高考物理复习练习题含答案七动量

模块七:动量

泣汕正泊三汨汕三三汕壬淞三JMIB回访I三三证期汕汕汕汕汕汕汕密

考点1动量与冲量动量定理

♦A7N

1.（多选）一质量为2kg的物块在合力/，的作用下从静止开始沿直线运动。尸随时间t

变化的图线如图所示，则（）.

A.Hls时物块的速率为1m/s

B.f=2s时物块的动量大小为4kg•m/s

C.t=3s时物块的动量大小为5kg•m/s

I）.s时物块的速度为零

【解析】由题目可知尸=2N,户'=TN,由动量定理厂t加必wm可知，当t=ls时,/%加%,代入数据可得

fti

vi=m=lm/s,故A项正确;当r=2s时,0=尸山代入数据可得°乂kg•m/s,故B项正确;当r=3s

时片展+尸'（a,-&）代入数据可得p=3kg-m/s,故C项错误;当t=4s时，由尸友+尸'（3甸=0匕,代入数据可得r,=l

m/s,故I）项错误。

【答案】AB

2.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下,将蹦极

过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是

（）.

A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C.绳恰明申直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

【解析】弹性绳的弹力4瓶,当绳子伸直之后，对人进行受力分析可知，所，当叱下时也过

mg

速度增大;当「工时汨。速度减小,所以该过程速度先增大后减小很！J动量和动能都是先增大后减小，所

以反C两项错误。弹力方向始终竖直向上很U冲量始终竖直向上，所以A项正确。当人在最低点时，绳对人的

拉力大于重力，所以D项错误。

【答案】A

3.高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人

刚产生作用力前人下落的距离为以可视为自由落体运动）。此后经历时间1安全带达到最大伸长，若在此过

程中该作用力始终竖直向上很!J该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）o

myjZg'h

t

AA.+mgB.-mg

C.‘+mgD.Z-mg

【解析】安全带产生作用力前，人自由下落，根据9可求下落距离分时的速度，之后由于涉及力和时

my/2gl\

间的运算，且力非恒力，因此需运用动量定理，即（侬孑）t巾力匕根据以上两式，解得平均作用力F='+mg,

故A项正确。

【答案】A

4.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为〃的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度及竖直向上喷出;玩具底部为平板（面积略大于

9;水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水

的密度为。，重力加速度大小为々求：

⑴喷泉单位时间内喷出的水的质量。

⑵玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

【解析】⑴设At时间内，从喷口喷出的水的体积为A匕质量为Aw,则

△m=PAV

A七由SAt

由上式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

Am

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为分,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于

△t时间内喷出的水,由能量守恒得

11

2,2«2

△勿d+△mgh=Amv°

在/7高度处,Af时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小

△p-Amv

设水对玩具的作用力的大小为/,;根据动量定理有

Fbt=bp

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F=Mg

卬2y2g

加202s2

联立解得力=2917

VQ2y2g

2g2p2v2S2

【答案】⑴。於⑵0

考点2动量守恒定律及其应用

1.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从

火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽

略）（）.

A.30kg,m/sB.5.7X102kg•m/s

C.6.0X102kg・m/sD.6.3XI02kg•m/s

【解析】在燃气喷出后的瞬间，喷出的燃气的动量〃加片30kg-m/s,由动量守恒定律可得火箭的动量大

小为30kg•m/s,A项正确。

【答案】A

2.如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小

孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地

滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度A=0.3m（/z小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量例30kg,

冰块的质量吸=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2.

⑴求斜面体的质量。

⑵通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

【解析】（1）规定向右为速度正方向。当冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同

速度为《斜面体的质量为%由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

nhV2D={nh+喻v

>£2

nk"20-（屈+畸声+nkgh

上式中K2O--3m/s为冰块推出时的速度

联立解得股20kg。

⑵设小孩推出冰块后的速度为看由动量守恒定律有

代入数据得-可m/s

设冰块与斜面体分离后的速度分别为质和%由动量守恒和机械能守恒定律有

ntVia=nkVz+nhV's

111

2..22..222

nil”20=OhV2+%”3

联立解得V2=lm/s

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

【答案】⑴20kg⑵不能

3.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和4其连线与墙垂直温和。相距//与

4

墙之间也相距3的质量为用/，的质量为外两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度环向右

滑动，此后a与/，发生弹性碰撞，但。没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为反求物块与地面间的动摩擦因

数满足的条件。

【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为若要物块久〃能够发生碰撞，应有

22

m%〃mgl

.

