高中物理人教版必修全册学案

第五章曲线运动

§5.1曲线运动

【学习目标】

1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质

2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系

【自主学习】

1、曲线运动：__________________________________________________________

2、曲线运动的性质：

（1）曲线运动中运动的方向时刻（变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿

,并指向运动的一侧。

（2）曲线运动一定是运动，一定具有o

（3）常见的曲线运动有：

3、曲线运动的条件：

（1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是

（2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为运动，如：

（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为运动，如：

4、曲线运动速度大小、方向的的判定：

（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小（变、不变、可能变），轨迹向弯曲；

（2）当力的方向与速度成锐角时.：速度的大小—（变大、不变、变小），轨迹向弯曲；

（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小—（变大、不变、变小），轨迹向•VllH：

【典型例题】

例题1、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：

例题3、一个物体在光滑的水平面上以v做曲线运动，已知运动过程中只受一个恒力作用，运动轨

迹如图所示，贝4，自M到N的过程速度大小的变化为请做图分析：

【针对训练】

1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（）

A、速度的大小与方向都在时刻变化

B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化

C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向

2、下列叙述正确的是：（）

A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动

B、物体在变力作用下不可能作直线运动

C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动

D、物体在变力或恒力作用卜都可能作直线运动

3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（）

A.物体做曲线运动，一定受到了力的作用

B.物体做匀速运动，•定没有力作用在物体上

C.物体运动状态变化，一定受到了力的作用

D.物体受到摩擦力作用，运动状态•定会发生改变

4、.一个质点受两个互成锐角的力件和B作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但艮突然增大到件+ZXF,则

质点此后：（）

A.一定做匀变速曲线运动B.在相等的时间里速度的变化不一定相等

C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动

5、下列曲线运动的说法中正确的是：（）

A、速率不变的曲线运动是没有加速度的B、曲线运动一定是变速运动

C、变速运动一定是曲线运动D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动

6、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（）

A、相同时物体做加速直线运动B、成锐角时物体做加速曲线运动

C、成钝角时物体做加速曲线运动D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动

7.某质点作曲线运动时：（）

A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向b在任意时间内位移的大小总是大于路程

B.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零/&

D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上

XX?b

8、.某质点在恒力F作用下从A点沿图1中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的/力大

小仍为F,但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的：（）A,

A.曲线aB.曲线b

C.曲线CD.以上三条曲线都不可能

【学后反思】

§5.2.运动的合成与分解

【学习目标】

1、知道合运动、分运动、运动合成、运动分解的概念

2、理解运动合成与分解遵从平行四边形定则

3、知道运动合成与分解就是位移、速度、加速度的合成与分解

4、会用做图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成与分解

5、了解速度分解的两种方法

【自主学习】

一、合运动与分运动的概念

1、合运动和分运动：叫合运动，

叫分运动。

理解：物体的实际运动是一（合、分）运动，几个分运动一般指个分运动。

2、运动的合成与分解：叫运动的合成：

叫运动的分解。

二、运动合成与分解的法则：

I、运算法则：运动合成与分解是（矢量、标量）的合成与分解，遵从法则。

2、运动分解原则：

（1）根据运动的实际效果分解。请你举例：

（2）依据运算简便而采取正交分解法。请你举例：

三、合运动与分运动的关系：

I、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。

2、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

3、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。

四、常见运动的合成与分解：

1、渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、

航程、最短渡河时间、最短航程。

2、风（雨）速理解：风（雨）速（风或雨相对地的速度），人对地的速度，人感觉风（雨）的速度（风或雨相对人的速度）。V

风时地=v凡对地+V地对人

3、几种合运动的性质：

（1）两个匀速运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动吗？举例说明：

（2）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是.举例说明:

（3）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是.举例说明:

（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动（不共线）一定是匀变速运动吗？一定是曲线运动吗？举例说明:

4、绳子末端速度的分解：

（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。

（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度，物体运动的方向为合速度方向。

【典型例题】

例1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s,若河的宽度为100m,试分析和计算：

（I）船能否垂直达到对岸；

（2）船需要多少时间才能达到对岸；

（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？

（4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过•个角度。，求sin。.、

解：

例2、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向

如何？

解：

例题3、质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求:

（1）物体的初速度；

（2）物体受的合力；

（3）t=8s时物体的速度;

（4）t=4s时物体的位移;

（5）物体的轨迹方程；

解：

例题4、如图6-2-1所示，在河岸上用细绳拉船,使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s,当

拉船头的细绳与水平面的夹角为。=30°时，船的速度大小为.

