重庆市重庆某中学下学期高三数学期中考试试卷重点中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题含解析【含高考模拟卷15套】

重庆市重庆一中下学期高三数学期中考试试卷重点中学2019-2020学年高考冲

刺模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.函数y=sin（2x+7的图象可由y=cos2x的图象如何得到（）

A.向左平移专个单位B.向右平移专个单位

7171

C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位

2.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的

平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在43。内任取一点，则该点落在

标记“盈''的区域的概率为（）

1

4

\_£

C.3D.2

3.设集合A={1,2,4},3={犬,2_4*+加=0}.若Ac6={l},则8=（）

A.PTB.{L。}c.{L3}D.{1⑸

4.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形,

则该几何体的体积等于（）

A.3B.3C.8D.2

5.已知函数£x）=sm（cox+，+coscox（co>0）在1（）,兀।上的值域为则实数s的取值范围为（）

A.凰B.图C.blD,图

6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长

一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）

现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入A=3,a=\.

那么在①处应填和输出i的值为（）

B.5<27?4

C.T>25?3D.丁<25?3

7.设直线x—y+a=O与圆/+/+2%—4y+2=0相交于A,B两点,若|A8|=2,则。=（）

A.-1或1B.1或5C.-1或3D.3或5

8.三棱柱ABC-4B1G的侧棱垂直于底面，且A8，BC,AB=8C=4,AA=6,若该三棱柱的所有顶

点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.68万B.32兀c.*万D.164万

9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）

x-y+\>0

10.已知实数x，y满足<x+y—lNO,则Z=的最小值是O

x<3

5

4

A.B.2C.4D.-2

11.直三棱柱ABC-AiBiCi中，ZBCA=90°,M,N分别是AiBi,AiG的中点，BC=CA=CCi,则

BM与AN所成角的余弦值为（）

12叵V2

A.10B.5c.ITD.T

12.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=4,b=6,那么输出的〃=（）

A.2B.3

C.4D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知球的直径SC=4,48是该球球面上的两点，AB=6,ZASC=ZBSC=30\则棱锥

S_ABC的体积为,

C=­AC=3

14.在直角三角形ABC中，2,II'，对于平面ABC内的任一点M,平面ABC内总有一点。

使得3Mo=MB+2MA,则CDCA=.

15.已知/（/=题3目,若a,匕满足〃aT）=/（2"T）,且“处,则。+力的最小值为.

色=

16.设S"为等比数列但"｝的前〃项和，-%=°,则§2.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在四棱锥S-ABC。中，BCD为等边三角形,AD=AB=SD=SB,ZBAD=120°

B若点M，N分别是线段SC,a＞的中点，求证：平面3MN//平面SAD；

6.已知双曲线c：三-二=1与双曲线c2：上-汇=1有相同的离心率，则双曲线G的渐近线方程为

4Zk9

（）

乖，娓6屈

V=±——XV=±XV=±——XV=±X

A.2B.2C.4D.4

7.已知.贝ij（x+y）（x+a?展开式中*3的系数为（）

A.24B.32C.44D.56

3

8.设函数./'（%）=111%+以2-2%,若X=1是函数/（X）是极大值点，则函数“X）的极小值为（）

A.ln2-2B.In2-1c.也3-2D4ln3-l

9.在各项不为零的等差数列｛风｝中，2a20曾一/。丁+2%019=0，数列也｝是等比数列，且%18=。2。18，

则Iog2（%7.%i9）的值为（）

A.1B.2C.4D.8

10.若两直线44的倾斜角分别为四，。2,则下列四个命题中正确的是（）

A.若必〈a?,则两直线的斜率：kt<k2B.若4=%,则两直线的斜率：k、=h

C.若两直线的斜率：1k2,则以（%D.若两直线的斜率：k'=b,则

11.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重

六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对

此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x,y分别为（）

'开始

x=86

A.90,86B.94,82c.98,78D.102,74

22

12.已知抛物线y2=以与双曲线「—[=1的一条渐近线的交点为F为抛物线的焦点,若可丹=2,

ab

则该双曲线的离心率为（）

A.夜B.百C.2D.亚

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设他"为等比数列，S，，为其前"项和，若'=2%,则S3.