即〃，291

设在a、&发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为％由能量守恒有

11

2«22”2

mvo-m+umgl

设在a、6碰撞后的瞬间,a、。的速度大小分别为％'、犷,由动量守恒和能量守恒有

3m

mV]=mv\+V2

111

Vi252律）.

mi=

8

7

联立解得吻'=r,

由题意力没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

3m

2律）y~4~

Xgl

32%2

113gl

联立可得

联立上式得a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是

32%2即2

回乏"(珂

32Po232

-113m_2gl

【答案】

4.如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体4B、。位于同一直线上“4位于8、C之间.

A的质量为网反C的质量都为北三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求w和J/之间应满足什

么条件，才能使4只与艮「各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

【解析】［向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右

为正,开始时,4的速度为““第一次碰撞后。的速度为肛4的速度为心.由动量守恒定律和机械能守恒定律

得

WVI>=WVM+MVC

v2

o=2mvA1\2y忆2

m-M2m

m+Mm+M

联AZ解得匕尸Vo,Va=府

如果/M第一次碰撞后,月与〈'速度同向，且A的速度小于。的速度，不可能与少发生碰撞;如果加成第一

次碰撞后,力停止，。以力碰前的速度向右运动“4不可能与少发生碰撞所以只需考虑加3的情况

第一次碰撞后，月反向运动与“发生碰撞。设与夕发生碰撞后,4的速度为心4的速度为的同样有

/m-M\2

m+Mkm+M/

VXL=VAl=VQ

根据题意,要求力只与我C各发生一次碰撞，应有

K12^VC\

联立解得///构油-甘20

解得0刈^-2).(/

另一解"WY6+2）0舍去。所以〃和也应满足的条件为

（百-2"仁加弘

【答案】（①-2）,侬欣〃

8

6

4

2

024681012Vs

5.两滑块44沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过

一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间，变化的图象如图所示。求：

⑴滑块4〃的质量之比。

⑵整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

【解析】（1）设4〃的质量分别为师附46碰撞前的速度为入心由题给图象得

h=~2m/s

F2-Im/s

义力发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为匕由题给图象得

v=m/s

由动量守恒定律得

联立解得0:必二1：8O

⑵由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能

111

△E='用vl2+%V22-'（用加）/

由图象可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功

2

W=（0产施）/

联立解得犷：△E=1：2。

【答案】⑴1:8⑵1：2

三三三三於三三三三三三三汕三三*”包题调研）三壬三三二三三泊

1.试题特点:从近几年高考来看，本单元考查的重点是动量定理和动量守恒定律这两大规律。命题特点

是：

⑴若单独考查动量定理或动量守恒定律则以选择题的形式出现，难度不大,而且动量定理还可能与图象

相结合考查。

⑵若动量定理与力学的主甘口识综合，往往以计算题的形式出现，重在对建模能力的考查。

（3）动量与能量综合考查则以计算题的形式出现，这类问题具有过程错综复杂、图景“扑朔迷离”、条件

隐晦难辨、知识覆盖广的特点。

2.命题动向:2017年的高考考纲改为必考内容，首考都以选择题的形式出现，且难度不大，随着各地对3f

教学的重视的逐步提高，预计2019年高考对动量考查的深度和题目的综合性有所增强很有可能以计算题的

形式出现。综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点。

油—三二行二期二除欧J必备知识［三三壬然淞黜黜

考点1动量与冲量动量定理

1冲量

⑴定义力和力的作用时间的乘积叫作冲量，片儿

⑵公式：/=汽,高中阶段只要求会用/="计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只

能利用动量定理通过物体的动量变化间接求得。

⑶冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

O(多选)如图所示一个物体在与水平方向成e角的拉力厂的作用下匀速前进了时间，，则()。

A.拉力厂对物体的冲量大小为Ft

B.拉力对物体的冲量大小为Ftsin0

C.摩擦力对物体的冲量大小为々sin0

D.合力对物体的冲量大小为零

【答案】AD

2动量

(1)定义:物体的质量和速度的乘积叫作动量。

⑵表达式:P招％

⑶单位:千克•米/秒。符号:kg•m/s.

