金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法

金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法张勇1刘锡锡良2王元清1石永久1清华大学土木木工程系北京100008422.天津大学土木工程系天津3000072)摘要：金属拱型型波纹屋盖结结构在力学性性能上具有很很强的几何非非线性，结构构设计必须考考虑几何非线线性的影响。本本文通过对这这种结构进行行线性和几何何非线性对比比分析，找到到了两种计算算结果之间的的对应规律，从从而提出了一一套基于线性性分析的简化化设计方法。本本文运用这套套方法对若干干实际工程进进行了试设计计，试设计结结果证明了简简化设计方法法的合理性和和可操作性。关键词：金属拱拱型波纹屋盖盖；简化设计计方法；几何何非线性分析析；线性分析析中文分类号:TTU318..1文献标识码码：AAsimpliifiedddesignnmethhodfoorarcchedccorruggatedmetallrooffZhangYYong1LiuuXiliiang2WanngYuaanqingg1ShiYYongjiiu1DepartmmentoofCivvilEnngineeering,,TsinnghuaUniveersityy,Beiijing1000884,Chhina2.DeepartmmentoofCivvilEnngineeering,TiaanjinUniveersityy,Tiannjin33000722,Chiina)Abstracct:Arrchedcorruugateddmetaalrooofexhhibitssstroonggeeometrricalnonliineariitywhhenlooaded,,whicchcannnotbbeignnoredinsttructuuralddesignn.Thrroughtheccomparrisonanalyysisooflinnearaanalyssisanndnonnlineaaranaalysiss,theeruleesoftherrelatiionshiipbettweentherresulttsofthettwomeethodsswasfoundd,anddasiimpliffiedddesignnmethhodbaasedoonlinnearaanalyssisfoorthiiskinndofstruccturewasppropossedbyytheauthoorsoffthisspapeer.Thhereaasonabbilityyandfeasiibilittyofthismethoodwassveriifiedthrouughthhetriialdeesignofseeverallpraccticallprojjects..Keywordds:archeddcorruggatedmetalroof;simpllifiedddesiignmeethod;;geomeetricaalnonlinnearAAnalyssis;LLinearrAnallysis1引言金属拱型波纹屋屋盖结构的刚刚度较小，在在荷载作用下下具有显著几几何软化特征征，因而其稳稳定问题实质质上是一个弹弹塑性分析问问题，其临界界荷载是结构构几何非线性性和物理非线线性同时作用用的结果[2]。而结构几几何、物理双双非线性分析析方法以结构构非线性分析析理论为基础础，具有一定定的理论难度度，难以作为为通用的结构构设计方法而而为广大工程程技术人员所所接受。目前前，在世界范范围内金属拱拱型波纹屋盖盖结构尚未形形成普遍接受受的设计计算算方法。在我我国这种结构构的设计通常常由施工单位位来完成，施施工单位确定定结构的设计计参数后向专专业设计单位位提供屋盖对对下部结构的的支承反力，设设计单位只进进行下部支承承结构的设计计。