圆综合类问题目讲义及答案

/圆综合类问题（讲义)一、知识点睛圆中处理问题，通常的思考方向有:找圆心、连半径；遇弦，作垂线，＿_＿＿____＿_＿_配合__＿_＿_____＿建等式；遇直径找直角，有直角找____＿＿___＿_；（此处直角为圆周角）遇切线,__＿_____＿___；由弧找角，由角看弧．二、精讲精练如图，在平面直角坐标系中,⊙Ａ与y轴相切于原点Ｏ,平行于ｘ轴的直线交⊙Ａ于M、N两点,若点M的坐标是（-4，２),则点N的坐标为（）A。（—1，２)ﻩB.(-1.２，2)C。（—1．5,2）D。(－0。8,2）第1题图第2题图如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a）（ａ＞２),半径为２,函数y=x的图象被⊙Ｐ截得的弦AB的长为，则ａ的值是(）A.ﻩＢ。 Ｃ。 D。如图，在平面直角坐标系中有一正方形ＡOBC,反比例函数经过正方形ＡＯBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△AＢC，则k的值为＿＿_＿_＿__．如图,已知△AＢＣ中，AC＝BC=６，∠C=90°。Ｏ是ＡＢ的中点，⊙Ｏ与ＡC、ＢC分别相切于点D、E．点F是⊙O与ＡB的一个交点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G.则ＣG=_＿____＿____＿__。第4题图第５题图如图，⊙O与Rt△AＢC的斜边AB相切于点D，与直角边ＡC相交于点E，且DE∥BC,已知AE=2，ＡC=3,BＣ=６，则⊙Ｏ的半径是_＿_______＿_。如图，过A、C、Ｄ三点的圆的圆心为Ｅ，过B、F、Ｅ三点的圆的圆心为D，如果∠A=6３°，那么∠Ｂ=＿______＿＿_．第6题图第7题图如图，已知AB、ＣＤ是⊙Ｏ的弦，AB⊥ＣＤ，BE是⊙Ｏ的直径．若AC＝３，则DＥ=____＿____。如图,半圆O的直径AＢ＝7,两弦AＣ、BD相交于点Ｅ，弦CD=,且BD=5,则DＥ=_＿________．如图,△AＢC中，∠BAC=60°,∠ABC＝45°，ＡB＝,D是线段BＣ上的一个动点，以AＤ为直径画⊙O，分别交ＡB、AC于点E、Ｆ，连接EF，则线段ＥF长度的最小值为＿__＿___＿___＿__．第9题图第1０题图如图，以M（—5，0)为圆心、４为半径的圆与x轴交于A、Ｂ两点，P是⊙M上异于Ａ、B的一动点，直线ＰA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于点E、F，则EF的长（)A.等于4B．等于４Ｃ。等于6D．随点Ｐ位置的变化而变化如图，在⊙O中,AB是直径,点Ｄ是⊙Ｏ上一点，点Ｃ是ｅq\o(AD，\s\ｕp５（⌒）)的中点,弦CＥ⊥AB于点F,过点D的切线交EＣ的延长线于点Ｇ，连接AＤ,分别交ＣＦ、ＢC于点P、Q，连接ＡC。给出下列结论：①∠ＢAD=∠ABＣ；②ＧP=GD;③点P是△ACＱ的外心；④.其中正确的是___＿_____＿_.（写出所有正确结论的序号）如图，△ABＣ中，，以AＢ为直径的⊙Ｏ分别交ＡC、ＢC于点D、Ｅ,点Ｆ在AC的延长线上,且。(1)求证：直线ＢF是⊙O的切线；(2）若AB＝５，，求ＢC和BF的长.三、回顾与思考______＿___________＿_＿____＿__＿_＿__＿__＿___＿___＿＿__＿_______＿＿_______＿_＿_______________＿_______＿___＿＿＿___＿_＿_＿__＿_＿_＿_＿_______＿__＿＿＿_______＿_＿___＿＿__＿__＿＿＿＿＿＿__＿__＿_＿【参考答案】知识点睛②垂径定理勾股定理③直径④连切点精讲精练1．A２．Ｂ３。４4．５。６．18°7.3８．9.１０．C1１．②③④12．解：（1）证明：连接ＡE∵AＢ是⊙O的直径∴∠ＡEB=90°∴∠1+∠2＝９０°∵AB＝AC∴∵∴∠CBF+∠2=9０°即∠ＡＢF=9０°∵ＡB是⊙Ｏ的直径∴直线ＢF是⊙O的切线(2）解：过C作ＣG⊥BF于点G∵，∠１=∠C