⑷动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

(5)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

(6)动量的变化:Ap=pf.由于动量为矢量,在求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形

定则。

循初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

葬初、末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

口2016年里约奥运会足球比赛中,一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。

)/4ty/a10

甲

⑴若开始时足球的速度是Im/s,方向向右,踢球后，球的速度为10m/s,方向仍向右(如图甲所示)，则足球的初

动量P=，方向，足球的末动量〃'=，方向；在这一过程中足球动量的改变量

Ap=，方向。

乙

（2）若足球以10m/s的速度撞向球门门柱然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙所示）,则这一过程中足球的

动量改变量是＜方向；动能改变量是.

【答案】⑴1.6kg♦m/s向右4kg•m/s向右

2.4kg•m/s向右

（2）5.2kg•m/s向左18.2J

3动量定理

扫码有讲

（1）内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。

⑵表达式/合•力

⑶动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里

所说的冲量必须是物体所受的合力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

⑷动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

空

⑸现代物理学把力定义为物体动量的变化率:4”（牛顿第二定律的动量形式）。

（6）动量定理的表达式是矢量式。在一维情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正

方向。

0下列关于物理现象的解释中正确的是（）。

A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻

B.在推车时推不动，是因为推力的冲量为零

C.跳伞运动员着地时做团身动作是为了减小运动员所受的作用力

D.打篮球时，传球和接球有缓冲动作是为了减小篮球的冲量

【答案】C

运质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上

为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg-m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s,则小

球受到地面的平均作用力大小为N(取4=10m/s)

【答案】212

考点2动量守恒定律及其应用

1动量守恒定律

(1)系统:相互作用的几个物体构成系统。系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部

其他物体对系统的作用力叫作外力。

⑵内容如果一个系统不受外力作用，或者所受的合力为零,那么这个系统的总动量保持

不变。

⑶表达式

加1%方明嘎二加片‘力改七’

两个物体组成的系统初动量等于末动量

可写为：P=P’、ApR和

(4)守恒条件

。理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零很II系统动量守恒。

②近似守恒:系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守

恒。

③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。

0

（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹

簧组成的系统，下列说法中正确的是（）.

A.两手同时放开后,系统总动量始终为零

B.先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，动量守恒

【答案】ACD

.逢__国二

还如图所示,在光滑水平面上有一质量为"的木块，木块与轻弹簧水平相连,弹簧的另一端连在竖直墙上，木

块处于静止状态，一质量为〃的子弹以水平速度M击中木块，并锹在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复

运动.木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合力的冲量大小为（）。

M+m

A.B.2Mv.

2MITIVQ

M+m

c.I).2mvn

【答案】A

2碰撞、爆炸与反冲

⑴概念:碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象。在碰

撞过程中,一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。

⑵分类

0单性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守

恒和机械能守恒。

防E弹性碰撞:在碰撞过程中有机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定

律。

现全非弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘在一起，

速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律。

⑷爆炸现象:爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。

⑤反冲运动:物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现

象。反冲运动中，相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理。

0侈选)在光滑水平面上动能为如动量大小为A的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运

动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为以小球2的动能和动量大小分别记为反、小则必有

().

A.EB.p>>ps

C.跖>瓜D.

【答案】AB

还将静置在地面上、质量为M含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度外竖直向下

喷出质量为/〃的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是

()0

西M旦

C.VaD.