事实上绝绝大多数施工工单位对这种种结构的力学学性能也缺乏乏清楚的认识识，结构参数数往往根据主主观经验来确确定，其结果果自然难以保保证结构设计计“安全、合理”，故此这种种结构的恶性性工程事故在在我国时有发发生[1],,[6]。探探索一种简便便、适用的简简化设计方法法，对于这种种结构的健康康发展具有非非常紧迫的现现实意义。本文作者在对金金属拱型波纹纹屋盖结构进进行系统的理理论分析与试试验研究的基基础上，提出出了一套设计计方法，只需需对结构进行行线弹性分析析，不仅易于于理解，而且且简便易行。经经过大量工程程试设计后，该该方法已被编编制中的国家家标准《金属属拱型波纹屋屋盖结构技术术规程》（目目前处于报批批阶段）采用用。本文将详详细介绍这套套简化设计方方法的推导过过程，明确采采用该方法时时的设计步骤骤。本文给出出的部分实际际工程试设计计结果也在一一定程度上验验证了该方法法的合理性和和可操作性。2金属拱型波波纹屋盖结构构受力机理分分析金属拱型波纹屋屋盖结构所用用材料与一般般的压型钢板板相同，结构构成型工艺也也与压型钢板板相似，但两两者在力学性性能上却差别别很大：作为为一种板架合合一的屋盖结结构，金属拱拱型波纹屋盖盖目前在我国国最大跨度已已做到38m；而压型钢钢板在建筑中中只能配合梁梁檩使用，作作为围护结构构，跨度一般般在3m以内。这种种现象的根本本原因是两者者的受力模式式不同：金属属拱型波纹屋屋盖结构呈拱拱型（或筒壳壳）结构受力力机理，内力力分布较均匀匀，是一种靠靠合理的几何何外形来提供供较大承载能能力或跨越能能力的结构。压压型钢板的受受力机理类似似于梁，而实实腹梁是一种种最不合理的的结构形式。另另外金属拱型型波纹屋盖结结构由于成型型的需要，结结构板件上均均匀地压有许许多横向小波波纹，这些小小波纹虽然在在一定程度上上降低了结构构在跨度方向向的刚度，但但却大大增强强了板件的局局部稳定性，突突出了结构的的壳体受力特特征，更为施施工组装过程程中的结构构构件提供必要要的抗扭刚度度。实际工程中金属属拱型波纹屋屋盖结构所受受荷载类型比比较单一，设设计时要考虑虑的荷载主要要有：自重、保保温荷载、吊吊顶荷载、雪雪荷载（活荷荷载）、积灰灰荷载、风荷荷载等。文献献[2]根据这几种种荷载的特点点将它们分成成自重类荷载载、类雪荷载载、半跨三角角形分布荷载载以及类风荷荷载等四类，并并运用非线性性有限元法对对在这四类荷荷载作用下的的不同支承形形式、不同矢矢跨比屋盖结结构进行了几几何及物理双双非线性分析析，从中明确确了这种结构构的受力机理理和破坏模态态。对结构受受力机理的把把握是探讨结结构简化设计计方法的基础础。图1轴力为压力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.1Moment-loadcurvewhenaxialforceiscompressiveforce图2轴力为拉力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.2Moment-loadcurvewhenaxialforceistensileforce由于金属拱型波波纹屋盖结构构的板件较薄薄，因此截面面刚度小，在在荷载尤其是是非对称荷载载作用下结构构变形较大。拱拱型结构的轴轴力较大，而而轴力对于变变形的作用也也就是常说的的P-δ效应导致结结构弯矩内力力与外荷载之之间呈非线性性关系，这便便是结构的几几何非线性问问题。研究表表明[2]在受到到自重、雪等等方向向下的的荷载作用时时，金属拱型型波纹屋盖结结构的轴为压压力，结构的的位移-荷载曲线是是上凸曲线，结结构呈整体失失稳破坏；结结构在体形系系数按荷载规规范规定的风风荷载作用下下，轴力为拉拉力，结构的的位移-荷载曲线是是下凹曲线，结结构为强度破破坏。