三

三

三

三

=

二

三

【针对训练】6-2-1三

1、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体

能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s,0=60。，如图6-2-3（图2）所示，则玻璃管水平

运动的速度是：（）

A5cm/sB4.33cm/sC2.5cm/sD无法确定

2.如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是：（）

A.合运动一定是曲线运动6-2-3

B,合运动一定是直线运动令、

C.合运动是曲线运动或直线运动<

D.当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动

3、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时图九一间：（）

A.增加B.减少C.不变D.无法确定

4、如图九所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做：（）

A.匀速运动B.匀加速运动C.变加速运动D.减速运动

5、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,贝।£

A.该船可能垂直河岸横渡到对岸二£15^-一

B.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是100米Y-卡-—-

D.当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米A

7、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为vP摩托艇在静水中的航速

为吸，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为4,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距

离为：（）

A.B.0C,生D.四

也;一寸匕匕

【能力训练】

一、选择题

1、如右上图6-2-5所示，河水流速为v一定，船在静水中的速度为H若船从4点出发

船头分别朝彳8、4C方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次

的划行时间分别为〃8、〃c，则有：（）

A./初,〃。B.7/信C.，［8='/仁D.无法确定

2、.半径为R的大圆盘以角速度3旋转,如下图6-2-6所示，有人站在盘边的P点上随盘转动他想用枪击中盘中心的目标O,若子

弹离开枪口的速度为V。,不计空气阻力，则：（）

A.枪应向PO的左方偏过。角射击，而sin（9=";B.枪应瞄准目标O射击.C.枪应向PO的右方偏过

9角射击，而cosd=——；d.枪应向PO的左方偏过0角射击，而tan9=—

匕匕）

3、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：（）

A、合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小B、合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小

C、合速度的方向就是物体实际运动的方向D、由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定

4、船在静水中速度为匕水流速度为匕，吟〈匕。河宽为乩，当船头垂直向对岸航行时，则：（）

A.实际航程最短B.当船速不变，水流速度增大时过河时间不变

C.过河时间最短D.当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长

5、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为vi，水流速度恒为V2,若轮船在静水中航行2MN

的时间是t,则（）

A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t

C.若V2越小，往返一次的时间越短D.若V2越小，往返一次的时间越长

6、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加

速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图6-2-7Q—1）中的：（）

A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定

6-2-7

二、填空题

7、某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为兀若此人用最短的位移过河,

则需时间为&若船速大于水速，则船速与水速之比为.

8、如图6・2・8（图3）所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率Vx上升，绳与竖直方向夹角a已知，则

vx=v

9、一条河宽为d,河水流速为V1小船在静水中的速度为V2,要使小船在过河中航行的路程最短，若V1<v2s=；

若Vi〉v2s=____________

三、计算题

10、一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以4J3m/s的速度骑行时，感觉风是从西边吹来，则

实际风速和风向如何？

11、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s,船在静水中的航速是2m/s,试求:

（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？

（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少

★12、在光滑的水平面内，•质量加=1kg的质点以速度阳=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力

尸=5N作用，直线。4与x轴成37°角，如图6・2-9（图20）所示，求：（1）如果质点的运动轨迹与直线以相交于尸点，则质

点从。点到尸点所经历的时间以及P的坐标；

（2）质点经过尸点时的速度？

6-2-920

【学后反思】

§5.3.平抛物体的运动

【学习目标】

1、知道平抛运动的特点

2、掌握平抛运动的规律

3、学会应用平抛运动的规律解决有关问题

【自主学习】

一、平抛运动：______________________________________________________

二、受力特点：;加速度为：.

三、运动规律

1、水平方向：;公式为：

2、竖直方向：;公式为：

（1）竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：

4：：4:---------:%=__________________________

⑵竖直方向上在相邻且相等的时间T内通过的位移之差AA=.

