四川省宣汉县第二中学高中数学第3章《函数模型应用实例》教案(二)

课题：函数模型的应用实例（Ⅱ）课型：新讲课教课目的能够利用给定的函数模型或成立确立性函数模型解决实质问题，进一步感觉运用函数观点成立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的剖析评论.二、教课要点要点：利用给定的函数模型或成立确立性质函数模型解决实质问题.难点：将实质问题转变为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的剖析评论.三、学法与教课器具1.学法：自主学习和试试，互动式议论.教课器具：多媒体四、教课假想（一）创建情形，揭露课题.现实生活中有些实质问题所波及的数学模型是确立的，但需我们利用问题中的数据及其包含的关系来成立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确立的数学模型进行剖析评价，考证数学模型的与所供给的数据的符合程度.（二）实例试试，探究新知例1.一辆汽车在某段行程中的行驶速度与时间的关系以下图.1）写出速度v对于时间t的函数分析式；2y对于时间t的函数关系式，并作图象；）写出汽车行驶行程3）求图中暗影部分的面积，并说明所求面积的实质含义；4）假定这辆汽车的里程表在汽车行驶这段行程前的读数为2004km，试成立汽车行驶这段行程时汽车里程表读数s与时间t的函数分析式，并作出相应的图象.本例所波及的数学模型是确立的，需要利用问题中的数据及其包含的关系成立数学模型，此例分段函数模型刻画实质问题.教师要指引学生从条块图象的独立性思虑问题，掌握函数模型的特点.注意培育学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.例2.人口问题是现在世界各国广泛关注的问题，认识人口数目的变化规律，能够为有效控制人口增加供给依照.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增加模型：此中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年均增加率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）假如以各年人口增加率的均匀值作为我国这一时期的人口增加率（精准到0.0001），用马尔萨斯人口增加模型成立我国在这一时期的详细人口增加模型，并查验所得模型与实质人口数据能否符合；2）假如按表中的增加趋向，大概在哪一年我国的人口将达到13亿？探究以下问题：1）本例中所波及的数目有哪些？2）描绘所波及数目之间关系的函数模型是不是确立的，确立这类模型需要几个要素？3）依据表中数据如何确立函数模型？4）对于所确立的函数模型如何进行查验，依据查验结果对函数模型又应做出如何评论？如何依据确立的函数模型详细展望我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？本例的题型是利用给定的指数函数模型

yy0ert

解决实质问题的一类问题，指引学生认识到确立详细函数模型的要点是确立两个参数

y0与t.达成数学模型确实定以后，由于计算较繁，能够借助计算器.在考证问题中的数据与所确立的数学模型能否符合时，可指引学生利用计算器或计算机作出所确立函数的图象，并由表中数据作出散点图，经过比较来确立函数模型与人口数据的符合程度，并使学生认识到表格也是描绘函数关系的一种形式.指引学生明确利用指数函数模型对人口增加状况的展望，实质上是经过求一个对数值来确立

t的近似值

.讲堂练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数目分别为1万件，1.2万件，3万件，为了预计此后每个月的产量，以这三个月的产品数目为依照用一个函数模拟该产品的月产量t与月份的x关系，模拟函数能够采用二次函数或函数yabxc(此中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明原因.探究以下问题：1）本例给出两种函数模型，如何依据已知数据确立它们？2）如何对所确立的函数模型进行评论？本例是不一样函数的比较问题，要指引学生利用待定系数法确立详细函数模型.指引学生认识到比较函数模型好坏的标准是4月份产量的符合程度，这也是对函数模评价的依照.本例浸透了数学思想方法，要培育学生存心识地运用.三.概括小结，发展思想.利用给定函数模型或成立确立的函数模型解决实质问题的方法；1）依据题意采用适合的函数模型来描绘所波及的数目之间的关系；2）利用待定系数法，确立详细函数模型；3）对所确立的函数模型进行适合的评论；4）依据实质问题对模型进行适合的修正.经过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实质问题的一般方法，指出函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实质问题的重要思想方法.利用函数思想解决实质问题的基本过程以下：选求收画择切合函检集散函数实质点数验数模模据图不切合实质型型从以上各例领会到：依据采集到的数据，作出散点图，而后经过察看图象，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据办理功能，利用待定系数法得出详细的函数分析式，再利用获得的