结构的的内力-荷载曲线也也表明结构的的轴力与外荷荷载之间呈线线性关系，而而无论轴力是是拉力还是图1轴力为压力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.1Moment-loadcurvewhenaxialforceiscompressiveforce图2轴力为拉力时的弯矩-荷载关系曲线Fig.2Moment-loadcurvewhenaxialforceistensileforce3金属拱型波波纹屋盖结构构简化设计公公式从非线性分析的的角度来考察察，结构的稳稳定性问题和和强度问题是是联系在一起起的。结构失失稳前的大变变形导致弯矩矩内力迅速增增加，因此失失稳前结构一一般都要进入入弹塑性变形形阶段。文献献[2]的分析证实实，作为一种种薄壁钢结构构，一旦金属属拱型波纹屋屋盖结构上出出现塑性区，结结构刚度将受受到很大削弱弱，因而变形形增加更快，因因变形而引起起的附加弯矩矩也相应增大大，塑性区将将迅速发展，最最终导致整个个结构的破坏坏。因此对这这种结构要提提出一种基于于线性分析的的简化设计方方法，必须解解决的是如何何通过线性弯弯矩内力求出出非线性弯矩矩内力，从而而将稳定问题题转化为强度度问题并与强强度问题一起起计算。对于于薄壁结构的的强度问题有有一点已是共共识：控制结结构于弹性工工作阶段，即即采用边缘屈屈服准则作为为薄壁结构设设计时的强度度评判标准。在对这种结构进进行非线性分分析过程中发发现结构二阶阶弯矩内力相相对于一阶弯弯矩内力的变变化幅度主要要与荷载类型型及实际荷载载和临界荷载载之间的比率率有关，这使使得很自然想想到参照压弯弯杆件的相关关公式来表达达这种弯矩放放大作用。因因此本文采用用了下面一组组公式作为这这种结构的简简化设计公式式：（1）式中Aeq、WWeq分别为考考虑了波纹效效应的等效截截面面积及等等效截面抵抗抗矩；、分别为计算算工况下截面面的一阶轴力力和二阶弯矩矩。可分别通通过下列公式式求得：（2）（3）其中：计算工况况中第种设计计荷载作用下下的单位宽度度截面的一阶阶轴力；为计计算工况中第第种设计荷载载作用下的单单位宽度截面面的一阶弯矩矩；为与计算算工况中第类类设计荷载相相对应的弯矩矩放大系数。前前面已经提到到对于封闭的的拱型结构，在在风荷载作用用下弯矩内力力与外荷载的的关系曲线是是上凹的，即即一阶弯矩比比二阶弯矩（即即实际弯矩）大大，因此为了了简便，不再再缩小风荷载载作用下的一一阶弯矩，此此时弯矩放大大系数，其他他设计荷载作作用下的弯矩矩放大系数可可通过下式求求得：（4）其中的为弯矩调调整系数，与与支承条件、荷荷载类型及结结构的矢跨比比有关。为计计算工况中第第类荷载设计计值；为拱型型屋盖在计算算工况中第类类荷载作用下下的弹性临界界荷载：（5）式中的为考虑了了波纹效应的的结构等效截截面惯性矩；；为临界荷载载系数，本文文作者在文献献[4]中推导出（5）式，并给给出了不同条条件下的值。如前所述，这种种结构的板件件上分布着很很多轧制小波波纹，小波纹纹对板件的局局部刚度和结结构的整体刚刚度都有很大大的影响，文文献[3]分析了这种种影响，并按按等刚度原则则给出了等效效截面刚度、、的计算方法法。到目前为止以上上公式中只有有一个参数尚尚未确定，这这就是弯矩调调整系数。根根据（2）式及（3）式，可通过过下式求出：：（6）这里的即为二阶阶分析得到的的弯矩。为了了求解上式，必必须对结构进进行二阶与一一阶计算结果果的对比分析析。首先对结结构进行一阶阶分析，求得得各种荷载水水平下的一阶阶最大弯矩，然然后进行二阶阶弹性分析，求求得作用下结结构的二阶最最大弯矩。由由于值是通过过结构的最大大弯矩求出的的，因此严格格意义上说公公式（4）中的应为最最大弯矩放大大系数，分析析表明采用最最大弯矩放大大系数来放大大结构各截面面上的一阶弯弯矩得到的结结果与采用各各截面相应弯弯矩放大系数数得到的结果果差别不大，且且偏于安全。本文大量的参数数分析表明，在在支承条件一一定的情况下下的取值仅与与荷载类型、的比值及结构矢跨比有关。接下来本文将求出各种荷载类型下的弯矩调整系数。为了节约篇幅，本文只给出部分结果的分析过程。3.1铰支结结构在自重类类荷载作用下下的弯矩调整整系数图3为矢跨比为为0.25的铰铰支结构稳定定承载力系数数随变化的关系系曲线。图中中包含了188条曲线，每每条曲线代表表一特定跨度度及板厚结构构的计算结果果。基本重合合的几条曲线线代表的结构构跨度相同而而板厚不同。从从此图中可以以看出在自重重类荷载作用用下随着跨度度的变化有所所改变，但变变化的幅度不不大（变化幅幅度在0.00025之间间，约占最小小取值的0..65%）。当当结构跨度一一定、板厚改改变时几乎不不发生变化。本本文认为随结结构跨度也不不应改变，这这是这种结构构的内部规律律。计算时之之所以出现值值随跨度改变变而波动的现现象，主要和和计算模型引引起的系统偏偏差及公式（6）中各参数存在误差有关。图4为当矢跨比为0.4时的分析结果。此图中同样包含18条曲线，每条曲线代表一跨度及板厚确定的结构，可以看出这18条曲线几乎完全重合在一起。这证明了与结构跨度及所用板厚无关。当结构矢跨比分分别取0.115、0.2、0.30、0.35及0.45时也也可得出类似似的结果。总总的说来结构构的矢跨比越越小，随结构构跨度的改变变波动的幅度度越大。但各各种矢跨比下下，波动的绝绝对幅度都不不大。图3矢跨比0.25Fig.3Therisetospanratiois0.25图4矢跨比0.40Fig.4Therisetospanratiois0.40图5自重类荷载下的弯矩调整系数Fig.5Momentadjustingfactorunderself-weighttypeload图6类雪荷载下的弯矩调整系数Fig.6Momentadjustingfactorundersnow-loadtypeload选择每种矢跨比比下值较大的的一条曲线画画在一起（图图5），从中可可以看出随结结构矢跨比改改变而变化的的具体情况。不不难看出随着着矢跨比的改改变值的增减减规律不明显显，但是总的的说来变化的的幅度不大（约约8%）。另外外，图中各条条曲线都比较较平缓，这说说明图3矢跨比0.25Fig.3Therisetospanratiois0.25图4矢跨比0.40Fig.4Therisetospanratiois0.40图5自重类荷载下的弯矩调整系数Fig.5Momentadjustingfactorunderself-weighttypeload图6类雪荷载下的弯矩调整系数Fig.6Momentadjustingfactorundersnow-loadtypeload3.2铰支结结构在类雪荷荷载作用下的的弯矩调整系系数金属拱型波纹屋屋盖结构在类类雪荷载作用用下的变化情情况类似于自自重类荷载作作用下的情况况，因此本文文仅将最后的的结果绘于图图6中。从图中中可以看出值值随矢跨比改改变而产生的的波动也不大大（约9.55%），另外外各条曲线也也较平直。为为简化设计，本本文统一取类类雪荷载作用用下结构的弯弯矩调整系数数＝0.41。该取值含含盖了图中所所有曲线，因因此偏于安全全的。.3.1.3铰支结构在在半跨三角形形荷载作用下下的弯矩调整整系数图7半跨荷载下的弯矩调整系数Fig.7Momentadjustingfactorunderhalfspanload半跨三角形荷载载作用下各种种矢跨比结构构的曲线绘于于图7中。从图中中可以看出随随着矢跨比的的增减值变化化非常显著，此此时若只选取取一个值作为为该工况下的的弯矩调整系系数，其设计计结果偏差较较大。