2021年九年级数学中考模拟试题（附解析）

2021年九年级中考模拟考试

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.计算（-4）+6的值是（）

A.-10B.-2C.10D.2

2.tan45°的值等于（）

A.AB.返C.1D.V3

22

3.地球绕太阳公转的速度约为llOOOOhw//?,数字110000用科学记数法表示应为（）

A.1.1X106B.11X104C.1.1X105D.0.11X106

4.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）

c@D©

5.如图，是由4个小立方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是（）

A.日

B.UJJc.D.Bz

6.估计网的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.计算盘一旦的结果是（）

X-lX-1

A.3B.-3c•警D.工

x-l

8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形

OA\B\C\,那么点81的坐标是（)

7

A.(1,1)B.(V2>圾)C.(0,5/2)D.噜,冬

y=4x-3的解是（）

9.方程组.

-x+y=6

9

X=T

A.x=3B.C.x=lD.

y=9y=l21

10.若点A(xi,-5),BCx2>-3),C(X3,3）都在反比例函数y=」五的图象上，则加，必X3

x

的大小关系是（）

A.xi<x2<xjB.X3<x\<x2C.Xi<X3<X2D.x2<x'<xi

11.如图，在RtZ\A8C中，NC=90°,NA8C=30°,AC=lcm,将RtA/lBC绕点A逆时针旋转

得到使点。落在A8边上，连接8B',则86的长是()

A.1cmB.2cmC.D.

12.关于二次函数y=ox2-4or-5（q#0）的三个结论：①图象与y轴的交点为（0,-5）；②对任

意实数〃z,都有力=2+m与工2=2-相对应的函数值相等；③若3«4,对应的y的整数值有4

个，则或居.其中，正确结论的个数是（）

33

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.

13.计算心+〃3的结果等于.

14.计算（y+2）（y-2）的结果等于.

15.不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个

球，则它是红球的概率是.

16.直线y=-x向下平移3个单位得到的直线解析式为.

17.如图，在边长为2&的正方形ABC。中，点E,尸分别是边A8,8C的中点，连接EC,FD,

点G,〃分别是EC,尸。的中点，连接G”,则GH的长度为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

①A8的长等于；

②请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在△ABC的内部画出点P,满足S△%B：SAPBC：S

△PCA=1：2：3,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题：本大愿共7小愿，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19.解不等式组［6x-344x+5①

I3x+l）2x②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；

-5-4-3-2-I0I2345

（W）原不等式组的解集为.

20.每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读

书活动.活动结束后，学校对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随

机抽取学生的读书量（单位x本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(I)全上面条形统计图，扇形统计图中机=.

(II)求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数.

(III)己知该校八年级有350名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学

生人数.

21.已知，△QBC内接于。。，DB=DC.

(1)如图①，过点8作射线8E交。。于点A,若NEAD=75°,求N8OC的度数.

(II)如图②，分别过点8、点。作。。的切线相交于点E,若/E=30°,求NBOC的度数.

22.A,B两市相距150%机，分别从A,8处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，tana=

1.627,tan|3=1.373.己知风景区是以C为圆心，45h"为半径的圆形区域.为了开发旅游，有关

部门设计、修建连接A,B两市的高速公路，问高速公路是否穿过风景区，请说明理由.

23.小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一

些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y

元(含备用零钱)的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表:

售出西瓜x/kg01020304080

手中持有的钱数W元50___120155190—

（II）填空：

①降价前他每千克西瓜出售的价格是元.

②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，他一

共批发了千克的西瓜.

（III）当0WxW80时求y与尤的函数关系式.

24.己知点A（4机-6,0）,B（0,加+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OA=OB.

（I）求，"的值及点A、点B的坐标：

（II）若点。为线段OA上一点（不与O,A重合）.

①如图1,将线段80沿直线BO翻折，使点。落在AB边上的点E处，点尸是直线BO上一动

点，求△PE4的周长的最小值；

②如图2,点F为A8的中点，点C在y轴负半轴上，若AO+OC=C£>,则NCFD的大小是否发

生改变，若不变，请求出NCFO度数：若变化，请说明理由.

25.己知抛物线y="x2+bx（小6为常数，且。#0）的对称轴为x=l,且过点（1,1）.点P是抛

物线上的一个动点，点尸的横坐标为，，直线Aby=-x+3与x轴相交于点4与），轴相交于点

B.

