(浙江专版)高中数学第一章计数原理课时跟踪检测(三)排列与排列数公式新人教A版选修23

课时追踪检测（三）摆列与摆列数公式层级一学业水平达标1．下边问题中，是摆列问题的是()A．由1,2,3三个数字构成无重复数字的三位数B．从40人中选5人构成篮球队C．从100人中选2人抽样检查D．从1,2,3,4,5中选2个数构成会合分析：选A选项A中构成的三位数与数字的摆列次序相关，选项B、C、D只要拿出元素即可，与元素的摆列次序没关．2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24分析：选D先把三把椅子分开摆好，它们之间和两头有4个地点，再把三人带椅子插放在四个地点，共有A34＝24(种)方法，应选D.3．乘积m(m＋1)(m＋2)(m＋20)可表示为()221A．AmB．Am20D．A错误!m分析：选D由于m，m＋1，m＋2，，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m1＝21个因式．因此m(m＋1)(m＋2)(m＋20)＝A21m＋20.65A7－A64．计算：4＝()A5A．12B．24C．30D．36645476565A7－A6因此原式＝4＝36.A55．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，依据规定，只要五人出场，那么在鞍马项目上不一样的出场次序共有()A．6种B．30种5C．360种D．A6种5分析：选D问题为6选5的摆列即为A6.326．计算：5A5＋4A4＝________.分析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.答案：34817．从a，b，c，d，e五个元素中每次拿出三个元素，可构成________个以b为首的不同的摆列．分析：画出树形图以下：可知共12个．答案：128．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，若其中甲、乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则选派方案共有________种．分析：依据题意，由摆列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不一样工作，有A46＝360种不一样的状况，此中包括甲从事翻译工作，有A35＝60种，乙从事翻译工作，有A35＝60种，若此中甲、乙两名志愿者都不可以从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝种．答案：2409．写出以下问题的全部摆列．甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．解：(1)四名同学站成一排，共有A44＝24个不一样的摆列，它们是：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A25＝20种选法，形成的摆列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.10．(1)解对于xA7x－A5x的方程：5＝89；Ax(2)xx－29.解不等式：A9>6A7x－2)(x－3)(x－4)(5解：(1)法一：∵Ax＝x(x－1)(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·Ax，(x－5)(x－6)A5x－A5x∴A5x＝89.5∵Ax>0，∴(x－5)(x－6)＝90.2故x＝－4(舍去)，x＝15.A7x－A5x75法二：由A5x＝89，得Ax＝90·Ax，x！x！即(x－7)！＝90·(x－5)！.190x！≠0，∴(x－7)！＝(x－5)(x－6)·(x－7)！，∴(x－5)(x－6)＝90.解得x＝－4(舍去)，x＝15.9！6·9！原不等式即(9－x)！>(9－x＋2)！，0≤x≤9，由摆列数定义知0≤x－2≤9，*∴2≤x≤9，x∈N.化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0，即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13.**又2≤x≤9，x∈N，∴2≤x<8，x∈N.故x＝2,3,4,5,6,7.层级二应试能力达标1．从1,2,3,4中，任取两个不一样数字构成平面直角坐标系中一个点的坐标，则构成不同点的个数为()A．2B．4C．12D．24分析：选C此题相当于从4个元素中取2个元素的摆列，即A24＝12.2．以下各式中与摆列数Amn相等的是()n！A.(n－m＋1)！B．n(n－1)(n－2)(n－m)mnAn－11m－1C.－＋1D．An·An－1nmmn！1m－1(n－1)！n！分析：选D∵An＝(n－m)！，而An·An－1＝n·[(n－1)－(m－1)]！＝(n－m)！，m1m－1∴An＝An·An－1，应选D.3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可构成不一样的四位数的个数为()A．6B．93C．12D．24分析：选B构成四位数，可从特别元素0进行分类：第一类，0在个位有2110，1210，1120，共3个；第二类，0在十位有2101，1201，1102，共3个；第三类，0在百位有2011，1021，1012，共3个，故由这四张卡片可构成不一样的四位数的个数为9.4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实行6个程序，此中程序A只好出此刻第一或最后一步，程序B和C在实行时一定相邻，问实验次序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种分析：选C程序A有A12＝2(种)排法，将程序B和C看作元素公司与除A外的元素摆列有A22A44＝48(种)，∴由分步乘法计数原理得，实验编排共有2×48＝96(种)方法．A7n5．知足不等式A5n>12的n的最小值为________．n！(n－5)！分析：由摆列数公式得(n－7)！n！>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，因此n>9，*又n∈N，因此n的最小值为10.答案：106．在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦，但1号地不可以种1号小麦，2号地不可以种2号小麦，3号地不可以种3号小麦，则共有______种不同的试种方案．分析：画出树形图，以下：由树形图可知，共有11种不一样的试种方案．答案：117．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增添了2个车站，客运车票增添4了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？解：由题意可得A2n＋2－A2n＝58，即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.因此原有车站14个，现有车站16个．8．规定Amx＝x(x－1)(x－m＋1)，此中x∈R，m为正整数，且A0x＝1，这是摆列数Amn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推行．求A3－15的值；确立函数f(x)＝A3x的单一区间．解：(1)由已知得A3－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.函数f(