一次市级骨干教师中考命题培训成果的点评与思考

一次市级骨干教师中考命题培训“成果”的点评与思考

2011年4月15日～17日，江苏省南通市教育科研中心举办了2011年市级骨干教师中考命题培训活动，26名初中数学教师（含教研员）参加了初中数学学科的命题培训活动.培训活动分三个阶段进行：第一阶段，全体参与培训的教师自主命制9道试题（2道选择题，2道填空题，5道解答题），这9道题涵盖初中数学的各个知识领域，涉及容易题、中等题、较难题；第二阶段，首先全体参加培训的教师分成三组进行命题设计交流，谈试题来源、命题意图、难度控制、试题创新等，然后全体教师集中交流，由各组遴选的代表畅谈命题思想，交流命题体会；第三阶段，由南通市教育科研中心中学数学教研员袁亚良点评典型试题，讲授命题技术与测量的基本理论.笔者作为培训对象，全程参与了本次活动，本次活动对提高教师命题水平很有意义，是近年来笔者参与的少有的高效培训模式.下面是笔者对本次培训“成果”的点评与思考.一、命题案例点评命题要求下发后，26位参与命题培训的教师随即投入紧张的“作业”中，虽然时间很紧（严格说来不到5小时），从收上来的近150道试题来看，总体质量是不错的，其中不少试题立意高远、呈现简洁和谐，而且命题教师非常诚信，也写出了“母题”出处.下面摘录部分优秀试题、“问题”试题，并附一些个性化的点评.1.优秀试题及点评例1如图1，如果将矩形纸片ABCD沿EF折叠，可使点A与点C重合，已知AB=4cm，AE=5cm，则EF的长为（）.命题意图：考查轴对称、勾股定理、相似三角形的基础知识和学生综合应用几何知识解决问题的能力.点评：这道试题叙述简洁，融合了初中数学多个核心数学概念、性质，渗透了方程思想，问题的内容效度很好.点评：问题主要考查配方法，这是初中数学中的重要方法之一.这种能力对学生今后高中数学、高等数学的学习都有很好的蓄势作用.例3已知x、y是非负实数，3x+5y-4=0，则5xy的最大值为____.命题意图：主要是考查学生利用配方法，尝试建模等能力.点评：新课标对函数内容有很高要求，除了在函数情境下处理相关问题，更重要的是考查学生是否有“函数意识”，像这道题的求解一样，能否构造二次函数模型处理最值问题是本题求解的关键.例4如下页图2所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点A、B分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点B随之在y轴上运动，在运动过程中，点C到原点的最大距离是（）.命题意图：本题是由2009年山东省潍坊市中考第17题改编而成，主要考查运动变换下最值问题的探究，善于发现特殊图形，这里对转化思想的考查有较高的要求.点评：本题立意高远，问题的成功求解预示着一类问题的突破，关键是从这类问题的求解通法、本质解法上认识，这也是本题能给大家提供思考的地方.例5如图3，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为3m和1m，那么塔高AB为____m.命题意图：考查学生能将斜面上的问题转化为熟悉的平面上的问题，再运用相似三角形的性质解决问题的能力.点评：初中数学主要处理平面几何问题，面对情境问题中的几何问题，能否抽象出平面相似三角形是解决这类问题的关键，本题的设计就体现了让学生打破思维定势，浅而不俗.例6如图4，△ABC中，AB=AC，AD是外角平分线，点F在AC上，CF=2AF，连接BF并延长与AD交于点D.（1）求证：AD//BC；（2）若△ABC的面积为6，求△ADF的面积.命题意图：考查学生综合运用角平分线定义、等腰三角形性质和三角形外角的性质的能力.点评：本题表述简洁，生成自然和谐，两个问题之间层层递进，对直线形问题考查得比较到位.（1）当a=2，点P横坐标为4时，求点Q的坐标；（2）设点Q（m，n），用含a、n的代数式表示m；（3）如图5，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=a时，求a的值.命题意图：本题是由2010年北京市海淀区九年级第二学期期中测评卷第24题改编.通过考查以二次函数为载体的旋转变换，结合全等三角形的构造、发现，将高中数学解析几何内容进行渗透，三个问题之间层层递进，分别对打开后续问题的思路有帮助，这也是本题解后反思应该能体会到的.点评：这道题很多人初看觉得似乎超纲，初中没有出现过这样的抛物线，但深入其中会发现，它跟高中抛物线的知识没有关系.