14.学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历

史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有种•（用数字作答）

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知〃、b、c均为正实数.若a匕+力c+ca=3,求证：a+b+c>3^a+b^l,求证:

18.（12分）如图，在三棱柱ABC-A4G中，AAJ■底面A4G，ACLAB,AC=AB=4,AA=6,

点E,b分别为CA与AB的中点.

EF//平面BCC&i.求三棱锥4AEF的体积.

1

/、v------>

19.（12分）已知数列｛""｝的前n项和为S”,4=2,S“=/+〃.求数列｛4｝的通项公式；设［S,J的前

〃项和为乙,求证！<

20.（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=IxTI.求函数v=f(x)-f(x+1)的最大值；若@-2|+3)>f((a-2f+1),求实数a的取值范围.

21.(12分)选修4-5：不等式选讲

已知函数/(£)=卜+2|_,_2|+m(加6/?)

(1)若m=1,求不等式/(力20的解集；

⑵若函数=/(*)—“有三个零点，求实数团的取值范围.

22.(10分)设函数/⑴，*,g(x)=Gf+l,awR,记=/(幻一8。).求曲线丁=/(为在x=e

处的切线方程；求函数2x)的单调区间；当a〉°时，若函数尸(%)没有零点，求。的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1、A

2、A

3、B

4、A

5、C

6、B

7、A

8、A

9、C

10、D

11、C

12、D

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3

14、90

c冗

9+—

15、2

]_

16、3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)证明见解析；(II)证明见解析.

【解析】

试题分析：（I）先证明aZ+^+cZzHj+8c+ca，再证明（a+b+cf23（出?+bc+ca）=9,从而可

得结果；(II)由久beR*，a+b=\,***a2+2ab+b2=1，

12

八2bb,zlaax.2a2b<、l2aa2h八

1=()(+)=5+——+—>5+2J——x—=9.

9-界4d产衿-TVT^ba\bba

试题解析：(I)Va2+/?2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a'>2ca,三式相加可得"+从+c?>ab+bc+ca

，(Q+/?+C)~=a2+b2-he2+2ah+2bc+2ca>^ab+hc+ca)+2(^ah+bc+ca),

=3("+bc+ca)=9.

又〃、b、c均为正整数，J。+力+。23成立.

(II)：a、beR,a+h=\,••a2+2ah+b2=1,

+2ab+b2Y"2+2QZ?+/?2

A^

2b/、，2a

(—+—)(—+=9,

aab

2a_2h\_

a=b

当且仅当ba,即2时，“=”成立.

18、(1)见解析(2)4

【解析】

【分析】

(1)连接AC-BQ,根据三角形中位线的性质可得EF//5G，然后根据线面平行的判定定理可得结

论成立.(2)根据等积法，将所求转化为三棱锥E-Ag尸的体积求解.

【详解】

(1)证明：如图，连接AG，BG，

在三棱柱ABC—44G中，E为AG的中点，/为AB的中点,

所以EF//BG，

又防2平面BCC】B,,BC[U平面BCC]B,,

所以跳7/平面BCC&I.

所以函数/(X)在x=e处的切线方程为y—l=一。一《),即y=—X

ee

(2)F(%)=lnx-ux-l,F\x)=--a=^—aX,(x>0).

xx

①当。40时，F(x)>0,F(x)在区间(0,+8)上单调递增；

②当a>0时，令尸(x)<0,解得x>,；令尸(x)>0,解得()<x<,.

aa

综上所述，当。<。时，函数E(x)的增区间是(0,+8)；

当。>0时，函数尸(X)的增区间是(0,L),减区间是d,+8).

aa

(3)依题意，函数尸(幻没有零点，即/(%)=ln%—以-1=0无解.

由(2)知，当a>0时，函数/(X)在区间(0」)上为增函数，区间(L+8)上为减函数,

aa

由于尸(1)=_。_1<0,只需/l=_lna_2<0,

aaa

解得a>e..

