开大学）柳彬（北大）李文林（中科院）数学教育教授5人：黄翔（重庆师大）马云鹏（东北师大）马复（南师大）刘晓枚（首都师大）张丹（北京教育学院）数学教研员1人：杨裕前（常州教研室）数学教师2人：张思明（北大附中）储瑞年（北师大附中）一.数学课程标准修订的依据与基本原则修订依据：

以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导，遵循《基础教育课程改革纲要》确定的基本理念，总结“课改”实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要。基本原则：坚持“课改”的大方向；以“课改”的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，力求使《标准》更加完善——

表述更加准确、规范、明了、全面；结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。二、关于基本理念

“六条”改“五条”：人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展（合并）数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

课程目标——课程内容———教学活动———学习评价——信息技术

（前移）（新增）人人都能获得良好的数学教育

有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。

不同的人在数学上得到不同的发展“三句”变“两句”：要处理好四个关系

过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系

有效的教学活动是什么数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合

“五条理念”中新增加的提法：

（一）课程目标的框架（四个维度）实验稿：一、总体目标具体阐述知识与技能数学思考解决问题情感与态度二、学段目标第一学段第二学段第三学段

三、关于课程目标（学习目标）

2011年版目标的框架基本不变；维度的表述有所变化。一、总目标具体阐述知识技能数学思考问题解决情感态度二、学段目标第一学段第二学段第三学段一、总体目标具体阐述知识与技能数学思考解决问题情感与态度“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。（解决问题的全过程——“从头到尾的思考问题”）（二）课程的总目标（良好的数学教育的标志）

归纳为：“三个核心任务”——

获得“四基”；增强能力；培养科学态度——1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步创新意识和科学态度。

“十个字”:

“双基”变“四基”；“两能”变“四能”——

1.“双基”变“四基”

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

（掌握）（训练）（领悟）（积累）

最主要的是：数学抽象数学推理数学建模

数学抽象：分类集合数形结合符号对应等

数学推理：归纳演绎转换化归联想类比公理化等数学建模：函数方程优化简化随机抽样统计等

数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。

数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。

关于数学思想方法若把数学的知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”，数学的知识可以记忆一时，而数学的思想与方法却永远发挥作用，可以终生受益，是数学的力量所在，是数学教育的根本目的之所在。

关于基本的活动经验

数学基本活动经验是指：“学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验”。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。

基本活动经验的获得要注意以下几点：

第一，数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。《标准（2011年版）》确定的目标有两类，一类是结果性目标，一类是过程性目标，一般来说，结果性目标是指向基础知识与基本技能的。过程性目标更多地指向数学基本思想和基本活动经验，而数学基本活动经验主要是过程性目标的体现。第二，数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。内容丰富：

既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括课程教学中特意设计的活动（如综合与实践——重要载体）。方式多样：伴随学生相应的数学知识学习和应用而设计的活动方式，包括：观察、操作、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。第三，数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累，积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经验。

“双基”为什么要变“四基”？因为“双基”仅仅涉及三维目标中的“知识技能”，新增加的“两基”则涉及了另外的两维：过程与方法、情感态度与价值观，以保课程目标的全面达成。新增加的“两基”重在增强学生的数学素养和人文素养，可以避免“以本为本，见物不见人”的教学取向；仅有“双基”难以培养创新型的人才，因此数学思维的训练和经验的积累也十分重要。

“四基”是一个有机的整体

“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。

2.“两能”变“四能”

培养学生发现问题、提出问题的能力；培养学生分析问题、解决问题的能力。“发现问题”：

“提出问题，原则上有两个，可以说三个也行。一个是存在，即提出问题的量的存在性；还有一个量之间的关系性，更一般的是量之间的规律性”。发现和提出问题百分数的意义.doc

史宁中“提出问题”：

是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。

增强培养“发现和提出问题能力”的现实意义

“钱学森之问”引发的讨论——“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”

（创新、创业型）原因——教师？钱学森之问.doc培养模式？教育体制？文化差异？——史宁中

“创新能力的基础创新能力依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要。关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的;关于“经验的积累”,大概还差得很多;关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分。那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作。我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识。”

此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识考虑的，是对创新性人才的基本要求。

为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。（问题解决1、发现和提出问题.doc）；

2加强问题解决能力培养.doc

；3加强问题解决能力的培养.doc（一）四个领域的名称

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四、关于课程内容（内容标准）（二）10个核心概念2011年版：

数感

符号感

空间观念

统计观念

应用意识推理能力符号意识几何直观运算能力模型思想创新意识数据分析观念

实验稿

新增修订组专家权威观点之所以提出这些词，希望表达的是：要认识一类数学概念的思维模式，而正确地把握这这些思维模式对理解相关的数学概念是非常重要的。这些核心概念的提出，有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程的目标和内容，有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。——选自《人民教育》课程标准修订解读（三）主要内容的变化增加、删去、调整、修改。

学段课程内容（要求）的变化.doc

本学段内部分的内容调整变化（四）关于四个领域知识内容变化的特点

【数与代数】从现实情境中抽象出数与算式的意义；现实与抽象.doc加强了对学生运算能力的培养；

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。理解算理，讲清算法1.doc；理解算理2.doc；第一学段计算技能评价要求.doc注意把握好“算法多样化”和通则、通法的关系；进一步明确了学段估算的要求。两个学段对于估算的要求侧重点不同第一学段：强调在具体的情境中选择合适的单位。第二学段：强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。选择合适的单位选择合适的方法关于四个领域知识内容变化的特点【图形与几何】（第一、二学段内容变化不大）明确目标：以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心（第三学段重视了对学生演绎推理能力的培养）。明确任务：把“空间与图形”改为“图形与几何”。因为“空间”和“图形”在本质上都是表述着一种存在，而所谓的“几何”是基于这种存在抽象出的概念和规则，这样就把存在上升为理性，进而可以更一般地描述存在即其中表现出的规律。重视对几何直观能力的培养。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