3、即时速度：V=

4、v与Vo的夹角：tge=_____________

5、总位移：S=yjx2+y2=J亿I）?+（；gf）2

6、物体运动到某一位置（X。、Yo）时的速度的反向延长线与X轴交点的坐标值为：

7、物体运动到某•位置时，速度偏转角。的JE切值与此刻位移和X轴之间夹角a正切值的比值为：

tan。_

tana一

注意：已知Vo、Vy、V、X、y、S、6、l八个物理量中任意的两个，可以求出其它六个。

8、平抛运动是-•种曲线运动。

9、类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。

【典型例题】

A

例1、飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5X102km/h速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指

定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。

例2、如图所示，由A点以水平速度V。抛出小球，落在倾角为。的斜面上的B点时，

速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小VB=_

飞行时间t=__________________

例3、从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s,求楼的高度。

（MZg=10m/s2）

例4、已知物体作平抛运动路径上有三个点，它们在以初速度方向为x轴正向，以竖直向下为y轴正向的直角坐标系中的坐标

是：（3,5）,（4,11.25）,（5,20）,单位是（米），求初速度V。和抛出点的坐标。

【针对训练】

1、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中,

关于A、B两球相对位置的关系，正确的结论是：

A.A球在B球的前下方B.A球在B球的后下方

C.A球在B球的正下方5m处D.以上说法都不对

2、一个物体以速度V。水平抛出，落地速度为V,则运动时间为：（）

〃一匕，+匕

A.-------DR.-------Lr.W------/------nL）.W---+--w--

gggg

3、如图所示，小球自A点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，已知A、B两点水平距离为8米,

夕=30°,求A、B间的高度差。

4、倾角为。的斜面，长为L,在顶端水平抛出一小球，小球刚好叠在斜面底端，那么，小球的初速度V。为多大。

【能力训练】

1、一个物体以初速V。水平抛出，经时间3竖直方向速度大小为Vo,贝h为：（）

A立B组C4D回

gg2gg

2、在倾角为。的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V|时，小球到达斜

面时速度方向与斜面夹角aI，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为a2。则：（）

A.当V|>V2时，aj>a2B.当时，ai<«2

C.无论V1、V2大小如何，均有D.ai与a2的关系与斜面倾角有关

3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角a的正切tga随时间t变化的图像是图1中的：（）

处，以初速V。水平抛出，不计空气

阻力，落地时速度为Vi，竖直分速度Vy,水平飞行距离S,则物体在空中飞行时间（）。

5、一同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y的方向，忘记在纸上记

下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A、B两

点，用刻度尺分别量出它们到y的距离AA'=X|,BB=X2,以及竖直距离h1,从而求出小球

抛出的初速度V。为：（）

2

A、《（X；B.yl（x2-X））/27;

xt+x2叵玉一马叵

C丁收D.—

6、两同高度斜面，倾角分别为a、B小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V。抛出

（如图），假设两球能落在斜面上，则：①飞行时间之比—

②水平位移之比___________________

③竖直下落高度之比____________________

7、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们初速的大小分别为V1和V?,初速的方

向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为90"?

8,将•个物体又水平速度V。抛向一•个倾角为a的斜面，物体与斜面碰撞时的交角8。求:

①飞行时间。

②到达斜面时的速度。

9、如图所示，在一个足够长的斜面上，从A处水平抛出一小球，若抛出时的小球动能为3J,求落到斜面上B处时的动能为多

大？

10,平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成45°角，落地时速度与水平成60°角，求:

①初速度

②落地速度

③开始抛出距地面的高度

④水平射程

【学后反思】

§5.4匀速圆周运动

【学习目标】

（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。

（2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。

（3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。

【自主学习】

一、匀速圆周运动的特点：

1、轨迹：_____________________________________

2、速度：___________________________________

二、描述圆周运动的物理量：

1、线速度

(1)物理意义：描述质点_________________________________________________

(2)方向:______________________________________________________________

(3)大小:_________________________________________________________________

2、角速度

(1)物理意义:描述质点______________________________________________________

(2)大小：______________________________________________________________

(3)单位：____________________________________________________________

3、周期和频率

(1)定义：做圆周运动的物体叫周期。

做圆周运动的物体叫频率。

(2)周期与频率的关系：_______________________________________________

(3)频率与转速的关系：___________________________________

4、向心加速度

(1)物理意义：描述____________________________________________________________

(2)大小：__________________________________________________________________

(3)方向：_________________________________________________________________

(4)作用：__________________________________________________________________

5^向心力

(1)作用：____________________________________________________________________

(2)来源：______________________________________________________________________

(3)大小：__________________________________________________________________

(4)方向：___________________________________________________________________

★特别思考

(1)向心力、向心加速度公式对变速圆周运动使用吗？

(2)向心力对物体做功吗？

三、圆周运动及向心力来源：

1、匀速圆周运动：

(1)性质：______________________________________________________________

(2)加速度：_________________________________________________________________

(3)向心力：______________________________________________________________

(4)质点做匀速圆周运动的条件：

(a)

