三角级数法的路面重构仿真研究

第第页三角级数法的路面重构仿真研究摘要：精确的路面数据对汽车平顺性研究至关重要，应用三角级数法能快速实现路面重构。汽车行驶时不平路面的激励使其产生随机振动，早期对汽车平顺性的研究多是基于线性假设，由于汽车的非线性造成了仿真与试验结果相差较大。三角级数法数学基础严密，适宜于任意路面的仿真。用Matlab软件编写了仿真程序，并把结果与标准功率谱密度进行了对比。在此基础上，对三维路面不平度进行了仿真，实现了路面的可视化。对某路面进行了测试，结果表明，三角级数法的仿真与试验结果比较吻合，该方法能提供准确的路面数据进行室内台架试验和控制策略的仿真研究。

关键词：路面不平度；三角级数法；功率谱密度；仿真

中图分类号：U416.2文献标文献标志码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2011.05.002

StudyofRoadReconstructionwithTrigonometricSeriesMethod

LiangXincheng，ZhangJun，XuRui

（NationalEngineeringLaboratoryforElectricVehicle，BeijingInstituteofTechnology，Beijing100081，China）

Abstract：Accurateroaddataiscriticaltovehicleridecomfortresearch.Roadsurfaceisreconstructedfastwithtrigonometricseriesmethod.Randomvibrationisproducedbyroadroughnessindrivingcondition.Mostearlyresearcheswerebasedonassumptionoflinearityandthereforesimulationandexperimentalresultsdifferlargelybecauseofnonlinearityofcars.Trigonometricseriesmethodisofrigorousmathematicalfoundation,andcanbesimulatedforanyroadsurface.SimulationprogramswerecompiledbyusingMatlabsoftware,andtheresultswerecomparedwiththesamelevelofstandardpowerspectraldensity.Three-dimensionalroadroughnesswasalsosimulatedonthebasisoftwo-dimensionalresults,whichmeantthatvisualizationofroadroughnesswasachieved.Thesimulationresultsagreewellwiththetestdataofaroadaftercomparison.Withthismethodtheexactdatacanbeprovidedforanindoorbenchandthesimulationoncontrolstrategies.

Keywords：roadroughness；trigonometricseriesmethod；powerspectraldensity；simulation

路面不平度就是道路表面对于理想平面的偏离，它具有影响车辆动力性、行驶质量和路面动力载荷三者的数值特征。沿道路纵剖面的路面不平度，根据波长可分为长波、短波和粗糙纹理3种类型。其中长波引起车辆的低频振动，短波引起车辆的高频振动，而粗糙纹理引起轮胎的行驶噪声。在道路的横断面上，不平度则表现为车辙和横断面的不平，它引起车辆的侧倾[1]。早期对汽车平顺性的研究多是基于线性假设，但弹簧和减振器具有较强的非线性，造成了仿真结果与试验数据偏差较大。准确的路面信息是研究汽车平顺性、操稳性和耐久性的关键，国内外都对路面不平度进行深入研究，故有必要建立更精准路面的时域模型[2]。

路面不平度常用的模拟方法有三角级数法(谐波叠加法)、AR/ARMA法、伪白噪声法、过滤泊松过程法、小波分析法、基于频域功率谱的逆变换法和分形重构法、神经网络法等[3-4]。从理论上讲，任意路面都可由一系列离散的正弦波叠加而成，故三角级数法能对任意路面进行重构。

1路面的功率谱密度

路面不平度激励为随机过程，统计学上常用功率谱密度描述。国内外的文献大多采用下式表示路面的功率谱密度。

式中：为参考空间频率下的功率谱密度值，称为路面不平度系数，m3；n为空间频率，m-1；n0=0.1m-1；W为频率指数，表示为功率谱密度的频率结构。根据f=un和W=2可将空间功率谱密度化为时间功率谱密度。

