2021年广西柳州市中考数学试卷【附答案】_第1页
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文档简介

绝密★启用前

2021年广西柳州市中考数学试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的)

1.(3分)在实数3,-1,0,-2中,最大的数为()

2

A.3B.AC.0D.-2

2

2.(3分)如下摆放的几何体中,主视图为圆的是()

3.(3分)柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光M/N/EV销量就达17000辆,用

科学记数法将数据17000表示()

A.0.17X105B.17X103C.1.7X104D.1.7X105

4.(3分)以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是()

5.(3分)以下调查中,最适合用来全面调查的是()

A.调查柳江流域水质情况

B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况

D.调查春节联欢晚会收视率

6.(3分)如图,在菱形A8C。中,对角线AC=8,80=10,则△AO。的面积为()

A.9B.10C.11D.12

7.(3分)如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、

冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从

中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()

速度滑冰冰球单板滑雪冰壶

。13

A1BC.D.

424

8.(3分)下列计算正确的是()

A.V3+V7=VTOB_3s=3有C.D.2V7-2=V7

9.(3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差£

如表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是()

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

10.(3分)若一次函数)="+匕的图象如图所示,则下列说法正确的是()

C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=0

11.(3分)往水平放置的半径为13c机的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,

若水面宽度AB=24a”,则水的最大深度为()

—24—►

A.5cmB.8c/nC.\QcmD.\2cm

12.(3分)如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段C4绕点C按顺时

针方向旋转,当点A首次落在矩形的边BE上时,记为点A',则此时线段C4扫

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)

13.(3分)如图,直线a〃4Nl=60°,则N2的度数是

1

a

-----------------V-j---------b

\/2

14.(3分)因式分解:7-1=.

15.(3分)如图,在数轴上表示x的取值范围是.

-——I——II,>

-101234

16.(3分)若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以

是.(写出一个即可)

17.(3分)在x轴,y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A,8为圆心,以大于长为

2

半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则a的值是.

18.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=K(々>0)的图象交于A,8两点,点

X

M在以C(2,0)为圆心,半径为1的OC上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为

3,则k的值是.

2

三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.(6分)计算:|-3|-

20.(6分)解分式方程:工=」-

xx+3

21.(8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点

C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点。,使C£>=CA,连接BC并

延长到点E,使CE=CB,连接。E,那么量出。E的长就是4、B的距离,为什么?请

结合解题过程,完成本题的证明.

证明:在△OEC和△A8C中,

'CD=()

•(),

CE=()

:./\DEC^/\ABC(SAS),

22.(8分)如今,柳州螺蜘粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蜩粉小镇对4、3两种

品牌的螺蜘粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蜿粉共需要4400

元,购买10箱4品牌螺蝴粉和40箱8品牌螺狮粉则需要4200元.

(1)求A、8品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元?

(2)小李计划购买A、B品牌螺蝴粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌

螺蜘粉最多购买多少箱?

23.(8分)为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主

题的读书活动,学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下

面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:

本)进行了统计,如图所示:

(1)补全下面图1的统计图;

(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为;

(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”

不少于4本的学生人数.

图1

24.(10分)在一次海上救援中,两艘专业救助船A、8同时收到某事故渔船P的求救讯息,

已知此时救助船8在A的正北方向,事故渔船尸在救助船A的北偏西30°方向上,在救

助船8的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.

(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船8之间的距离(结果保留根号);

(2)求救助船4、8分别以40海里〃卜时,30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往

事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.

25.(10分)如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD1AB,AD=AB=],DC=^以A

为圆心,A。为半径作圆,延长C。交。A于点凡延长D4交OA于点E,连结8F,交

DE于点G.

(1)求证:8C为OA的切线;

(2)求cos/EDF的值;

(3)求线段8G的长.

26.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线:丫=狈2+瓜+0交工轴于A(-1,0),

B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).