(b)

2、非匀速圆周运动：

(1)性质：___________________________________________________________________

(2)加速度：___________________________________________________________________

(3)向心力：__________________________________________________________________

3、向心力来源：_________________________________________________________________

四、离心运动：

1、定义：_____________________________________________________________________

2、本质：_____________________________________________________________________

3、特别注意：

(1)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。

(2)离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没什么离心力，因为没什么物体提供这种力。

【典型例题】

一、匀速圆周运动的运动学问题：

例1、如图一1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2,A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、

C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求:a、b、c、d

四点的角速度之比，即3a:3仁3c：3产线速度之比，即Va：Vb：Vc：Vc=;

向心加速度之比，即.

(小结)本题考察得什么：________________________________________

图一1

VB

例2、如图一2,A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、

B的周期分别为「、L,且TKT2,在某一时刻两质点相距最近时开始计时，

问何时两质点再次相距最近？

（小结）解该题需要注意什么：________________________________________

二、圆周运动的动力学问题：

例3、如图5—6—5所示，线段0A=2AB,A、B两球质量相等.当它们绕（）点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时,

两线段的拉力TAB与T°A之比为多少？

（「0二^B

_____1

图5-6-5

提示：通过本题总结解题步骤：

（1）明确,确定它在那个平面内作圆周运动。

（2）对研究对象进行,确定是那些力提供了o

（3）建立以为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。

（4）解方程，对结果进行必要的讨论。

例4、如图，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳

刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。

41山1山空飞

130°

【针对训练】

1.一个物体以角速度3做匀速圆周运动时•.卜列说法中正确的是：（）

A.轨道半径越大线速度越大B.轨道半径越大线速度越小

C.轨道半径越大周期越大D.轨道半径越大周期越小

2.下列说法正确的是：（）

A.匀速圆周运动是一种匀速运动

B.匀速圆周运动是种匀变速运动

C.匀速圆周运动是一种变加速运动

D.物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

3.如图5-16所示，小物体/与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则

力的受力情况是：（）

A.受重力、支持力

B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C.受重力、支持力、向心力、摩擦力

D.以上均不正确

图5-16

4.一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（）

A.绳的拉力突然变小B.绳的拉力突然变大

C.绳的拉力没有变化D.无法判断拉力有何变化

5、如图一3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=R（=2RB，则三质点的向心

加速度之比a.yaB：ac等于（）

A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4

6.质量为m的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时,绳子所受的张力之差是：（）

A、6wgB、5mg

C^2mgD、条件不充分，不能确定。

7.两个质量分别是和，〃2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为£的细线连接，

水平杆随框架以角速度3做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示,求

两球离转动中心的距离R］和火2及细线的拉力.

【能力训I练】

1.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A径的2倍，A的转速为

30r/min,B的转速为15r/mino则两球的向心加速月

A.1：IB.2：1C.4：1D.8：1

2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r,a轮轴，大轮半径为4r,小轮

半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为ro大轮的边缘上。若传动过程

中皮带不打滑，贝IJ：（）

①a点和b点的线速度大小相等

②a点和b点的角速度大小相等

③a点和c点的线速度大小相等

®a点和d点的向心加速度大小相等

A.©@B.②③C.③④D.②④

3、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平布

做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（）

A.VA>VBB.3A>3RC.D.压力NA>NB

4、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有■小物块，如图所示，今给小物块•个初

速度%=Ji万，则物体将：（）

A.沿圆面A、B、C运动

B.先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动

C.立即离开圆柱表面做平抛运动

D.立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动

5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于0点，在0点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线

拉紧与竖直方向成•角度0,然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时:

①小球的瞬时速度突然变大

②小球的加速度突然变大

③小球的所受的向心力突然变大

④悬线所受的拉力突然变大

A.@@@B.②③④

C.®@®D.①②③

6、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（)

A.汽车受重力、支持力、向心力

B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C.汽车的向心力是重力

D.汽车的重力和支持力的合力是向心力

7.在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子力和6,如图5-21所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固

定在钉子力上，开始时，小球和钉子4、8在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动.若细绳能承

受的最大拉力是4N,那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：（）

AB

O--------1I

图5-21

A.0.9乃sB.0.8"sC.1.2万sD.1.6不s

8.如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为

Vj=2m/s,g取10m/s2,试求：

(1)小球在最高点时的细绳的拉力「=?-

(2)小球在最低点时的细绳的拉力丁2=?

