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文档简介
绝密★启用前
2021年广西柳州市中考数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的)
1.(3分)在实数3,-1,0,-2中,最大的数为()
2
A.3B.AC.0D.-2
2
2.(3分)如下摆放的几何体中,主视图为圆的是()
3.(3分)柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光M/N/EV销量就达17000辆,用
科学记数法将数据17000表示()
A.0.17X105B.17X103C.1.7X104D.1.7X105
4.(3分)以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是()
5.(3分)以下调查中,最适合用来全面调查的是()
A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解全班学生的身高情况
D.调查春节联欢晚会收视率
6.(3分)如图,在菱形A8C。中,对角线AC=8,80=10,则△AO。的面积为()
A.9B.10C.11D.12
7.(3分)如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、
冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从
中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()
速度滑冰冰球单板滑雪冰壶
。13
A1BC.D.
424
8.(3分)下列计算正确的是()
A.V3+V7=VTOB_3s=3有C.D.2V7-2=V7
9.(3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差£
如表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是()
甲乙丙
X919191
S262454
A.甲B.乙C.丙D.无法确定
10.(3分)若一次函数)="+匕的图象如图所示,则下列说法正确的是()
C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=0
11.(3分)往水平放置的半径为13c机的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,
若水面宽度AB=24a”,则水的最大深度为()
—24—►
A.5cmB.8c/nC.\QcmD.\2cm
12.(3分)如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段C4绕点C按顺时
针方向旋转,当点A首次落在矩形的边BE上时,记为点A',则此时线段C4扫
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
13.(3分)如图,直线a〃4Nl=60°,则N2的度数是
1
a
-----------------V-j---------b
\/2
14.(3分)因式分解:7-1=.
15.(3分)如图,在数轴上表示x的取值范围是.
-——I——II,>
-101234
16.(3分)若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以
是.(写出一个即可)
17.(3分)在x轴,y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A,8为圆心,以大于长为
2
半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则a的值是.
18.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=K(々>0)的图象交于A,8两点,点
X
M在以C(2,0)为圆心,半径为1的OC上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为
3,则k的值是.
2
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(6分)计算:|-3|-
20.(6分)解分式方程:工=」-
xx+3
21.(8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点
C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点。,使C£>=CA,连接BC并
延长到点E,使CE=CB,连接。E,那么量出。E的长就是4、B的距离,为什么?请
结合解题过程,完成本题的证明.
证明:在△OEC和△A8C中,
'CD=()
•(),
CE=()
:./\DEC^/\ABC(SAS),
22.(8分)如今,柳州螺蜘粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蜩粉小镇对4、3两种
品牌的螺蜘粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蜿粉共需要4400
元,购买10箱4品牌螺蝴粉和40箱8品牌螺狮粉则需要4200元.
(1)求A、8品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买A、B品牌螺蝴粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌
螺蜘粉最多购买多少箱?
23.(8分)为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主
题的读书活动,学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下
面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:
本)进行了统计,如图所示:
(1)补全下面图1的统计图;
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为;
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”
不少于4本的学生人数.
图1
24.(10分)在一次海上救援中,两艘专业救助船A、8同时收到某事故渔船P的求救讯息,
已知此时救助船8在A的正北方向,事故渔船尸在救助船A的北偏西30°方向上,在救
助船8的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船8之间的距离(结果保留根号);
(2)求救助船4、8分别以40海里〃卜时,30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往
事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
北
25.(10分)如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD1AB,AD=AB=],DC=^以A
为圆心,A。为半径作圆,延长C。交。A于点凡延长D4交OA于点E,连结8F,交
DE于点G.
(1)求证:8C为OA的切线;
(2)求cos/EDF的值;
(3)求线段8G的长.
26.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线:丫=狈2+瓜+0交工轴于A(-1,0),
B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
2
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点,连接0。,过点8作BE_LOO,垂足为E,
若BE=2OE,求点。的
坐标;
(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点,连接AM,交BC于点N,连接BM,记
Si
△BMN的面积为Si,△ABN的面积为S2,求」的最大值.
