江苏省无锡市新安中学2022-2023学年中考试题猜想数学试卷含解析

2023注意事项：2B。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．一带一倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×1012m22120若实数m满足

m

，则下列对m值的估计正确的是（ ）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1D．1＜m＜25657万人“5657万用科学记数法表示为A．5657104

B．56.57106

C．5.657107

D．5.657108下列各点中，在二次函数yx2的图象上的是（ ）2 2,4A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，，点B在x轴正半轴上，点D在第三象6y限的双曲线

x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，△BCE的面积为（ ）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b 8．﹣22×3的结果是（ ）A．﹣5 B．﹣12C．﹣6 D．12如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．如图点M为▱ABCD的边AB上一动点过点M作直线l垂直于且直线l与▱ABCD的另一边交于点当点M从A→B匀速运动时设点M的运动时间为的面积为能大致反映S与t函数关系的图象（ A． B． C． D．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5活动，小明用计步器记录自己一个月天）制成如下统计表：步数（万步）天数

1.03

1.23

1.15

1.47

1.312在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4（本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值．b2 ab如果a+b=2，那么代数式a）÷ a的值是 ．如图为正方形ABCD内一点则∠APB= .用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具不倒翁的轴剖面图如图所示圆锥的母线AB与相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色则需要涂色部分的面积约为 cm（精确到1cm．如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为若、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根，则m2n+mn2﹣mn= ．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90（90分）“优3000“优”等的约有多少人？206分）某商场计划购进B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表类型 价格 进价（/盏） 售价（元/盏）A型 30 45B型 50 703500元，则这两种台灯各进多少盏．若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出Pm之间的函数关系式．若商场规定B型灯的进货数量不超过A4倍，那么A型和B多？此时利润是多少元．21（6分（8分）O为原点，直线AB分别与xy轴交于B和A，与反比例函数的1图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=2，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．228分）ABOCO上一点，过点C的直线交AB的延长线于点DAD，垂足为，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．238分）甲、乙两名队员的10.并整理分析数据如下表：平均成/环 中位数环甲 a 7

众数/环 方差7 1.2乙 7 b 8 ca a （1）求，，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24（10分）ABOBAC=90，四边形EBOCEBO于点，连接CD并延长交AB的延长线于点是⊙O的切线；F=30，EB=，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）a a2 125（10分）先化简，再求值：a24 a2 2a，其中a与3构成ABC的三边，且a为整.26（12分）ABCAABA＝90，M是BC的中点，延长AM到点，A＝AEA＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．∠CAD＝ 度；求∠CDF的度数；用等式表示线段CDCE之间的数量关系，并证明．27（12分）”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折5尺．求绳索长和竿长．参考答案（本大题共124481、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 a101a10，n是比原整数位数少1的数.2、A【解析】

的形式，其中试题解析：∵

m2

2)0m ，4∴m2+2+m=0，4∴m2+2=-m，4∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-m作函数图象如图，4在第二象限，函数y=m2+2ym的增大而减小，函数y=-mym的增大而增大，4 4m=-2y=m2+2=4+2=6，y=-m2=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，4 4m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-m1=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．3、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数.n的值时，要看把原数变成a时，小数点移的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1是正数；当原数的绝对值1是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为5.657107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】y y 解：当x=1时故点 不在二次函数 的图象；y 2 y 当x=2时故点 和点 不在二次函数 的图象；y 2,4 y 当x=-2时，y=-4，故点 在二次函数 的图象；故答案为：D．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．5、C【解析】D作G⊥xA作AGB作BHC于△AGDHCM，DDG=BMx的值，表示DE的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过BBM⊥HC6设D(xx)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，6∵GQ＝1，DQ＝﹣x，DH＝AG＝﹣x﹣1，6 6QG+DQ＝BM＝DQ+DHx＝﹣1﹣x﹣xx＝﹣2，6∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，3y＝﹣4时，x＝﹣2，3∴E(﹣2，﹣4)，3 1∴EH＝2﹣2＝2，1 7∴CE＝CH﹣HE＝4﹣2＝2，1 1 7∴S△CEB＝2CE•BM＝2×2×4＝7；故选C．【点睛】学会构建方程解决问题．6、B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为，…， ，∴最后一个三角形中yn之间的关系式是故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．7、A【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】8、B【解析】先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故选：B．【点睛】有括号的先算括号内的．9、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点NDMB题意得出函数解析式．21t22详解：假设当时则MN=t，当0≤t≤2时则S=2时，S=t，为一次函数，故选C．