9.(6分)如图5T4所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心0点的正上方高力处，水平抛出个小球，圆板做匀速转动，

当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为从求：(1)小球初速度的

大小.

(2)圆板转动的角速度。

10、长为L=0.4m的轻质细杆•端固定在0点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为a)-6rad/s,若杆的中心处和另•端各

固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，(g取lOm/s?)求：

(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；

(2)杆对轴0的作用力的大小和方向。

【学后反思】

§5.5圆周运动中的临界问题

【学习目标】

1.熟练处理水平面内的临界问题

2.掌握竖直面内的临界问题

【自主学习】

一.水平面内的圆周运动

例1：如图5-1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转

盘间最大静摩擦力是正压力的〃倍，求转盘转动的最大角速度是多大？

②。2=j等时，细线的拉力

拓展：如。点与物块连接一细线，求当①时，细线的拉力T1

二.竖直平面内圆周运动中的临界问题

图5—3甲图5—3乙

1.如图5一2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最庙点的情况

①临界条件_________________________

②能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生

①不能过最高点的条件______________________

2.如图5一3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况

竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对丁•物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高

点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。

①能过最高点的条件,此时杆对■球的作用力

②当（XV＜病时，杆对小球,其大小

当v=y[gr时，杆对小球

当时，杆对小球的力为其大小为

讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

例2.长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图5—4所示，小球以0点为圆心在竖直平面内

做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s,（g=10m/s2）则此时细杆0A受的（）

A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的压力D.24N的拉力

【针对训练】

1.汽车与路面的动摩擦因数为〃，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不

发生侧滑，汽车最大速度应为多少？

2.长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静I匕现给小球一水平初速度V。，使小球

在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）

A.小球过最高点时速度为零

2

B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m拳

C.小球过最高点时绳对小的拉力mg

D.小球过最高点时速度大小为J近

3.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过。点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b

分别表示小球航道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是：（）

A.a处为拉力b处为拉力

B.a处为拉力b处为推力

C.a处为推力b处为拉力

D.a处为推力b处为拉力

以下说法正确的是：（

A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯

B.火车转弯速率小于规定的数值时，内软将会受压力作用

C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态

D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力

【能力训练】

1.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为〃，A的质量为2m,B、C质量均为m,A、B离轴为R,C

离轴为2R,则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）

A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动

2.如图5—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为〃，圆筒的半径为R,若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（）

Ig

臂B,弧C.区

"R

图5—8

3.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶

的线速度至少应该是：（）

A.血B.肾C.疡ED.2血E.0

4.如图5—8所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（）

A.4grB.2y[grC.2grD.y/5gr

5.汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为夕，半径为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（）

A.yjgrsin0B.Jgucos。C.yjgrtan0D.yjgrcot0

6.如图5—9所示，长为L的轻杆•端固定一个小球，另端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小

球在过最高点的速度下列叙述中正确的是：（）

A.u的极小值为病

B.。由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C.当D由J正值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D.当u由痴值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大

7.如图5—10所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r,要使物体通过

终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（）

B

心；的-C./grD.

2乃V〃Vr2〃

8.用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是：（）

A.当小球运动到最高点a时；线的张力一定最小

B.当小球运动到展低点b时，小球的速度一定最大

C.小球可能做匀速圆周运动6

9.童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴

做圆周运动，假设童非质量为65kg,那么，在完成“单臂大回环”的过程中，章非的单臂至少要能够承受多大的力？（g=10m/s2）

10.如图5—11所示，质量为m=100g的小物块，从距地面h=2.0m出的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m

的圆轨道，若物体运动到圆轨道的最高点A时，物块对轨道恰好无压力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中克服阻力做

的功。（g=10m/s2）

【学后反思】

5.曲线运动作业一

一.选择题：

1.关于物体做曲线运动，下列说法正确的是：（）

A.物体在恒力作用卜不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下有可能做曲线运动

C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上

D.物体在变力作用下不可能做直线运动

2.物体受几个力作用而做匀速直线，若突然撤去其中一个力，它可能做：（）

A.匀速直线运动B.匀加速直线运动

C.匀减速直线运动D.曲线运动

3.关于运动的性质，下列说法中iE确的是：（）

A.变速运动一定是曲线运动

B.曲线运动•定是变加速运动

C.曲线运动一定是变速运动

D.物体加速度数值，速度数值均不变的运动一定是直线运动

4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是：（）

A.速率B.速度C.加速度D.合外力

5.若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则：（）

A.若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动