【答案】D

三―沱泊出后出出汕出汕」函能另i

题型一动量、冲量的理解问题

L动能、动量、动量变化量的比较

动能动量动量变化量

物体由于运动物体的质量和加心+fq—Pi

定义HQ-A,士4物体末动量与初动量的矢量差

而具有的能量速度的乘积

1人，

定义式2P=mvbp=p-p

反二mv

标矢性标量矢量矢量

特点状态量状态量过程量

关联

方程£=£=pv,p=,p=

⑴都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系

⑵若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化

2.冲量与功的比较

冲量功

作用在物体上的力和力

定义二二土”，作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

作用时间的乘积

单位N•sJ

公式/二尸"为恒力）聆Ficos外/•'为恒力）

矢标性矢量标量

色表示力对时间的累积&表示力对空间的累积

意义

念是动量变化的量度念是能量变化的量度

相互联系都是过程量，都是力的作用过程

【例1】（多选）如图所示足够长的固定光滑斜面的倾角为0,质量为m的物体以速度r从斜面底端

冲上斜面，到达最高点后又滑回原处，所用时间为r.对于这一过程，下列判断正确的是（）。

A.斜面对物体的弹力的冲量为零

B.物体受到的重力的冲量大小为mgt

C.物体受到的合力的冲量大小为零

D.物体动量的变化量大小为侬sin0-t

【解析】由冲量的求解公式可知，斜面对物体的弹力的冲量为侬cos0•项错误;物体受到的重力的

冲量大小为侬项正确;物体回到斜面底端的速度仍为匕方向与初速度方向相反,故根据动量定理可知，物体

受到的合力的冲量大小为2叫C项错误;因整个过程中物体所受的合力为mgsin。，则根据动量定理可知，物

体动量的变化量大小为侬sin。•⑺项正确。

【答案】BD

⑴动量的瞬时性与相对性

。瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

相对性:动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

(2)冲量的时间性与失量性

G中量的时间性:冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定。恒力的冲量等于力与作用时间的乘积。

②中量的矢量性:对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来

说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

【变式训练1］关于冲量，以下说法正确的是()«

A.只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零

B.物体所受合力的冲量小于物体动量的变化

C.物体所受合力的冲量越大，其动量越大

D.如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同

【解析】合力的冲量等于动量的变化，如果动量的变化为零，则合力的冲量为零，所以物体所受外力的合

冲量可能为零,A项错误;由动量定理可知物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，故B项错误;冲量越大，动

量的变化量越大,动量不一定大，故C项错误;如果力是恒力，则冲量的方向就是该力的方向，故D项正确.

【答案】D

题型二动量定理的理解及应用问题

1.理解动量定理时应注意的问题

⑴动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。这里而兑的冲鳗物

体所受的合力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

⑵动量定理的研究对象是一个质点（或可视为一个物体的系统）。

⑶动量定理是过程定理解题时必须明确过程及初、末状态的动量.

（4）动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下,各个矢量必须选一个规定正方向。

2.动量定理的应用

（1）在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得

多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力匕

（2）应用求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I=Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体

动量的变化量A启等效代替变力的冲量/.

⑶应用（求动量的变化

例如，在曲线运动中,速度方向时刻在变化，求动量变化（A。9下）需要应用矢量运算方法，计算匕匕交复杂,

如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代替动量的变化。

【例2】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从力,=1.8m

高处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间t=L3s,该篮球第一次反弹从离开地面

至最高点所用时间为0.5$篮球的质量胪06kg,g取10m/s1求篮球对地面的平均作用力（不计空气阻力）。

【解析】方法1程序法

设篮球从力,处下落的时间为各，触地时速度大小为〜弹起时速度大小为由

vi=x/2ghi=5m/s

球弹起的速度大小v2=gt2=^>m/s

球与地面作用的时间As

球触地过程中取向上为正方向，根据动量定理有

m(t>i+V2)

即T=mg+"，代入数据得乙9N

根据牛顿第三定律，可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N.

方法2全过程整体法

在整个下落过程中对球应用动量定理，重力的冲量大小为mgt拉力/；的冲量大小为FAt.初、末动量都

是零，取向下为正方向,由动量定理得

mgt-FAt=0

解得尸=39N

根据牛顿第三定律，可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N.

【答案】大小为39N方向竖直向下

⑴用动量定理解题的基本思路

(|||>-一般为单个物体

嘘袅、求每个力的冲量，再求合冲黄

胞领L或先求合力，再求合冲盘

质商选取正方向,确定初、未态

腿耳移尸的动量和各冲黄的正负

-►根据动量定理列方程求解

⑵合冲量的两种求解方法

据各力的作用时间相同，且各外力为恒力,可以先求合力，再将合力乘以时间求冲量，即/合乎合t.