所以实数。的取值范围为(4,+8).

e

考点：函数与导数，导数的几何意义，函数的单调性，函数的零点.

2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设点P为直线/：x+y—4=0上的动点，点A（—2,0）,B（2,0）,则1PAi+|PB|的最小值为（）

A2V10BV26c2V5DVio

2.已知点P（l,46）为角a的终边上一点，且

sinasin（y-/7）+cosacos（y+^）=~>则角夕=（）

兀R三_冗

A.12B.6c.4D.3

3.已知加，〃是两条不同直线，a,尸,7是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A.若a_L广_L则aB.若加_1_a,〃_L则相〃〃

C若根〃a,"〃a,则〃口若m「a,mMB，归a，。

4.函数/（x）=xln|x|的大致图象是（）

5.已知向量a,8满足时=4,。在。上投影为-2,则卜-3司的最小值为（）

A.12B.1°C.回D.2

6.已知抛物线。：：/=2川（〃>0）的焦点为尸，抛物线上一点/（2,m）满足|MF|=6,则抛物线C的

方程为（）

222

A.y=2xBy=4xcy=8xD/=16x

7.张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包，则每个群都收到红包的概率是（）

2£23

A.3B.2c.3D.4

8.箱子里有16张扑克牌：红桃A、。、4,黑桃/、8、7、4、3、2,草花K、Q、6、5、4,方块A、

5,老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙,

由余弦定理得/=142+102—2x14x10x（=72,即匕=68.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理

在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想。

21、（1）见解析.

（2）见解析.

【解析】

分析：（1）取的中点。，连结CO,PO,先证明平面PCO,再证明PC_L30.（2）先证明平

面CEO平面PA£）,再证明CE平面PA。.

详解：证明：（1）取30的中点。，连结CO,PO,

因为C£>=CB,所以△C8Z）为等腰三角形，所以

因为PB=PD,所以△为等腰三角形，所以

又P0cC0=0,所以平面PCO.

因为PCu平面PCO,所以

（2）由上为PB中点，连E0,则E。PD,

又EO<Z平面PA£>,所以EO平面PAO.

由乙位圮=90°,以及BD上CO,所以COAD,

又CO平面PA。，所以CO平面A4O.

又COc£0=0,所以平面CE。平面AID,

而CEu平面CEO,所以CE平面BAO.

点睛：本题主要考查空间位置关系的证明，空间位置关系的证明有两种方法，方法一是利用线面的转化的

思想证明，方法二是利用向量的方法证明.两种方法各有特点，要灵活使用.

22、（1）尸（A）=工（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）先分类，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后求和得结果，（2）先确定随机变量，再分别

求对应概率，列表得分布列，根据数学期望公式得结果.

【详解】

解：(1)设事件A为“甲恰好闯关3次才闯关成功的概率”，则有

2125

3322318,

(2)由已知得：随机变量目的所有可能取值为2,3,4,

所以，尸(J=2)=g217

X—十—X—=—,

32212

%=3)=：“2x|+11121111

X—X—+—X—X—,

32232333

121

p(D=1x-x1--

22312

从而

234

7]_1

P

12312

7

E⑷=2谆+34+4」二

3122

【点睛】

本题考查分布列以及数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.

2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.函数y="sin"X?的图象是

2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

87316

A.3B.3c.86口.16

(1、°2

()

3.设。=一,Z?=log23,c=2-\则()

\2>

A.b>c>aB.a>b>c

C.b>a>cD.ci>c>h

4.已知函数y=2sin（2x+竺］（0＜x＜当］的图象与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标

分别为为，乙,贝！|%+%2=（）

472rK

A.3B.3c.3D.6

5.在AABC中，若片=匕2+02一次,权•=4,则AABC的面积为（）

A.2B.1C.6D.2

6.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,若2S+a2=（b+c）2,则sinA等于（）

nj__154

A.13B.2c.17D.5

22

7.已知产是椭圆・+方=13＞人＞0）的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若尸为过A尸的椭圆的

弦的三等分点，则椭圆的离心率为（）

5、C

6、D

7、B

8、A

9、B

10>A

11、C

12、D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、10.