，为二次函数；当2≤t≤4点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．11、C【解析】根据函数图象知：一次函数过点，0；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出、b的关系式；然后将k的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】解：∵一次函数y=k﹣b经过点，0，∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．12、B【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是故选B．【点睛】个数字或中间两个数字的平均数即为所求．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）513、-5【解析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，12225122255那么a的值是：﹣ ．55故答案为- .5【点睛】两点间的距离．14、2【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a+b=2时，a2b2• a原式=

a ab(ab)(ab)• a==a+b=2

a ab故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15、135°【解析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】△PAB90°A′C合是解题的关键．16、174cm1．【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，ABBO60∵BD×AO=AB×BO,BD=

AO 13，60 60 1 60 圆锥底面半径=BD=13,圆锥底面周长=1×13π,侧面面积=2×1×13π×11=13.点睛:利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B=×母线长÷1式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．17、2m4【解析】因为大正方形边长为m4，小正方形边长为，下底为m4m4+m=2m4.18、1【解析】根据根与系数的关系得到m+n﹣201，mn﹣，把m2n+mm﹣mn分解因式得到m（m+﹣1入的方法计算．【详解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为与，则 解题时要注意这两个关系的合理应用．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（）7，0.2）（380≤＜90（4）750人.【解析】（）根据第一组的频数是1，频率是0.0，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m组频数除以数据总数可得n的值；根据的计算结果即可补全频数分布直方图；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）为中位数；3000优”（1）本次调查的总人数为100.05=20，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的300030000.25=75（人．点睛：本题考查读频数（率）察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．20（）应购进A型台灯75B型台灯25P=﹣5m+200）商场购进A型台灯20B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）=A+B型台灯的进货款列出方程求解即可；根据题意列出方程即可；设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】（）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为10﹣）根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；设商场销售完这批台灯可获利P元，则==15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.1 621（1）y【解析】

x2，y （）．2 x（1）先求出、、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．AO（1）OB=OE=BE=1+4=C⊥x轴于点EtaABO=

CE =

，∴OA=1，CE=3，∴BO BE 2

b2点A（1B的坐标为（4C（3AB的解析式为ykxb4kb0，k1 1 m解得：b

2，故直线AB的解析式为y x2，设反比例函数的解析式为y （m0，将点C的坐标2 xm 6代入，得3=2，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为ym 6y6 x（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 1 ，可得交点D的坐标为，﹣，△BODy x2 2的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22（）（）【解析】

8 33．（）连接OOACOC，进而得到OA，于是得到OC，进而证明DEO）分△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】（）连接O，OA=O，OACOC，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在RtAEDD=30°，AE=6Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴CD=

DO2OC2

4 3CDOC4 34∴S△OCD= 2 2

=8 3，∵∠D=30°，∠OCD=90°，1 86 3∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=

×π×OC2=，8∵S阴=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴=8 3﹣3，8∴阴影部分的面积为8 3﹣3．23（）a=，b=7.，c=4.（）.【解析】可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】甲的平均成绩

516274829112421

=（环，∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，7+8∴乙射击成绩的中位数b= 2 =7.（环，1其方差c=10×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]1=10×（16+9+1+3+4+9）=4.2；从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中78环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】够根据计算的数据进行综合分析．24（）证明见解析（）9 ﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠ AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC△COD△COA△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出Rt△AOC的勾股定理得出AC△AOC的面积减去扇形OAD.（1）如图连接O．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中， ，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3