怒若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即，合

=F\t\+Rta+...

⑶在运用动量定理求解多个过程组合起来的总过程问题时，若抓住冲量的积累效果，把多个过程总合为

一个整体来处理，这样选取研究过程，能简化解题步骤提高解题速度。此外，对于单个质点在碰撞、打击过程

中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多。

【变式训练2】在水平力430N的作用下，质量w巧kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与

水平面间的动摩擦因数"=0.2,若尸作用6s后撤去，撤去尸后物体还能向前运动多长时间?(g取10m/s2)

mg

甲

【解析】方法一用动量定蝴分段处理

选物体为研究对象，对于撤去尸前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，初速度为零，末速度为

取水平

乙

力/•'的方向为正方向，根据动量定理有

[F~

对于撤去/，后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，初速度为匕末速度为零。根据动量定理

有一山昭iR-mv

F-s

1tme

联立解得r产力=12so

方法二用动量定理解，研究全过程

选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态的物体速度都等于零

取水平力下的方向为正方向，根据动量定理得

(F-U嘀U啮t2小

F-哂

解得t2-“照fl-12s。

【答案】12s

题型三运用动量定理处理流体问题

用动量定理求解物理问题时，常遇到研究对象是固体、液体、气体等流动的微小粒子，我们统称为流体。

因为流体具有流动性、连续性、没有固定的形状等特点,所以许多学生在求解时知道运用物理规律，但不知如

何构建物理模型，只得“望题兴叹”。实际上，求解这类问题，只要抓住流体的特点,建立柱体模型，化无形为有

形，则往往可以使问题简单化，甚至格式化，一劳永逸。

【例3】据埃菲社2016年6月27日报道,2016年6月26日哥伦比亚一架载有17名军人的军用直升机

在卡尔达斯省坠毁，机上人员全部遇难，飞机残骸已经在一片野地被找到。哥伦比亚军方指挥官阿尔韦托•何

塞•梅希亚当天在新闻发布会上说，根据目前的调查，初步判断坠机原因“很可能与该地区恶劣的天气有

关”.如图所示，若直升机总质量为典直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为5；已知空气密度

为。，直升机质量为用重力加速度为&求此直升机悬停在空中时发动机的功率。

【解析】直升机悬停时受到的升力F=mg

设螺旋桨作用于空气后空气的速度为匕很短的时间△t内螺旋桨推动空气的质量

Zn二PSvNt

对于A0的空气/=尸'，由动量定理有F'Af=Amv

Am

设发动机的功率为〃由动能定理有PAt=

联立解得大

【答案】

运用动量定理求流体类问题的技巧

流体及其特点:通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续，住通常给密度

分册骤分析过程

1建立“柱体”模型,沿流速r的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S

2____微元研究，作用时间At内的一段柱形流体的长度为A/,对应的质量Nm=PSvAt

3建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体

【变式训I练3］为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强/小明在雨天将一圆柱形水杯置于露

台，测得1小时内杯中水上升了45mmo查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/se据此估算该压强约

33

为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力,雨水的密度为1X10kg/m)()o

A.0.15PaB.0.54Pa

C.1.5PaD.5.4Pa

45X10~3

【解析】以1S内下落的雨滴为研究对象，设圆柱形水杯的底面积为5其质量m=38°5°,根据动

量定理尸而片：所以〃=36005PaO.15Pa,故A项正确。

【答案】A

【变式训练4】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区,每前进1m,就有10个平均质量为2X107kg的微尘粒与

飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度为10km/s,飞船喷气产生的推力至

少应维持多大？

【解析】设飞船的速度为a飞行时间为A每前进1m附着的尘粒数为〃，尘粒的平均质量为的，则在At

内飞船增加的质量△m=nn1VAt

"叫vAt

根据动量定理/t=A"%可知推力/'="r=3za/200N。

【答案】200N

题型四动量守恒条件的理解和应用问题

1.动量守恒的判定

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零厕系统动量守恒。

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计时，则系统动量守叵。

⑶系统在某一个方向上所受的合力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受到的合力为零，则该阶段系统动量守恒。

扫码有讲

2.动量守恒定律解题的基本步骤

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。

⑵进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）。

⑶规定正方向，确定初、末状态的动量。

⑷由动量守恒定律列出方程。

⑸代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

[ThKssrTBl

【例4】侈选）如图所示,48两物体质量之比阿：物=3：2,原来静止在平板小车。上,46间有一根被

压缩的弹簧，地面光滑,当弹簧突然被释放后，下列说法正确的是（）.