16

14、T2A4r.

1

15、20

16、[T2].

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

128

17、(1)见解析；(2)---,

81

【解析】

【分析】

⑴由线面垂直，以及已知条件结合勾股定理逆定理进行证明

⑵设3C=x,得到V=:/(4-x),运用导数求出最值

【详解】

(1)平面ABC,8。<=平面43。,；.4。_13。

由A3==—AC,得AB?+BC2=AC2AB1BC,

2

又,ABcAZ)=A,，BC_L平面ABD,BCu平面BCD

则平面J_平面BCD

(2)设BC=x,则0<x<4,

V=-x-xABxBCxAD=-x2(4-x),令/(力=,44-%)

3266

则r(x)=(x-吴’由r(x)=°得x=g.

Q

.•.0<x<9时，r(x)>0,/(x)单调递增；

Q

.•，<x<4时，/'(x)<0,/(x)单调递减。

o/oA1oft

所以，当x=z时，/(x)取最大值/£=3"，

(I)由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；

(II)先写出直线的参数方程，代入曲线C的普通方程，得到归用|,再由直线4的参数方程代入

x—y-3=0,得到|PN|,进而可得出结果.

【详解】

(I)曲线=20cos6—4psine+4的直角坐标方程为：%2+/=2^-4>'+4；

即(1)2+(,+2)2=9

4:2(cos6-sine)=3的直角坐标方程为：x-y-3=0

,x=-\-\-tcosa

(II)直线，2的参数方程(a为参数)，

y=tsina

将其代入曲线C的普通方程并整理得尸-4(cosa-sina)r-l=0,

设A3两点的参数分别为公弓，则

4+，2=4(cosa-sina)

因为M为AB的中点，故点M的参数为"~&=2(cosa-sina),

x=-l+tcosa4

设N点的参数分别为4,把代入x-y—3=。整理得4=-----------；—

y=tsinacosa-sina

所以卢闾・归叫=1,1^31-2|cosa-sin6z|-|--------—=8.

2COSQI—sincif

【点睛】

本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题,

熟记参数方程即可求解，属于常考题型.

2K(I)第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分；(II)456；(III)见解析.

【解析】

【分析】

(I)由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分.第二次体测的成绩X〜N(65,2.52),由此求出

第二次体测成绩的平均分为65.从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分；

(H)由X〜N(65,2.52),能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；

33

(III)依题意，(0.()25+0.035)xl0=0.6=-,自的可能取值为0,1,2,3,4,目〜B(4,-),由此能求

出g的分布列及数学期望.

【详解】

(I)由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为：

0.12x45+0.2x55+0.25x65+0.35x75+0.06x85+0.02x95=65.9；

第二次体测的成绩X〜N（65,2.52）,故第二次体测成绩的平均分为65.

•••65.9>65，，第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.

（H）因为X〜N（65,2.52）,所以P（X〉70）二1二尸；XW70）

=1二0-=00228,故所求人数大约为20000x0.0228=456.

2

/3

(m)依题意，(0.025+0.035)x10=0.6=1,&的可能取值为0,1,2,3,4,

⑶2

羡P("l)=C：x2I=卷p("2)yX216

3XX

P("O)=《$2丫

$5$625

叱3）心（|卜|嚏,

故4的分布列为:

01234

169621621681

p

625625625625625

312

E^=4x1

【点睛】

本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、

正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

2

22、(1)—+/=1；(2)见解析

4-

【解析】

【分析】

fc=——6a

2

-2k+m2k+m_m2-4k2_1

⑴解方程组a-c=2-也即得椭圆的方程.⑵先证明kMF/kNF[

-2+V32+g一-1'

a2=b2+c2

TTTF

所以/吗N=；，同理可得N"N=j,所以NMF\N=NMF?.