S9
参考答案
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的)
1.(3分)在实数3,-1,0,-2中,最大的数为()
2
A.3B.AC.0D.-2
2
答案解::-2是负数,
-2<0,
V0<A<3,
2
-2<0<A<3,
2
最大的数是3.
故选:A.
2.(3分)如下摆放的几何体中,主视图为圆的是()
答案解:A.三棱锥的主视图为三角形,三角形的内部有一条纵向的实线,故本选不合题
意;
B.三棱柱的主视图为矩形,矩形中间有一条纵向的虚线,故本选不合题意:
C.长方体的主视图为矩形,故本选不合题意;
D.球的主视图为圆,故本选项符合题意;
故选:D.
3.(3分)柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光M/N/EV销量就达17000辆,用
科学记数法将数据17000表示()
A.0.I7X105B.17X103C.I.7X104D.1.7X105
答案解:17000=1.7X104,
故选:C.
4.(3分)以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是()
A.节能绿色环保
永洁环保绿色食品
答案解:A.不是轴对称图形,故本选项不合题意;
B.不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C.不是轴对称图形,故本选项不合题意;
D.是轴对称图形,故本选项符合题意;
故选:D.
5.(3分)以下调查中,最适合用来全面调查的是()
A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解全班学生的身高情况
D.调查春节联欢晚会收视率
答案解:A、调查柳江流域水质情况,适合抽样调查,故本选项不合题意;
8、了解全国中学生的心理健康状况,适合抽样调查,故本选项不合题意;
C、了解全班学生的身高情况,适合普查,故本选项符合题意;
D,调查春节联欢晚会收视率,适合抽样调查,故本选项不合题意.
故选:C.
6.(3分)如图,在菱形A8CC中,对角线AC=8,80=10,则△AOZ)的面积为()
A.9B.10C.IID.12
答案解:;四边形A8CO是菱形,
:.AD=CD=BC=AB,ACYBD,AO=CO,DO=BO,
,ZAOD=ZCOD=NBOC=ZA0B=9Q",
ARtAAOD^RtACOD^RtABOC^RtAAOB(HL),即四个三角形的面积相等,
•在菱形A8C£>中,对角线AC=8,30=10,
菱形ABC。的面积为:1AC'BD=40.
2
的面积为:.1x40=10.
4
故选:B.
7.(3分)如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、
冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从
中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()
速度滑冰冰球单板滑雪冰壶
A.AB.Ac.AD.3
4324
答案解:•.•有4张形状、大小、质地均相同的卡片,冰壶项目图案的有1张,
从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是工;
4
故选:A.
8.(3分)下列计算正确的是()
A.V3+V7=V7OB.3m=36C.V3XV7=V21D.2V7-2=V7
答案解:A、遍与夜不是同类二次根式,不能合并,故A不符合题意.
B、3与6不是同类二次根式,不能合并,故8不符合题意.
C、原式=A/五,故C符合题意.
D、-2与2b不是同类二次根式,不能合并,故。不符合题意.
故选:C.
9.(3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差足
如表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是()
甲乙丙
X919191
S262454
A.甲B.乙C.丙D.无法确定
答案解:甲2=6,s/=24,s丙2=54,且平均数相等,
A',
••S甲<s乙Vs丙,
/.这三名同学数学成绩最稳定的是甲.
故选:A.
则下列说法正确的是()
b=2
C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=0
答案解:观察一次函数图象发现,图象过第一、二、四象限,
:.k<0,A错误;
...函数值),随x的增大而减小,C错误;
•.,图象与y轴的交点为(0,2)
.♦b=2,B正确;
••,图象与x轴的交点为(4,0)
;.x=4时,y=0,0错误.
故选:B.