按路面功率谱密度将路面分为8个等级，相关数据见表1。

2三角级数法及其在路面不平度仿真的应用

从概率统计的角度出发，三角级数法生成的路面位移输入特征如下。

式中：为划分的频率区间；q(t)为时域随机路面位移输入；Ai、fmid_i为第 个频率区间的幅度值和中心频率；为0～2 π上均匀分布的随机数，可用Matlab的rand函数生成。在三角级数的计算中，当带宽越小即频率区间划分的数目越多，模拟的路面谱越接近于真实的标准谱。从上述的统计特征也可以看出，三角级数法模拟的路面不平度是一个平稳的各态历经过程，与道路测量数据分析结果相符合。因此，三角级数法具有严密的数学依据。

为简化计算，用每个小区间的中心频率表示该区间的频率，根据式（4）可计算出每个小区间的路面不平度值。在仿真程序参数设置中，频率取值范围0.01～2.83 u，为保证频率步长小于1，将频率区间分为200等份。为不丢失高频成分，时间步长取为0.001 s。为了比较汽车行驶速度对功率谱密度的影响，输出了同一组随机数下10 m/s和20 m/s的路面不平度和功率谱密度。程序的流程如图1所示，随机数分布如图2所示，A级路面不平度和空间功率谱密度如图3―图6。三角级数法生产路面谱的原理，也可以参考文献[5-9]。

仿真中路面随机位移的表达式为

，仿真的总时间是10 s，使用的窗函数为矩形窗(boxcar)。当车速为10 m/s时，路面不平度的均方根值为3.8 mm；当车速为20 m/s时，路面不平度的均方根值为4.2 mm。与表1中的数值相比较，都基本符合A级路面的相关数值。取不同的随机数 ，则随机路面时域不平度曲线形状发生变化，但其空间功率谱密度总是与A级标准功率谱曲线吻合。这一现象表明不同的路面样本，可以有相同的路面统计特征，仿真输出的样本只是无数样本中的一个。改变速度等变量以及使用不同的窗函数，还可以输出更多的路面不平度曲线。

三角级数法不仅能表示某一纵面的不平度分布情况，还可以表达路面横向的不平度。与其它路面不平度的模拟方法诸如基于有理函数路面不平度、小波变换等方法相比较，三角级数法生产三维路面更直观和简单。由于路面不平度具有各态历经的随机特性，因而在路面的横向也进行离散是可行的。

和二维随机路面不平度表示不同的是，三维随机路面的纵横坐标表示与原点的距离，竖直坐标表示路面不平度。图7和图8的X轴和Y轴的步长为0.1，空间频率的步长取0.014 1，路面不平度

仿真的空间频率n的取值范围为0.01～2.83  m-1。和前面的输出相似，路面的形状与随机数的关系极其密切，图7和图8只是取了不同的随机数，路面形状差异巨大。X轴和Y轴的步长变短，输出的三维路面更加细密，程序的计算量变大。当X=0或Y=0，三维曲面将退化为纵向或横向的路面不平度曲线。

3道路数据分析

路面不平度影响车辆的维修费用和车辆的行驶速度，同时也是决定对路面进行养护对策的控制指标。对道路数据进行直接的测量，是获得路面数据最有效的方法由于道路测试费用较高，选择一些典型路段进行测试具有代表意义。为验证仿真的结果，对道路的试验数据进行了分析，结果见图9―图12。

路面的测试结果表明，直接测量的数据经处理后，呈现的波形和仿真曲线类似，路面随机不平度的范围基本与仿真结果一致，这证明三角级数法的仿真可信。

4结论

大量的统计结果表明路面不平度为随机分布，准确地再现路面信息是对整车进行科学控制的关键。三角级数法数学基础严密，算法稳定可靠，可以方便地输出三维路面不平度曲面。路面的仿真结果与标准功率谱和道路数据对比表明，该方法生成的道路信息可用于室内试验台架和控制策略验证。

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