问题仍然聚焦在初中数学核心知识上，而且三个问题内在逻辑性的递进安排是目前“主流压轴题”的设计方向；这也是传递一种难题求解策略：以退为进，善于“退”，足够的“退”，退到原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍.2.“问题”试题及点评例8新桥中学学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（）.点评：选题要紧跟形势，不能脱离学生生活实际、人为编造.本题主要是情境“失真”，一般来说学生进行6千米的训练还可以，长达60千米，有多少学生能达到这样的体能要求？这是一道情境改编失当的试题.例9已知：如图6，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB所在直线平行，则∠QPB的度数是（）.A.60°B.80°C.100°D.120°点评：本题设计浅而不俗，清新和谐.“不足”之处在于融进了物理中的平面镜原理（入射角与反射角相等），如果学生物理知识缺失，那么本题的“内容效度”就存在问题了.倒10某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）.A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加点评：如果默认该公司经理只有一人，则选B.但当该公司经理不止一人（事实上有些公司会有很多部门经理，甚至出现公司里经理多于员工的现象），这样，本题便是一道错题了.例11（1）如图7（1），在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以AD的长为半径画弧，交BC于点E，求出弧DE及线段CE和CD围成部分的面积.（2）假如矩形面积不变，设AB=x，以AB和AD为边，向四边形ABCD的形外作正方形，如图7（2），记两个正方形的面积之和为S，写出S与x之间的函数关系式.好好阅读上面材料或许对你解决下面问题有帮助.在（2）的条件下，你能否知道x取何值时，S的值最小，并求出S的最小值.点评：编制解答题的主要方法：从一个基本事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题.不要人为编造繁琐题，而应将着重点放在立意上，从这个意义上讲，这道题设计得不够自然，有堆砌之嫌.二、关于命题的几点思考编拟数学试题是教师进行创造性教学活动的基本功，一般来说，编拟数学题应做到：目的明确、内容科学、形式优美、呈现简洁、解法合理.作为一线教师，如何才能在平时的教学过程中，为学生选好题、设计出好题呢？1.必须守住的一些“底线”无论是各级考试命题，还是平时课堂教学使用的练习题，守住一些“底线”都是必需的.如没有科学性错误、依纲靠本、注重考查数学的核心内容与基本能力，也就是说不出偏题、怪题、超出知识范围的考题，例1～例5都属于“四基”范畴.这也启示我们：平时在选题、编题时，多关注考查核心概念、基本能力是命题的主流.2.突出数学思想方法的考查数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构；它是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化，是使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的保证.在考试中渗透数学思想方法，有利于学生认识数学的本质，不断发展数学思考的能力.因此，试题设计时要充分考虑是否考查到思想方法这一角度，初中数学需要突出数形结合、函数与方程、化归的思想方法等.这里需要提及，命题时尽量淡化对特殊技巧的要求.3.优秀试题解后能回味、有嚼头如果说“好课应当越讲问题越多”，那么优秀试题是不是在深入研究后，变式、结论越多才算好题呢？各大数学期刊都用较大篇幅进行“试题研究”，关注教材例习题变式研究、经典问题的奇思妙解、典型考题的其他结论探求等.这至少从侧面说明，一道优秀试题不只适用于考场上，更重要的是思考问题的后续变式、其他结论或是规律性结论发现、通性通法、问题深层结构能否揭示等方向.如例4、例7的解法及各小问的设计都值得回味、赏析，深究下去会有很多的发现.4.试题表述力求规范、简洁和流畅编制试题时，要注意格调明朗清爽，给人以朴实流畅的美感，切忌啰嗦、晦涩.不要人为地编造繁琐题，而应将着重点放在立意上，务求立意清新、生成自然、呈现简谐.如例2、例3、例4、例6表述简洁、流畅.“阅读与理解”型试题是新课程实施以来在各地中