题型06 函数的性质之周期性及蛙跳函数（原卷版）

秒杀高考数学题型之函数的性质（周期性及蛙跳函数）【秒杀题型三】：函数周期性。『秒杀策略』：step1：确定周期：函数周期定义：给定函数，对于定义域中的任意，存在不为0的常数，恒有，则为周期函数，为它的周期，且亦为周期。常考周期有：=1\*GB3①对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；=2\*GB3②对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；=3\*GB3③对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；=4\*GB3④对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；=5\*GB3⑤对于定义域中的任意，恒有，则为周期函数，且周期为；=6\*GB3⑥如果有两条对称轴，则为周期函数，且周期为；=7\*GB3⑦如果关于点对称，又关于直线对称，则为周期函数，且周期为；=8\*GB3⑧如果，等价于，则为周期函数，且周期为6。Step2：利用周期与奇偶性把自变量转化到给定区间，代入求值。1.(高考题)已知在R上是奇函数，且，当时，，=()A.-2B.2C.-98D.982.(高考题)已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为()A.B.C.D.3.(高考题)若是R上周期为5的奇函数，且满足，则()A.－1B.1C.－2D.24.(高考题)设函数是定义在R上周期为2的偶函数，当时，，则=。5.(高考题)设是周期为2的奇函数，当时，，则=()A.-B.C.D.6.(高考题)定义在R上的函数满足，当时，=，当时，，则=()A.335B.338C.1678D.20127.(高考题)若函数是定义在R上周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则=。8.(高考题)设是定义在R上周期为2的函数，当时，，则=。9.(高考题)已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则=。10.(高考题)设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若，则的值是。11.(高考题)设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若，则的值为。12.(新高考江苏卷)函数满足，且在区间，，则=。13.(高考题)定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为()A.0B.1C.3D.514.(高考题)设是定义在R上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是()A.B.C.D.15.(2017年山东卷)已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则=。16.(高考题)已知函数的定义域为R，当时，；当时，；当时，，则=()A.-2B.-1C.0D.217.(高考题)设是定义在R上的奇函数，，当，，则()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.518.(高考题)已知定义在R上的奇函数满足，则的值为()A.－1B.0C.1D.219.(高考题)函数对于任意实数满足条件，若，则=。20.(高考题)设定义在R上的函数满足，若，则=()A.B.C.D.21.(高考题)设函数的图象关于直线及直线对称，当时，，则()A.B.C.D.22.(2018年新课标全国卷II11)已知是定义在R上的奇函数，满足，若，则=()A.-50 B.0 C.2 D.5023.(高考题)奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则()A.-2B.-1C.0D.124.(2020年模拟题精选)已知是定义在R上的偶函数，满足且，则的值为()A.2B.3C.4D.525.(2020年模拟题精选)已知是定义域为R的偶函数，满足，若，则()A.1010B.2020C.4040D.201926.(2020年模拟题精选)函数的定义域为R，且，当时，；当时，，则()A.671B.673C.1343D.1345【周期函数升华】：蛙跳函数。『秒杀策略』：具有性质的函数叫蛙跳函数，