11.(3分)往水平放置的半径为13c机的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,
若水面宽度4B=24c”,则水的最大深度为()
A.5cmB.ScmC.10cmD.\2cm
答案解:连接OB,过点。作OC,AB于点。,交。。于点C,如图所示:
':AB=24cm,
:.BD=1AB=\2(cm),
2
':OB=OC^Ucm,
在RtZ\OBD中,OD=J0B2-B口2={—(cm),
:.CD=OC-OD=\?>-5=8(cm),
即水的最大深度为8cm,
故选:B.
12.(3分)如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时
针方向旋转,当点A首次落在矩形BCOE的边BE上时,记为点A',则此时线段C4扫
)
B.6c-D.”
答案解:由题意,知AC=4,BC=4-2=2,/A'8c=90°.
由旋转的性质,得A'C=AC=4.
在RtZXAiBC中,cosZACA1=-^—=1
AzC2
:.ZACA'=60°.
扇形ACA'的面积为兀X=%.
3603
即线段CA扫过的图形的面积为"T.
3
故选:D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
13.(3分)如图,直线Nl=60°,则/2的度数是60°.
.*.Z3=Zl=60o,
':a//b,
.•./2=N3=60°.
故答案为:60.
14.(3分)因式分解:/-1=(x+1)(x-1).
答案解:原式=(x+1)(x-1).
故答案为:(x+1)(x-1).
15.(3分)如图,在数轴上表示x的取值范围是x>2.
-I------1-------1~111>
-101234
答案解:在数轴上表示x的取值范围是x>2.
故答案为:x>2.
16.(3分)若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是5
(答案不唯一).(写出一个即可)
答案解:由三角形三边关系定理得:4-3<«<4+3,
即
即符合的整数。的值可以是5(答案不唯一),
故答案为:5(答案不唯一).
17.(3分)在x轴,),轴上分别截取04=。2,再分别以点A,8为圆心,以大于长为
2
半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则。的值是2或-2.
答案解:•••。4=08,分别以点A,8为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P,
2
...点P在/BOA的角平分线上,
二点户到x轴和),轴的距离相等,
即|a|=2,
又•.•点P的坐标为(〃,2),2>0,
...点P在第一、二象限,
故答案为2或-2.
18.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数>=区(Z>0)的图象交于A,8两点,点
x
“在以C(2,0)为圆心,半径为1的。C上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为
3则k的值是丝.
2一25一
...A与8关于原点。对称,
,。是线段AB的中点,
是线段AM的中点,
连接BM,则ON//BM,且ON=/BM,
:ON的最大值为反,
2
...BM的最大值为3,
在OC上运动,
当B,C,例三点共线时,8M最大,
此时BC=BM-CM=2,
((假-2)2+(唔)2=4,
"=0或丝,
25
\'k>0,
故答案为:32.
25
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(6分)计算:|-3|-小1.
答案解:原式=3-3+1
=1.
20.(6分)解分式方程:1=^_
xx+3
答案解:去分母得:x+3=2x,
解得:x=3,
检验:当x=3时,x(x+3)W0,
...分式方程的解为x=3.
21.(8分)如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点
C不经过池塘可以直接到达点A和8,连接AC并延长到点。,使C£>=C4,连接BC并
延长到点E,使CE=CB,连接。E,那么量出QE的长就是A、8的距离,为什么?请
结合解题过程,完成本题的证明.
证明:在和△A8C中,
'CD=()
<().
CE=()
:./\DEC^/\ABC(SAS),
:.DE=AB.
答案证明:在和△ABC中,
'CD=CA
-ZDCE=ZACB>
CE=CB
:.△DE8XABC(SAS),
:.DE=AB.
故答案为:CA,ZDCE=ZACB,CB,DE=AB.
22.(8分)如今,柳州螺蝴粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蜘粉小镇对A、3两种
品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蝴粉共需要4400
元,购买10箱A品牌螺蝴粉和40箱8品牌螺狮粉则需要4200元.
(1)求A、B品牌螺蜘粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买A、B品牌螺蝴粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌
螺蝴粉最多购买多少箱?