2

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点,连接0。,过点8作BE_LOO,垂足为E,

若BE=2OE,求点。的

坐标;

(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点,连接AM,交BC于点N,连接BM,记

Si

△BMN的面积为Si,△ABN的面积为S2,求」的最大值.

S9

参考答案

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的)

1.(3分)在实数3,-1,0,-2中,最大的数为()

2

A.3B.AC.0D.-2

2

答案解::-2是负数,

-2<0,

V0<A<3,

2

-2<0<A<3,

2

最大的数是3.

故选:A.

2.(3分)如下摆放的几何体中,主视图为圆的是()

答案解:A.三棱锥的主视图为三角形,三角形的内部有一条纵向的实线,故本选不合题

意;

B.三棱柱的主视图为矩形,矩形中间有一条纵向的虚线,故本选不合题意:

C.长方体的主视图为矩形,故本选不合题意;

D.球的主视图为圆,故本选项符合题意;

故选:D.

3.(3分)柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光M/N/EV销量就达17000辆,用

科学记数法将数据17000表示()

A.0.I7X105B.17X103C.I.7X104D.1.7X105

答案解:17000=1.7X104,

故选:C.

4.(3分)以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是()

A.节能绿色环保

永洁环保绿色食品

答案解:A.不是轴对称图形,故本选项不合题意;

B.不是轴对称图形,故本选项不合题意;

C.不是轴对称图形,故本选项不合题意;

D.是轴对称图形,故本选项符合题意;

故选:D.

5.(3分)以下调查中,最适合用来全面调查的是()

A.调查柳江流域水质情况

B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况

D.调查春节联欢晚会收视率

答案解:A、调查柳江流域水质情况,适合抽样调查,故本选项不合题意;

8、了解全国中学生的心理健康状况,适合抽样调查,故本选项不合题意;

C、了解全班学生的身高情况,适合普查,故本选项符合题意;

D,调查春节联欢晚会收视率,适合抽样调查,故本选项不合题意.

故选:C.

6.(3分)如图,在菱形A8CC中,对角线AC=8,80=10,则△AOZ)的面积为()

A.9B.10C.IID.12

答案解:;四边形A8CO是菱形,

:.AD=CD=BC=AB,ACYBD,AO=CO,DO=BO,

,ZAOD=ZCOD=NBOC=ZA0B=9Q",

ARtAAOD^RtACOD^RtABOC^RtAAOB(HL),即四个三角形的面积相等,

•在菱形A8C£>中,对角线AC=8,30=10,

菱形ABC。的面积为:1AC'BD=40.

2

的面积为:.1x40=10.

4

故选:B.

7.(3分)如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、

冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从

中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()

速度滑冰冰球单板滑雪冰壶

A.AB.Ac.AD.3

4324

答案解:•.•有4张形状、大小、质地均相同的卡片,冰壶项目图案的有1张,

从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是工;

4

故选:A.

8.(3分)下列计算正确的是()

A.V3+V7=V7OB.3m=36C.V3XV7=V21D.2V7-2=V7

答案解:A、遍与夜不是同类二次根式,不能合并,故A不符合题意.

B、3与6不是同类二次根式,不能合并,故8不符合题意.

C、原式=A/五,故C符合题意.

D、-2与2b不是同类二次根式,不能合并,故。不符合题意.

故选:C.

9.(3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差足

如表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是()

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

答案解:甲2=6,s/=24,s丙2=54,且平均数相等,

A',

••S甲<s乙Vs丙,

/.这三名同学数学成绩最稳定的是甲.

故选:A.

则下列说法正确的是()

b=2

C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=0

答案解:观察一次函数图象发现,图象过第一、二、四象限,

:.k<0,A错误;

...函数值),随x的增大而减小,C错误;

•.,图象与y轴的交点为(0,2)

.♦b=2,B正确;

••,图象与x轴的交点为(4,0)

;.x=4时,y=0,0错误.

故选:B.

11.(3分)往水平放置的半径为13c机的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,

若水面宽度4B=24c”,则水的最大深度为()

A.5cmB.ScmC.10cmD.\2cm

答案解:连接OB,过点。作OC,AB于点。,交。。于点C,如图所示:

':AB=24cm,

:.BD=1AB=\2(cm),

2

':OB=OC^Ucm,

在RtZ\OBD中,OD=J0B2-B口2={—(cm),

:.CD=OC-OD=\?>-5=8(cm),

即水的最大深度为8cm,

故选:B.

12.(3分)如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时

针方向旋转,当点A首次落在矩形BCOE的边BE上时,记为点A',则此时线段C4扫

)

B.6c-D.”

答案解:由题意,知AC=4,BC=4-2=2,/A'8c=90°.

由旋转的性质,得A'C=AC=4.

在RtZXAiBC中,cosZACA1=-^—=1

AzC2

:.ZACA'=60°.

扇形ACA'的面积为兀X=%.

3603

即线段CA扫过的图形的面积为"T.

3

故选:D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)

13.(3分)如图,直线Nl=60°,则/2的度数是60°.

.*.Z3=Zl=60o,

':a//b,

.•./2=N3=60°.

故答案为:60.

14.(3分)因式分解:/-1=(x+1)(x-1).

答案解:原式=(x+1)(x-1).

故答案为:(x+1)(x-1).

15.(3分)如图,在数轴上表示x的取值范围是x>2.

-I------1-------1~111>

-101234

答案解:在数轴上表示x的取值范围是x>2.

故答案为:x>2.

16.(3分)若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是5

(答案不唯一).(写出一个即可)

答案解:由三角形三边关系定理得:4-3<«<4+3,

即符合的整数。的值可以是5(答案不唯一),

故答案为:5(答案不唯一).

17.(3分)在x轴,),轴上分别截取04=。2,再分别以点A,8为圆心,以大于长为

2

半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则。的值是2或-2.

答案解:•••。4=08,分别以点A,8为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P,

2

...点P在/BOA的角平分线上,

二点户到x轴和),轴的距离相等,

即|a|=2,

又•.•点P的坐标为(〃,2),2>0,

...点P在第一、二象限,

故答案为2或-2.

18.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数>=区(Z>0)的图象交于A,8两点,点

x

“在以C(2,0)为圆心,半径为1的。C上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为

3则k的值是丝.

2一25一

...A与8关于原点。对称,

,。是线段AB的中点,

是线段AM的中点,

连接BM,则ON//BM,且ON=/BM,

:ON的最大值为反,

2

...BM的最大值为3,

在OC上运动,

当B,C,例三点共线时,8M最大,

此时BC=BM-CM=2,

((假-2)2+(唔)2=4,

"=0或丝,

25

\'k>0,

故答案为:32.

25

三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.(6分)计算:|-3|-小1.

答案解:原式=3-3+1

=1.

20.(6分)解分式方程:1=^_

xx+3

答案解:去分母得:x+3=2x,

解得:x=3,

检验:当x=3时,x(x+3)W0,

...分式方程的解为x=3.

21.(8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点

C不经过池塘可以直接到达点A和8,连接AC并延长到点。,使C£>=C4,连接BC并

延长到点E,使CE=CB,连接。E,那么量出QE的长就是A、8的距离,为什么?请

结合解题过程,完成本题的证明.

证明:在和△A8C中,

'CD=()

<().

CE=()

:./\DEC^/\ABC(SAS),

:.DE=AB.

答案证明:在和△ABC中,

'CD=CA

-ZDCE=ZACB>

CE=CB

:.△DE8XABC(SAS),

:.DE=AB.

故答案为:CA,ZDCE=ZACB,CB,DE=AB.

22.(8分)如今,柳州螺蝴粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蜘粉小镇对A、3两种

品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蝴粉共需要4400

元,购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱8品牌螺狮粉则需要4200元.

(1)求A、B品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元?

(2)小李计划购买A、B品牌螺蝴粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌

螺蝴粉最多购买多少箱?

答案解:(1)设4品牌螺蛔粉每箱售价为x元,B品牌螺蝴粉每箱售价为y元,

依题意得:(2°x+30y=4400,

I10x+40y=4200

解得:(x=10°.

ly=80

答:A品牌螺蝴粉每箱售价为100元,B品牌螺蝴粉每箱售价为80元.

(2)设购买A品牌螺狮粉,”箱,则购买B品牌螺蜘粉(100-机)箱,

依题意得:100〃?+80(100-m)W9200,

解得:加W60.

答:A品牌螺狮粉最多购买60箱.

23.(8分)为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主

题的读书活动,学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下

面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:

本)进行了统计,如图所示:

(1)补全下面图1的统计图;

(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3;

(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”

不少于4本的学生人数.

图1图2

答案解:(1)抽样调查的学生总数为:也=50(人),

20%

“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%,

“读书量”4本的人数有:50X20%=10(人),

图1

(2)根据统计图可知众数为3,

故答案为:3;

(3)根据题意得,

1200X(10%+20%)=360(人),

答:估计该校七年级学生中,五月份“读书量”不少于4本的学生有360人.

24.(10分)在一次海上救援中,两艘专业救助船A、3同时收到某事故渔船P的求救讯息,

已知此时救助船8在A的正北方向,事故渔船P在救助船4的北偏西30°方向上,在救

助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.

(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号);

(2)求救助船A、3分别以40海里/小时,30海里〃J、时的速度同时出发,匀速直线前往

事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.

答案解:(1)作PCLAB于C,如图所示:

则NPCA=NPCB=90°,

由题意得:布=120海里,乙4=30°,/CBP=45°,

在Rt/MCP中,;/CAP=30°,/PC4=90°,

.♦.PC=」M=60海里,

2

在中,VZPCB=90°,ZCBP=45°,sinNCBP=里,

PB

:.PB=_巴_=-^-=6072(海里),

sin45°亚

2

答:收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60&海里;

(2)•.•以=120海里,PB=60后海里,救助船A,8分别以40海里/小时、30海里/小

时的速度同时出发,

救助船A所用的时间为2型=3(小时),救助船8所用的时间为空返=2加(小时),

4030

;3>2加,

救助船3先到达.

25.(10分)如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD1AB,AD=AB=l,OC=旄,以A

为圆心,AO为半径作圆,延长C。交。A于点F,延长D4交。A于点E,连结BF,交

DE于点、G.

(1)求证:8c为0A的切线;

(2)求cos/EO尸的值;

(3)求线段BG的长.

答案(1)证明:":AD^AB,

:.ZBAD=90°,

"."AD//BC,

/.ZAJ3C=180°-NBAD=90°,

":AB=AD,

...BC为。A的切线;

(2)解:如图l,过点。作8c于H,

:.NDHB=90°,

由(1)知,NBA£>=/AB£>=90°,

NABD=NBAD=NBHD=90°,

四边形AB”。为矩形,

9:AB=AD=\,

・・・矩形A3”。是正方形,

:.BH=DH=AB=1,

在RtZ\OHC中,8=加,根据勾股定理得,CW=7CD2-DH2=2,

.-.COSC=CH=2=2V5(

CD^55

■:AO//BC,

:・/EDF=/C,

:.cosZEDF=cosC=

5

(3)如图2,

过点A作于M,则。尸=2£>M,ZAMD=90°,

在RtZ\AM£)中,AD=1,cosZEDF=^-,

AD

,\£)M=AD«cosZEDF=lX.2/^^,

_55

:.DF=2DM=^^;

5_

:.CF=DF+CD=4、5+泥=2"5,,

YAD//BC,

:•△DFGs^CFB,

•・•,D’F二DG一,

CFBC

由(1)知,8c=1+2=3,

W5

.5_DG

“丁

5

.•.£)G=_1,

3

:.AG=DG-A£>=L

3_

在RSAG中,昵=后去=唇盯哼.

26.(10分)在平面直

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