【详解】

TT

B.其图像关于x=对称

4

C.函数g(x)是奇函数

玛

在区间6,3上的值域为［-2,1］

12.已知复数z满足(G+3j)z=3j，贝化为()

3V3.3+0

———zC.D.*

44442222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

>

13.如图，在AA8C中，AB=AC=3八,八］，DC=2BD'则AOBC的值为-------

cosZBAC--

3

14.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方

形内部的八条线段后可以形成一个正八角星.设正八角星的中心为。，并且。4=q,OB=e2,若将点

。到正八角星16个顶点的向量都写成+〃-2,/I、的形式，则X+〃的取值范围为

15.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度

广=，+1

单位.已知直线I的参数方程是>='-3代为参数)，圆C的极坐标方程是°=4cos°,则直线I被圆

C截得的弦长为.

IIIIIIIII

16.平面向量a=(l,2),b=(4,2),c=ma+b(mCR),且c与a的夹角等于c与b的夹角，贝Ijm=_.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ZABC=ZACD=90°,ZBAC=ZCAD=60°,PA_L平面ABCD,

PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.

则MN〃弘.又平面A4u平面以3,

；.MN〃平面PAB.

在用AAC。中，ZCAD=60,CN=AN,AZAC2V=60.

又VABAC=60,二CN//AB.

•••CN(Z平面Q4B,ABu平面446,，CN〃平面Q4B.

又•：CNcMN=N,二平面CMN〃平面Q4B.

(2)由(1)知，平面。VW〃平面248,

点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.

由已知，AB=1,ZABC=90，ABAC=60),:•BC=6

=%-PAB=Vp_"c=；x；xlx百X2=T

C.…M-PAR

...三棱锥P-A8W的体积

18、(1)详见解析(2)7；=d1W+(8+2〃)(；)-8.

【解析】

【分析】

(1)由已知数列递推式求出数列首项，进一步可得当〃22时，S„_,=3«„_,-2"-',构造所需的递推式,

运用等比数列的定义得证；

(2)由(1)中求得的数列］墨-11的通项公式代入得数列］要的通项公式，再利用分组求和及错位

相减法即可求得

【详解】

(1)当〃=1时，卬=1,当“N2时，S,T=3a,i—2"T,

：•4=S“_S"(3%—2")—(3a,i—2-'),

即2%=3a,i+2"T,

所吟小猾+f

所以墨T=((黄々I,而其T=一g，

故［/-1］是-g为首项，以《为公比的等比数列；

（2）由（1）知工一1，所以区=1+

2"4>2"

na⑶"'

故*一-n=n+—XHX

2〃2；<4>

令数列{〃},<〃《卜的前〃和分别为A“,兄,贝！

B=1x1一|+2x]—j+...+〃x凶”'

⑷⑷、4,

%=1x[3]+2x(3]+…+(“_i)x(3]+nx(-

4⑷⑷、7⑷14

则J■纥=1+

4"

l_2f2]

所以:纥=%xI'——〃停j，所以纥=16—(16+4〃)(手

1-4

n2+n

又因为4

2

故雹=^^+(一；)16—(16+4〃)图=^^+(8+2〃)图-8.

所以7；

故得解.

【点睛】

本题考查由数列递推式，证明数列为等比数列，运用错位相减法及分组求和法求数列的前"项和，属于中

档题.在证明数列为等比数列时，关键在于需由递推式构造出所需的表达式，根据目标构造是数

学中常运用的数学思想.

19、（1）见解析；（2）y2=4x

【解析】

【分析】

⑴设Q（毛,%）,"a，0）,|QH|=闻,|oM=/,再根据点Q在抛物线上可得到结果；（2）联立直线和

抛物线得到：/+2py_8P=0,设M（&y）,N（X2，%）,OM_LQN有X/+X%=。，根据韦达定理

得到结果.

317400

又=0.1587,所以该商品的最低成交价为4.8千元.

【点睛】

本题考查了线性回归方程，以及正态分布的综合应用，属于中档题型，合理理解题意是解题的关键.

19、(1)e-1；(2)0<a<2

【解析】

【分析】

⑴对f(x)求导得f1x),代入x=l即可得斜率.

(2)依题意得f(x)1nhi42-alna,对a按0<aWl,a>1分类讨论得f(x)的单调性和最小值即可.

