2019中考数学决胜一轮复习第5章四边形第2节矩形菱形与正方形习题

第2课时矩形、菱形与正方形1．(2018·杭州)如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含界限)，设∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则(A)A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°2．(原创题)四边形ABCD的对角线订交于点O，以下条件不可以判断它是矩形的是(C)A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°3．(2017·安徽二模)如图，四边形ABCD中，对角线订交于点O.E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需知足的条件是(D)A．AB＝ADB．AC＝BDC．AD＝BCD．AB＝CD4．(2018·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(A)A．3B．2C．23D．45．(改编题)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN均分∠DAB，则C，D两点到直线AN的距离之和是(B)12A．aB．2a43C．5aD．2a6．(2018·合肥模拟)如图，在正方形对角线上截取＝，连结并延伸ABCDBDBEBCCE交于点，连结，过B作⊥于点，交于点，则以下结论错误的选项是(B)ADFAEBGAEGADHA．AH＝DFB．S四边形EFHG＝S△DEF＋S△AGHC．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF7．(2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD订交点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为__2.5__.8．(2018·上海)关于一个地点确立的图形，假如它的全部点都在一个水平搁置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都起码有一个公共点(如图1)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形的边长ABCD为1，边水平搁置．假如该菱形的高是宽的218，那么它的宽的值是____.AB3139．(2018·江西)在正方形ABCD中，AB＝6，连结AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为__2或23或14－2__.10．(原创题)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点，且AE＝AB，M为AE2的中点．以下结论：①DM＝DA；②EB均分∠AEC；③S△ABE＝S△ADE；④BE22＝8－43.AD此中正确的有__①②④__(只填序号)．11．(2018·郴州)如图，在平行四边形ABCD中，作对角线BD的垂直均分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连结BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．证明：∵BD垂直均分EF，∴EO＝FO，∠EOD＝∠FOB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∴△EOD≌△FOB，∴OB＝OD，∵EO＝FO，EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．12．(改编题)如图，将?ABCD的边AB延伸到点E，使BE＝AB，连结DE，交边BC于点F.求证：△BEF≌△CDF；连结BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD，BE＝AB，∴BE＝CD，∵∠BEF＝∠CDF，，∴∠＝∠，∠＝∠，在△与△＝，∴AB∥CDBEFCDFEBFDCFBEFCDF∠EBF＝∠DCF，BEF≌△CDF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．13．(2018·聊城)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延伸BH交CD于点F，连结AF.求证：AE＝BF；3若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵作BH⊥AE，垂∠ABC＝∠C＝90°，足为点，∴∠＝∠在△和△中，AB＝BC，∴△ABE≌△HBAECBF.ABEBCF∠BAE＝∠CBF，BCF，∴AE＝BF；(2)解：∵△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∵正方形的边长为5，∴AD＝CD＝5，∴DF＝CD－CF＝5－2＝3，在Rt△ADF中，AF＝2222AD＋DF＝5＋3＝34.14．如图，矩形纸片ABCD(AD＞AB)中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF，CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)2过E作EP⊥AD交AC于P，求证：AE＝AO·AP；(3)若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值．(1)证明：当极点A与C重合时，折痕EF垂直均分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是菱形；(2)证明：∵EP⊥AD，∴∠AEP＝90°，∵∠AOE＝90°，∴∠AEP＝∠AOE，∵∠EAO＝∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAO2＝，∴AE＝AO·AP；APAE(3)解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝AE＝8