2021年广西柳州市中考数学试卷【附答案】

绝密★启用前

2021年广西柳州市中考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的）

1.（3分）在实数3,-1,0,-2中，最大的数为（）

2

A.3B.AC.0D.-2

2

2.（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）

3.（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光M/N/EV销量就达17000辆，用

科学记数法将数据17000表示（）

A.0.17X105B.17X103C.1.7X104D.1.7X105

4.（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）

5.（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（)

A.调查柳江流域水质情况

B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况

D.调查春节联欢晚会收视率

6.（3分）如图，在菱形A8C。中，对角线AC=8,80=10,则△AO。的面积为（）

A.9B.10C.11D.12

7.（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、

冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从

中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）

速度滑冰冰球单板滑雪冰壶

。13

A1BC.D.

424

8.（3分）下列计算正确的是（)

A.V3+V7=VTOB_3s=3有C.D.2V7-2=V7

9.（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差£

如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

10.（3分）若一次函数）="+匕的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

C.y随x的增大而增大D.x=3时，y=0

11.（3分）往水平放置的半径为13c机的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示,

若水面宽度AB=24a”，则水的最大深度为（）

—24—►

A.5cmB.8c/nC.\QcmD.\2cm

12.（3分）如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段C4绕点C按顺时

针方向旋转，当点A首次落在矩形的边BE上时，记为点A',则此时线段C4扫

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）如图，直线a〃4Nl=60°,则N2的度数是

1

a

-----------------V-j---------b

\/2

14.（3分）因式分解：7-1=.

15.（3分）如图，在数轴上表示x的取值范围是.

-——I——II,>

-101234

16.（3分）若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以

是.（写出一个即可）

17.（3分）在x轴，y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A,8为圆心，以大于长为

2

半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为（a,2）,则a的值是.

18.（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=K（々>0）的图象交于A,8两点，点

X

M在以C（2,0）为圆心，半径为1的OC上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为

3,则k的值是.

2

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.（6分）计算：|-3|-

20.(6分)解分式方程：工=」-

xx+3

21.(8分)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点

C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点。，使C£>=CA,连接BC并

延长到点E,使CE=CB,连接。E,那么量出。E的长就是4、B的距离，为什么？请

结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在△OEC和△A8C中，

'CD=()

•(),

CE=()

：./\DEC^/\ABC(SAS),

22.(8分)如今，柳州螺蜘粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蜩粉小镇对4、3两种

品牌的螺蜘粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蜿粉共需要4400

元，购买10箱4品牌螺蝴粉和40箱8品牌螺狮粉则需要4200元.

(1)求A、8品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元？

(2)小李计划购买A、B品牌螺蝴粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌

螺蜘粉最多购买多少箱？

23.（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主

题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下

面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：

本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”

不少于4本的学生人数.

图1

24.（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、8同时收到某事故渔船P的求救讯息,

已知此时救助船8在A的正北方向，事故渔船尸在救助船A的北偏西30°方向上，在救

助船8的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船8之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船4、8分别以40海里〃卜时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往

事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

北

25.（10分）如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD1AB,AD=AB=],DC=^以A

为圆心，A。为半径作圆，延长C。交。A于点凡延长D4交OA于点E,连结8F,交

DE于点G.

（1）求证：8C为OA的切线；

（2）求cos/EDF的值；

（3）求线段8G的长.

26.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：丫=狈2+瓜+0交工轴于A(-1,0),

B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3).

2

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接0。，过点8作BE_LOO,垂足为E,

若BE=2OE,求点。的

坐标；

(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM,交BC于点N,连接BM,记

Si

△BMN的面积为Si，△ABN的面积为S2，求」的最大值.

S9

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的）

1.（3分）在实数3,-1,0,-2中，最大的数为（）

2

A.3B.AC.0D.-2

2

答案解：：-2是负数，

-2<0,

V0<A<3,

2

-2<0<A<3,

2

最大的数是3.

故选：A.

2.（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）

答案解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题

意；

B.三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意：

C.长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；

D.球的主视图为圆，故本选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光M/N/EV销量就达17000辆，用

科学记数法将数据17000表示（）

A.0.I7X105B.17X103C.I.7X104D.1.7X105

答案解：17000=1.7X104,

故选：C.

4.（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（)

A.节能绿色环保

永洁环保绿色食品

答案解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

5.（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（）

A.调查柳江流域水质情况

B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况

D.调查春节联欢晚会收视率

答案解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意;

8、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意;

C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；

D,调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

6.（3分）如图，在菱形A8CC中，对角线AC=8,80=10,则△AOZ）的面积为（）

A.9B.10C.IID.12

答案解：；四边形A8CO是菱形,

：.AD=CD=BC=AB,ACYBD,AO=CO,DO=BO,

，ZAOD=ZCOD=NBOC=ZA0B=9Q",

ARtAAOD^RtACOD^RtABOC^RtAAOB（HL）,即四个三角形的面积相等，

•在菱形A8C£＞中，对角线AC=8,30=10,

菱形ABC。的面积为：1AC'BD=40.

2

的面积为：.1x40=10.

4

故选:B.

7.（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、

冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从

中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）

速度滑冰冰球单板滑雪冰壶

A.AB.Ac.AD.3

4324

答案解：•.•有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，

从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是工；

4

故选：A.

8.（3分）下列计算正确的是（）

A.V3+V7=V7OB.3m=36C.V3XV7=V21D.2V7-2=V7

答案解：A、遍与夜不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意.

B、3与6不是同类二次根式，不能合并，故8不符合题意.

C、原式=A/五，故C符合题意.

D、-2与2b不是同类二次根式，不能合并，故。不符合题意.

故选：C.

9.（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差足

如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

答案解：甲2=6,s/=24,s丙2=54,且平均数相等,

A',

••S甲<s乙Vs丙，

/.这三名同学数学成绩最稳定的是甲.

故选:A.

则下列说法正确的是（）

b=2

C.y随x的增大而增大D.x=3时，y=0

答案解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限,

：.k<0,A错误;

...函数值），随x的增大而减小，C错误;

•.,图象与y轴的交点为（0,2）

.♦b=2,B正确;

••,图象与x轴的交点为（4,0）

；.x=4时，y=0,0错误.

故选:B.

11.（3分）往水平放置的半径为13c机的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示,

若水面宽度4B=24c”，则水的最大深度为（）

A.5cmB.ScmC.10cmD.\2cm

答案解：连接OB,过点。作OC,AB于点。，交。。于点C,如图所示：

'：AB=24cm,

：.BD=1AB=\2(cm),

2

'：OB=OC^Ucm,

在RtZ\OBD中，OD=J0B2-B口2={—(cm),

：.CD=OC-OD=\?>-5=8(cm),

即水的最大深度为8cm,

故选：B.

12.（3分）如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时

针方向旋转，当点A首次落在矩形BCOE的边BE上时，记为点A',则此时线段C4扫

)

B.6c-D.”

答案解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,/A'8c=90°.

由旋转的性质，得A'C=AC=4.

在RtZXAiBC中，cosZACA1=-^—=1

AzC2

：.ZACA'=60°.

扇形ACA'的面积为兀X=%.

3603

即线段CA扫过的图形的面积为"T.

3

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）如图，直线Nl=60°,则/2的度数是60°.

.*.Z3=Zl=60o,

'：a//b,

.•./2=N3=60°.

故答案为：60.

14.（3分）因式分解：/-1=（x+1）（x-1）.

答案解：原式=（x+1）（x-1）.

故答案为：（x+1）（x-1）.

15.（3分）如图，在数轴上表示x的取值范围是x>2.

-I------1-------1~111>

-101234

答案解：在数轴上表示x的取值范围是x>2.

故答案为：x>2.

16.（3分）若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是5

（答案不唯一）.（写出一个即可）

答案解：由三角形三边关系定理得：4-3<«<4+3,

即

即符合的整数。的值可以是5（答案不唯一），

故答案为：5（答案不唯一）.

17.（3分）在x轴，），轴上分别截取04=。2,再分别以点A,8为圆心，以大于长为

2

半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为（a,2）,则。的值是2或-2.

答案解：•••。4=08,分别以点A,8为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P,

2

...点P在/BOA的角平分线上，

二点户到x轴和），轴的距离相等，

即|a|=2,

又•.•点P的坐标为（〃，2）,2>0,

...点P在第一、二象限，

故答案为2或-2.

18.（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数>=区（Z>0）的图象交于A,8两点，点

x

“在以C（2,0）为圆心，半径为1的。C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为

3则k的值是丝.

2一25一

...A与8关于原点。对称,

，。是线段AB的中点，

是线段AM的中点，

连接BM,则ON//BM,且ON=/BM，

：ON的最大值为反，

2

...BM的最大值为3,

在OC上运动，

当B,C,例三点共线时，8M最大，

此时BC=BM-CM=2,

（（假-2）2+（唔）2=4，

"=0或丝，

25

\'k>0,

故答案为：32.

25

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.（6分）计算：|-3|-小1.

答案解：原式=3-3+1

=1.

20.（6分）解分式方程：1=^_

xx+3

答案解：去分母得：x+3=2x,

解得：x=3,

检验：当x=3时，x（x+3）W0,

...分式方程的解为x=3.

21.（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点

C不经过池塘可以直接到达点A和8,连接AC并延长到点。，使C£>=C4,连接BC并

延长到点E,使CE=CB,连接。E,那么量出QE的长就是A、8的距离，为什么？请

结合解题过程，完成本题的证明.

证明：在和△A8C中，

'CD=()

<().

CE=()

：./\DEC^/\ABC(SAS),

：.DE=AB.

答案证明：在和△ABC中，

'CD=CA

-ZDCE=ZACB>

CE=CB

:.△DE8XABC(SAS),

：.DE=AB.

故答案为：CA,ZDCE=ZACB,CB,DE=AB.

22.(8分)如今，柳州螺蝴粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蜘粉小镇对A、3两种

品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蝴粉共需要4400

元，购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱8品牌螺狮粉则需要4200元.

(1)求A、B品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元？

(2)小李计划购买A、B品牌螺蝴粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌

螺蝴粉最多购买多少箱？

答案解：(1)设4品牌螺蛔粉每箱售价为x元，B品牌螺蝴粉每箱售价为y元，

依题意得：(2°x+30y=4400,

I10x+40y=4200

解得：(x=10°.

ly=80

答：A品牌螺蝴粉每箱售价为100元，B品牌螺蝴粉每箱售价为80元.

(2)设购买A品牌螺狮粉，”箱，则购买B品牌螺蜘粉(100-机)箱，

依题意得：100〃?+80(100-m)W9200,

解得：加W60.

答：A品牌螺狮粉最多购买60箱.

23.（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主

题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下

面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：

本）进行了统计，如图所示：

（1）补全下面图1的统计图；

（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”

不少于4本的学生人数.

图1图2

答案解：（1）抽样调查的学生总数为：也=50（人），

20%

“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%,

“读书量”4本的人数有：50X20%=10（人），

图1

（2）根据统计图可知众数为3,

故答案为：3；

（3）根据题意得，

1200X(10%+20%)=360(人),

答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人.

24.（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、3同时收到某事故渔船P的求救讯息,

已知此时救助船8在A的正北方向，事故渔船P在救助船4的北偏西30°方向上，在救

助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船A、3分别以40海里/小时，30海里〃J、时的速度同时出发，匀速直线前往

事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

答案解：（1）作PCLAB于C,如图所示:

则NPCA=NPCB=90°,

由题意得：布=120海里，乙4=30°,/CBP=45°,

在Rt/MCP中，；/CAP=30°,/PC4=90°,

.♦.PC=」M=60海里，

2

在中，VZPCB=90°,ZCBP=45°,sinNCBP=里，

PB

:.PB=_巴_=-^-=6072（海里），

sin45°亚

2

答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60&海里；

（2）•.•以=120海里，PB=60后海里，救助船A,8分别以40海里/小时、30海里/小

时的速度同时出发，

救助船A所用的时间为2型=3（小时），救助船8所用的时间为空返=2加（小时）,

4030

；3>2加，

救助船3先到达.

北

25.(10分)如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD1AB,AD=AB=l,OC=旄，以A

为圆心，AO为半径作圆，延长C。交。A于点F,延长D4交。A于点E,连结BF,交

DE于点、G.

(1)求证：8c为0A的切线；

(2)求cos/EO尸的值；

(3)求线段BG的长.

答案（1）证明："：AD^AB,

：.ZBAD=90°,

"."AD//BC,

/.ZAJ3C=180°-NBAD=90°,

"：AB=AD,

...BC为。A的切线;

（2）解：如图l,过点。作8c于H,

：.NDHB=90°,

由（1）知，NBA£>=/AB£>=90°,

NABD=NBAD=NBHD=90°,

四边形AB”。为矩形,

9：AB=AD=\,

・・・矩形A3”。是正方形,

:.BH=DH=AB=1,

在RtZ\OHC中，8=加，根据勾股定理得，CW=7CD2-DH2=2,

.-.COSC=CH=2=2V5(

CD^55

■:AO//BC,

:・/EDF=/C,

：.cosZEDF=cosC=

5

(3)如图2,

过点A作于M,则。尸=2£>M,ZAMD=90°,

在RtZ\AM£)中，AD=1,cosZEDF=^-,

AD

,\£)M=AD«cosZEDF=lX.2/^^,

_55

：.DF=2DM=^^；

5_

:.CF=DF+CD=4、5+泥=2"5,,

YAD//BC,

:•△DFGs^CFB,

•・•,D’F二DG一，

CFBC

由(1)知，8c=1+2=3,

W5

.5_DG

“丁

5

.•.£)G=_1,

3

：.AG=DG-A£>=L

3_

在RSAG中，昵=后去=唇盯哼.

26.(10分)在平面直