故此将将图中曲线分分成两类，矢矢跨比不大于于0.3时，曲线比较较平缓，可以以归为一类，取取＝0.6；矢跨比大大于0.3时，与之间明显呈呈非线性关系系，且各条曲曲线的距离较较近，因而归归为另一类，取取＝0.585503+0..079522×(q/qcr)-0..003122×(q/qcr)2+0.002688××(q/qcr)3。分析表明明在半跨荷载载作用下，这这种结构的弹弹性稳定承载载力远大于弹弹塑性稳定承承载力，因此此图中值较大大（>0.55）处的曲线已已不具有实际际意义。图7半跨荷载下的弯矩调整系数Fig.7Momentadjustingfactorunderhalfspanload同样的推导过程程可求出固支支结构在上述述荷载类型下下的弯矩调整整系数。显然然固支拱型结结构的稳定承承载力要显著著大于铰支结结构。由于实实际工程中，这这种结构在拱拱脚处很难做做到理想固支支，实际采用用的支座形式式基本都为铰铰支座，因此此本文不再列列出固支时的的弯矩调整系系数。4、金属拱型波波纹屋盖结构构设计步骤根据本文推导简简化设计公式式的过程及思思路，可总结结按照上述方方法设计金属属拱型波纹屋屋盖结构的步步骤如下：对结构所受各类类荷载进行组组合，确定各种工工况下各类荷荷载的设计值值；对于多雪地区，须须考虑半跨非非均布雪荷载载的作用。因因此一般情况况下设计时要要考虑的荷载载组合类型有有：自重类荷载＋全全跨均布雪荷荷载/活荷载自重类荷载＋全全跨均布雪荷荷载/活荷载＋风风荷载自重类荷载＋风风荷载自重类荷载＋半半跨三角形分分布雪荷载自重类荷载＋半半跨三角形分分布雪荷载＋＋风荷载（2）按照文献献[3]提供的方法法计算结构单单位宽度截面面的各等效弹弹性常数；（3）按照线弹弹性理论计算算出结构在各各种设计荷载载下的各截面面的弯矩和轴轴力。（4）利用公式式（5）求出各类类荷载对应的的结构弹性临临界荷载：（5）利用公式式（4）求出各类类设计荷载对对应的弯矩放放大系数，并并进而利用公公式（2）和公式（33）求出特定定荷载工况下下结构各截面面的一阶轴力力及二阶弯矩矩。（6）按照公式式（1）验算各工工况下结构各各截面的承载载力。5、工程试设计计本文运用前面推推导的简化设设计公式，并并根据上一节节的简化设计计步骤编制了了金属拱型波波纹屋盖设计计软件（ACCMRSAPP）。该软件件采用VB语言编程程，具有很好好的用户界面面，能够自动动进行荷载组组合并对各种种荷载工况下下的结构进行行内力分析及及承载力验算算，可以图形形显示并从图图上查询各种种计算结果，可可以直接打印印结构内力图图及设计计算算书。本文运运用此软件进进行了大量的的工程试设计计，均得到较较满意结果。下下面将列举出出其中三个工工程的设计结结果。5．1工程一一结构参数：跨度度30m，拱高高6m，板厚1.44mm，板型MIC-240，支座类类型铰支座，钢钢板屈服强度度280MPPa，设计强强度235MPaa荷载标准值：自自重0.200kN/m22，基本雪压压0.75kkN/m2，活荷载0..30kN//m2，基本风压压0.60kkN/m2计算结果：截面面最大应力420.4MPa>>235MPa结构不安全全。该工程为一实际际工程，工程程地点在乌鲁鲁木齐市。工工程完工于11999年6月，于20000年1月在一场大大雪后倒塌。对对事故现场的的勘测表明此此工程施工质质量很好。5．2工程二二结构参数：跨度度33m，拱高高6.6m，板板厚1.255mm，板型MIC-240，支座类类型铰支座，板板屈服强度2280MPaa，设计强度235MPaa荷载标准值：自自重0.188kN/m22，基本雪压压0.40kkN/m2，活荷载0..30kN//m2，基本风压压0.55kkN/m2计算结果：截面面最大应力291.9MPa>>235MPa结构不安全全。此工程也是一事事故工程，建建于19955年并于19997年1月在一场大大雪后塌落，工工程地点在辽辽宁省鞍山市市。在事故现现场的足尺模模型试验表明明，结构在半半跨雪荷载作作用下的承载载能力