（I）求抛物线的解析式；

（II）若点尸在第一象限内或五轴上，求△雨3面积的最小值

（III）对于抛物线>=以2+法，是否存在实数机、拉（机V〃），当m时，y的取值范围是3根

如果存在，求出团、〃的值，如果不存在，说明理由.

参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案DCCABBACADBD

二、填空题：（每小题3分，共18分）

,,5

13.a；14.V-4；15.-；16.y=-x-3;17.1；18.(I)V17(II)如图AC与网

8

格相交，得到点。、E,取格点F,连接FB并且延长，与网格相交,得到M,N,G.连接ON,EM,

DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.

F

?j1n

：：/：M""：*

…”,“a"”““a:”

i=/\f\=i/!

iITi””

iI

AI:I\

三、解答题：（66分）

19.解：

解不等式①得，x<4..................2分.

解不等式②得，%>-1，....................4分

在数轴上表示如下：----------------------

-------1-----1-----1----i----1-----1-----1-----1----1------>

-4-3-2-101234

....................6分

所以，原不等式组的解集为-1WXW4.....................8分

20.解：（I）补全统计图如下图；35

（2）四月份读书量为3本的人数为21人，人数最多

所以众数：3.

3x1+2x18+3x21+4x12+5x6

四月份读书量的平均本数为=3

3+18+21+12+6

所以平均数：3.

按从小到大的顺序排列，位于第30和第31位的是3和3

所以中位数=3.

（3）根据题意得：350X20%=70（人）

所以4月份“读书量”为4本的学生人数为70人........................8分.

21.

(I)解：••・四边形ABCD是。。的内接四边形,

ZDAB+NC=180°,

•/ZEAD+Z.DAB^180°,

二ZC=ZEAD,

■：ZEAD=75°,

：.ZC=75。，

,,,DB=DC,

：.ZDBC=NC=75°,

Z8DC=180°-NC-NDBC=30"；..............................5分

(II)解：连结03、OD

,:EB、EO与。。相切于点B、D,

J.OBA-EB,OD±ED

:.NO3E=90。，NODE=90。，

,ZZOBE+ZE+ZODE+ZBOD=360P,=30°

/.N8OD=150P

Z.NC=L/BOD=75。

2

•；DB=DC,

ZDBC=NC=75",

：.ZBDC=1800-ZC-ZDBC=30°；................................................10分

22.解：AB不穿过风景区.

过点C作。D_LAB于点D,由已知可得则NACO=a,NBCD=£

tanZAC。=——

在R/AACD中，CD?CA

BD

在RtABCD中，tan/BCD=----

CD

.,AD=CD^na80=。tan/?AaD八B

p

•・•AD+BD=AB

.CD•tana+CDtan(3-AB

iAB1501

y=50(M

.tana+tan(31.627+1.373

vC£>=50>45

二高速公路AB不穿过风景区......................................10分

23.解:解：（I）85,330；

（II）3.5,128；

（III）设y与x的函数关系式是y=女》+伏2h0）

...图象过（0,50）和（80,330）

.150=b

[33O=8OA:+/2

仅=3.5

解得《

[b=50

y与x的函数关系式为y=3.5x+50（0<x<80）

...............................10分

24.解：（I）••・OA=OB

又♦.•点A（4m-6,0）,B（0,m+3）,

.•.4m-6=m+3,

.\m=3,

二点A（6,0）,点B（0,6）..........................3分

（II）①如图，连接OP,

图1

•.•点A（6,0）,点B（0,6）,

OA=OB=6，

ZA03=9O。，

AB=672，

•••将线段BO沿直线BD翻折，使点0落在AB边上的点E处，

，BE=BO=6,OP=PE,

APEA的周长=PE+EA+PA=OP+EA+AP,

当点P与点D重合时，APEA的周长最短，

.•.△PEA周长的最小值=EA+OP+PA=EA+OA=AB=60；......7分

②NCFD的大小不发生改变，

理由如下：如图2,连接OF,在B0上截取OH=AD,连接HF,

•.♦OA=OB,点F是AB的中点，NAOB=90。，

.-.OF±AB.OF=AF=BF,NBAO=NBOF=45°,

又：OH=AD,

,-.△ADF丝△OHF(SAS),

..HF=DF，NAFD=NOFH,

ZAFD+ZDFC+ZOFC=90°，

ZDFC+