——《数学课程标准（2011年版）》（以形助数，以数解形）几何直观的应用.doc

关于四个领域知识内容变化的特点【统计与概率】内容结构有较大调整，层次性更加明确，适当降低难度和减少重复。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”。关于四个领域知识内容变化的特点【综合与实践】进一步明确“综合与实践”的内涵、特征、实施要点：综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与的学习活动；在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”、”图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。

其中问题的选择、展开过程、学生参与的方式（包括合作交流）、活动过程和结果的展示与评价等是教师在组织实施时应特别关注的环节。修订教材中专门编排的内容修订教材中专门编排的内容：

“数学好玩”等.ppt；基于学生需要自主设计的内容：矿泉水瓶最佳周长调查报告六年级五班第二小组组长：王天时组员：谢雨欣、蒋子重、贲迪、林宏睿、臧玉冰、林一衡背景分析研究内容研究方法研究步骤研究日志研究结论研究反思研究分析调查背景小组分工调查方法调查问卷数据统计结果分析调查结论楼梯的设计——综合实践报告组长：王天石组员：吴雨柠孙艺郡范靖琪林宜家韦仁杰六、关于课程实施建议教学建议（七条建议，四个关系）；评价建议；教材编写建议；【七条建议】

●数学教学活动要注重课程目标的整体实现

●重视学生在学习活动中的主体地位

●注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握

●感悟数学思想、积累数学活动经验、

●关注学生情感态度的发展

●合理把握“综合与实践”的实施

●教学中应当注意的几个关系1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现“为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。【关注点】教学目标的制定要做到“全面、恰当、明确、具体”；重点研究“课标”新增要求要如何落实——

基本的数学思想、基本的活动经验；数学思考、问题解决（发现和提出问题的能力）；

2、重视学生在学习活动中的主体地位

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

思考：如何正确处理“教”与“学”的关系在教学过程中，师生之间不可避免地形成了引导和接受引导的关系，“我的地盘我做主！”客观上决定了教师的“教”对学生的”学”具有先导性和制约性。

“把课堂还给学生！”教师要树立“以学论教”的思想；要切实发挥学生的主体作用，着重研究学生的学习方式、方法，给予有效的激励和引导。

“此长彼消”须思量，观念变课堂才会变！3、注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握

（1）注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。注重数学知识与学生生活经验、学科知识的联系，还应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。

注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中------，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。4、感悟数学思想、积累数学活动经验数学思想的感悟需要学生参与教学的全过程。（1）合理创设情境。教学中应当努力创设源于学生生活的现实情境。好的“现实情境”，应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学本质的、真实或合理的。此外，教学中也可以根据具体内容创设其他类型的情境，包括根据已有数学知识创设的情境、根据已有其他学科知识创设的情境。（复习——从知识的最近发展区引入）（2）引导学生自主探索。数学知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值：获得知识，积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。

组织学生开展探索活动应当注意以下几点：①鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。②必须把握好自主探索活动和归纳总结的时间。（小节——小结）分一分（一）简案.doc③处理好学生自主探索与教师示范的关系。5、关注学生情感态度的发展（目标的具体化）

根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？6、合理把握“综合与实践”的实施“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。“综合与实践”实施的主要过程选题：发现并选择可以研究的问题，并加以清晰表述。开题（或称为“析题”）：通过分析、讨论，进一步明确需要解决的问题，设计合理可行的解决问题的方案和步骤。做题：通过自主探究、合作交流等实际操作环节，实施解决问题的方案，得到解决问题的成果。结题：总结、反思并交流解决问题的成果、解决问题的过程、收获或体会、进一步研究的问题等，并开展自评、互评和他评。关于“综合与实践”的学习评价对“学习小组”的评价（实施过程与结果）小组内成员个体与成员之间的评价

7、教学中应注意的几个关系

(1)

面向全体学生与关注学生个体差异的关系

(2)

“预设”与“生成”的关系

(3)

合情推理与演绎推理的关系

(4)

使用现代信息技术与教学手段多样化关系

教学中应当注意的几个关系1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展数学才能。

2.“预设”与“生成”的关系

“预设”是指教师要备好课，要吃透“两头”——

一头是以《标准》为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；

另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。

“生成”是指教师要上好课——

一方面要通过启发式的教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题，激发学生的学习欲望和兴趣；

另一方面要仔细观察学生的各种反应和表现，耐心听取学生用各种方式表达的意见，特别是迅速发现和捕捉到学生的思维亮点，及时做出积极的反应，给予鼓励，有效互动，以平等的姿态交换意见，因势利导，把握正确的思维方向，共同探讨，直至问题的解决。

要及时调整“预设”的流程、方案和设计，更加顺畅地实施教学过程，完成教学任务，实现教学目标。充分重视学生的主体地位，又积极发挥教师的主导作用，相辅相成，力求更好的教学效果。

“生成”基于“预设”，“预设”促进“生成”！3.合情推理与演绎推理的关系推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要

一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。

要处理好四个关系

过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系

在“基本理念”中新增加的提法：

合情推理：类比和归纳

——小学生获取数学知识的两种主要思维方式类比推理：是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比（例，见下页）。归纳推理：是从个别性知识推出一般性结论的推理；（例，三角形内角和）。

“数学中达到真理的主要方法，是归纳和类比．”（法）拉普拉斯

类比推理（例）整、小数的认识及运算（数意义、数位顺序、相邻单位、位值；算理、算法）

20以内——百以内——万以内——万以上——小数图形的面积计算

矩形—