答案解:(1)设4品牌螺蛔粉每箱售价为x元,B品牌螺蝴粉每箱售价为y元,
依题意得:(2°x+30y=4400,
I10x+40y=4200
解得:(x=10°.
ly=80
答:A品牌螺蝴粉每箱售价为100元,B品牌螺蝴粉每箱售价为80元.
(2)设购买A品牌螺狮粉,”箱,则购买B品牌螺蜘粉(100-机)箱,
依题意得:100〃?+80(100-m)W9200,
解得:加W60.
答:A品牌螺狮粉最多购买60箱.
23.(8分)为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主
题的读书活动,学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下
面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:
本)进行了统计,如图所示:
(1)补全下面图1的统计图;
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3;
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”
不少于4本的学生人数.
图1图2
答案解:(1)抽样调查的学生总数为:也=50(人),
20%
“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%,
“读书量”4本的人数有:50X20%=10(人),
图1
(2)根据统计图可知众数为3,
故答案为:3;
(3)根据题意得,
1200X(10%+20%)=360(人),
答:估计该校七年级学生中,五月份“读书量”不少于4本的学生有360人.
24.(10分)在一次海上救援中,两艘专业救助船A、3同时收到某事故渔船P的求救讯息,
已知此时救助船8在A的正北方向,事故渔船P在救助船4的北偏西30°方向上,在救
助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号);
(2)求救助船A、3分别以40海里/小时,30海里〃J、时的速度同时出发,匀速直线前往
事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
答案解:(1)作PCLAB于C,如图所示:
则NPCA=NPCB=90°,
由题意得:布=120海里,乙4=30°,/CBP=45°,
在Rt/MCP中,;/CAP=30°,/PC4=90°,
.♦.PC=」M=60海里,
2
在中,VZPCB=90°,ZCBP=45°,sinNCBP=里,
PB
:.PB=_巴_=-^-=6072(海里),
sin45°亚
2
答:收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60&海里;
(2)•.•以=120海里,PB=60后海里,救助船A,8分别以40海里/小时、30海里/小
时的速度同时出发,
救助船A所用的时间为2型=3(小时),救助船8所用的时间为空返=2加(小时),
4030
;3>2加,
救助船3先到达.
北
25.(10分)如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD1AB,AD=AB=l,OC=旄,以A
为圆心,AO为半径作圆,延长C。交。A于点F,延长D4交。A于点E,连结BF,交
DE于点、G.
(1)求证:8c为0A的切线;
(2)求cos/EO尸的值;
(3)求线段BG的长.
答案(1)证明:":AD^AB,
:.ZBAD=90°,
"."AD//BC,
/.ZAJ3C=180°-NBAD=90°,
":AB=AD,
...BC为。A的切线;
(2)解:如图l,过点。作8c于H,
:.NDHB=90°,
由(1)知,NBA£>=/AB£>=90°,
NABD=NBAD=NBHD=90°,
四边形AB”。为矩形,
9:AB=AD=\,
・・・矩形A3”。是正方形,
:.BH=DH=AB=1,
在RtZ\OHC中,8=加,根据勾股定理得,CW=7CD2-DH2=2,
.-.COSC=CH=2=2V5(
CD^55
■:AO//BC,
:・/EDF=/C,
:.cosZEDF=cosC=
5
(3)如图2,
过点A作于M,则。尸=2£>M,ZAMD=90°,
在RtZ\AM£)中,AD=1,cosZEDF=^-,
AD
,\£)M=AD«cosZEDF=lX.2/^^,
_55
:.DF=2DM=^^;
5_
:.CF=DF+CD=4、5+泥=2"5,,
YAD//BC,
:•△DFGs^CFB,
•・•,D’F二DG一,
CFBC
由(1)知,8c=1+2=3,
W5
.5_DG
“丁
5
.•.£)G=_1,
3
:.AG=DG-A£>=L
3_
在RSAG中,昵=后去=唇盯哼.
26.(10分)在平面直
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