【详解】

解：(1)设所求切线的斜率为k,当a=l时，f'(x)=ex-a=ex-l,.•.k=f<l)=e-l

(2)依题意得f(x)-W2-alna,f'(x)=e、-a且xe［0,+8),所以

①当0<a<l时，f'(x)20即f(x)在［0,+司递增，.•.f(xL=f(O)=l

而2-alna22.,.O<aW满足条件

②当a>1时，f(x)在［O,lna］递减［lna+“)递增

.♦.f(xL=f(lna)=a-alnaW2-alna1<aW：

综上0<aW2

【点睛】

本题考查了求切线的斜率和利用导数判断函数在区间上的单调性和最小值，也考查了分类讨论思想，属于

中档题.

〃一1

20、(1)a“=2〃-6(〃eN+)；(2)Tn=-1一--

【解析】

【分析】

(1)运用数列的递推式：q=。',,计算可得数列｛%｝的通项公式；(2)结合(1)求得

券=娱，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛券｝的前〃项和T..

【详解】

⑴因为例=｛,Sn=n--5n(n&N+)

2

所以4=¥=—4,〃>］时，an=n+5(n-l)=2n-6

“=1也适合，所以a”=2〃-6(/wN+)

(2)因为券=今之，

所以+.一+”-

q=1+/----4i------"--3--

2"~'2"

［丁-2-1〃一4〃一3

—T-d-------!-••,+-------+-------

2〃2223T2,:+|

1-211〃一3

两式作差得：—T=不~+市+…+菽一

2n222

化简中1n—1

22,,+,

n-1

所以北=一1一

~2^'

【点睛】

本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题.“错位相减

法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”

求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积)；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意

项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1一4.

21、⑴91天⑵!

【解析】

【分析】

(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；

(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型

计算公式可得满足题意的概率值.

【详解】

(1)由样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：

PM2.5值1。,50)150,100)1100,150)1150,200)1200,250)

频率0.1250.1250.3750.250.125

由上表可知，如果A市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的概率为0.25,

因此在365天中空气质量为一级的天数约有365x0.25^91(天).

(2)在样本中，按照分层抽样的方法抽取6天的PM2.5值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数

据分别有3个、2个、1个.分别记为A1，A2,A3,B],B2,C,从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为：

lApA2J,IA],A3J,tApBj,IA15C),IA2,A3J,IA2,B2),IA2,C],

共个基本事件上，

(A3，B/IA3,B2).IA3,CJ,IB1；C1,IB2,C],15

事件A="仅有二级天气”包含"1人2)，UpAjJ,1\2人3)3个基本事件，

故所求概率为p(A)=[=1

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

7.若函数y=/(x)的导函数y=/'(x)的图象如图所示，则函数y=/(x)的图象可能是()

8.已知偶函数f(x)在[0,+8)单调递增，若f(2)=-2,则满足的x的取值范围是()

A.(-co,-1)U(3,+oo)B.(-oo,-1]U[3>+oo)

C.[-1,-3]D.(-oo,-2]U[2,+oo)

9.如图，CD,BE分别是边长为4的等边AABC的中线，圆。是AABC的内切圆，线段08与圆。交

于点尸.在AABC中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()

10.下列函数中，与函数y=V的单调性和奇偶性一致的函数是()

1

I■—▲y=xd—x-x

A.y=JxB.y=tanxC.xD.ke—e

11.已知函数/。)=忖乂一院，(x〉0,0<a<l)的两个零点为再，x2,贝!!()

0<XxX2<1B玉工2=1C1<九1工2<«x}x2>e

12.(l+x)8(l+y)4的展开式中、y2的系数是()

A.56B.84C.112D.168

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22_i

13.设点若在圆03+y=1上存在点N,使得NOMN=45。，则小的取值范围是.

2

k>--

14.抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为。，b,那么直线笈+胡=1的斜率5的概率是

15.AABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosA=^cosB,b=W,c=4,M,N是边

AC上的两个动点，且AM=2CN,则的最大值为.

—sinB=cos（B+C）sinC

16.在八钻C中，角A、8、C所对的边分别为。、b、c,2,当角8取最

大值时，43c的周长为26+3,则