A.若4〃与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则4/，组成的系统动量守恒

B.若44与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则4及C组成的系统动量守恒

C.若48所受的摩擦力大小相等，则48组成的系统动量守恒

D.若4〃所受的摩擦力大小相等，则4B、。组成的系统动量守恒

【解析】如果42与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧被释放后,48分别相对小车向左、向右

滑动，它们所受的滑动摩擦力Q向右时向左，因为m：0产3：2,所以3：R书：2,则4、6组成的系统所受的外

力之和不为零，故其动量不守恒次项错误;对4B、。组成的系统"与C、3与。间的摩擦力为内力，该系统所

受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒,B、D两项正确;若46所受的

摩擦力大小相等，则44组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒,C项正确。

【答案】BCD

⑴动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体

作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

⑵分析系统内物体的受力情况，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。要弄

清系统是否动量守恒，还是在某个方向上动量守恒.

（3）弄清系统中各物体的速度是不是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。

【变式训练5】在平静的水面上,有一条以速度M匀速前进的载人小船，船的质量为M人的质量为“开

始时，人相对船静止。当人对船以速度y向船行进的反方向行走时，船的速度为“，由动量守恒定律可知下列表

达式成立的是（）。

A.（M+而v（s=Mu+mv

B.（.〃力力HFMU+Mv-u）

C.（炉幼匕三团一双v-u）

D.（M+而n三的mr-vb）

【解析】表达式（必加）坨三的切r中，速度不是相对同一参考系，所以A项错误;（M*0）va=Mu+n{r-〃）中,若选取

船的运动方向为正方向，则人的速度大小为负值，所以B项错误;表达式（卅0）屿%/广⑹,因为违背了动量守

恒定律的“同时性”原则，所以D项错误;正确的求解应将动量守恒表达式写为（％®加三的-加广力所以C项正

确。

【答案】C

题型五多体动量守恒问题

有时对整体应用动量守恒，有时只选某部分应用动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒,恰当选择系统

和初、末状态是解题的关键。

1.分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为

系统。对于匕檄复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中,哪些物体发生

相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是

系统外部物体对系统内部物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动

量守恒.

3.明确所研究的相互作用过程确定过程的初、末状态，即系统内各个物体的初动量和未动量的量值或表

达式。

4.确定好正方向，建立动量守恒方程求解。

【例5】如图所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量初WOkg

的麻袋到对方船上去，结果载重较小的一只船停下来,另一只船则以r=8.5m/s的速度向原方向航行。设两只

船及船上的载重总质量分别是如石00kg,®=1000kg.问在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?（水的阻力

不计）

【解析】此题因为研究对象的选取不同,所以解法也多种多样

方法1隔离法，取其中的部分物体为研究对象运用动量守恒定律，设彩的方向为正方向

以其中一小船和投过来的麻袋为系统，有

以另一小船和投过来的麻袋为系统，有

[m>-n^vi-mv{=nkv

解得h-1m/so

方法2整体法与隔离法，对两只船和麻袋整体为研究对象，全过程用动量守恒定律，有

m>v2-nhV\=m>v

再以载重较小的船为研究对象，有

mv2-{nK-nijv[=0

联立解得ri-1m/s»马m/so

【答案】v\=\m/sv2=^m/s

对于多个物体的系统，应用动量守恒定律时，有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分应用动量

守恒定律，有时分过程多次用动量守恒定律，有时对全过程用动量守恒定律，要善于选择过程。

【变式训练6】质量为必的小船以看速度行驶,船上有两个质量皆为0的小孩a和〃分别静止站在船头