2019中考数学模拟试卷68

中考数学模拟试卷

-.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分的倒数是（）

2018

A.2018B.-2018C.—D,1

20182018

2.（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（

3.（3分）蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68x105依，1.68x105

这个近似数它精确到（）

A.百位B.百分位C.千分位D.千位

T—10

4.（3分）不等式组J的解集在数轴可表示为（

x>0

B.耳彳

C.01D.

5.（3分）如图，已知AD\BC,zB=30°,DB平分zADE,贝（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2

6.（3分）若分式工-_运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

X-lX-1

A.+B.-C.+或xD.一或十

7.（3分）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点力，8,。均为

格点，则扇形中祕的长等于（）

A.2TTB.3nC.4nD.XIZJT

2

8.（3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、

平路、下坡的速度分别为口,吃，囚，H＜吃＜心，则小亮同学骑车上学时，离家的路

程s与所用时间f的函数关系图象可能是（）

小亮家学校

9.（3分）已知：直线g—〃为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S,

'n+1n+1n

则Sl+S+S3+...+S2011=（）

A1005B2011c2010D2011

-2011-2012-2011-4024

10.（3分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其

中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330（1-19.5%）亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元.其中正确的有（

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：.

12.（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3,若颠倒个位数字

与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数是.

13.（3分）已知点尸（.1,3）先向右平移3个单位得到点尸1,则点尸1的坐标是

再向下平移4个单位得到点P2,则点P2的坐标是.

14.（3分）如图，第1个图有一个黑球；第2个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一

层的两个球为黑色，其余为白色；第3个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的

3个球为黑色，其余为白色；…则第〃个图中随机取出一个球，是白球的概率是

（1）（2）（3）（4）

15.（3分）已知的周长为28,自顶点A作力且。C于点E,。于点F.若

AE=3,4尸=4,贝IICE-CF=.

三.解答题（共9小题，满分75分）

16.（6分）计算

⑴臼+腐我

(2)(-30)X(L2+J.)

235

(3)於向五2|

(4)-22+(-2)2+后+(/)2017

17.(6分)阅读理解：若xi,至是关于x的一元二次方程a*+bx+c=0(a*0)的两个根，

则方程的两个根X1,A2和系数a,。，c有如下关系：川+及=也，X1•及=£,我们把它

aa

们称为一元二次方程的根与系数关系定理.

问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：

(1)若关于x的方程X+3x+a=0有一个根为一1，则另一个根为.

(2)求方程2炉一3x=5的两根之和，两根之积.

18.(7分)如图，在教学楼距地面8米高的窗口中。处，测得正前方旗杆顶部力点的仰角

为37。,旗杆底部8点的俯角为45°,升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处.若国旗随

国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速

度匀速上升？

(参考数据sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

19.(8分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲

预赛.学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别成绩X组中值频数

第一组90*100954

第二组80<x<9085

第三组70<x<80758

第四组604x<7065

观察图表信息，回答下列问题：

(1)参赛教师共有人；

(2)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教

育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

/1第四组第一£\

\第三组/第二组］

\32%/40%/

20.(8分)如图，0。的直径为10即，弦4C为6cm,的平分线交4?于E,

交。。于D.

求弦4。，的长及要的值.

DE

:

D

21.(8分)如图，已知直线28与x轴交于点C,与双曲线,产四交于力(3,里18(5,

x3

a)两点./IALX轴于点D,轴且与y轴交于点E.

(1)求点8的坐标及直线48的解析式；

(2)判断四边形的形状，并说明理由.

22.(10分)为了能以‘更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，

深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工

程，施工时有两张绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要/型花2枝和8型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和8型花5枝，成本是25元.

现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.

(1)求力型花和8型花每枝的成本分别是多少元？

(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少

是多少元？

23.(10分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.

(1)求证：BE=DG;

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若

不存在，请说明理由.

24.(12分)如图1,抛物线〃=#+勿+3交x轴于点4(4，0)和点8(3,0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为尸，点。(2,3)在该抛物线上.

①求四边形的面积；

②点尸是线段48上的动点（点尸不与点48重合），过点尸作尸Q1X轴交该抛物线于

点。，连接力。、DQ,当A/Q。是直角三角形时，求出所有满足条件的点。的坐标.

中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

-.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分的倒数是（）

2018

A.2018B.-2018C.—D.1

20182018

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,^^><2018=1即可解答.

2018

【解答】解：根据倒数的定义得：

1x2018=1,

2018

因此倒数是2018.

故选：4

【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们

就称这两个数互为倒数.

2.（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D

符合题意，

故选：。.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.（3分）蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68x105旬r,「68x105

这个近似数它精确到（）

A.百位B.百分位C.千分位D.千位

【分析】把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千

位.

【解答】解：•.-1.68x105=168000,

.♦.近似数1.68x105是精确到千位.

故选：。.

【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键.

Y—1<5A

4.（3分）不等式组.的解集在数轴可表示为（）

x>0

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

（x-l<0①

【解答】解：JX，由①得，X<1,由②得x>0,

x>0（2）

..此不等式组的解集为：0<x<1,

।卜!工

在数轴上表示为：-1012

故选：。.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别

是解答此题的关键.

5.(3分)如图,已知/8=30°,DB平分zADE,贝()

D

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内

角和定理解答.

【解答】解：Ma8C,

:.zADB=,8=30°,

再根据角平分线的概念，得：zBDE=/ADB=30°,

再根据两条直线平行，内错角相等得：zDEC=zADE=60°,

故选：8.

【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握.

2

6.（3分）若分式工运算结果为x,则在“口”中添加的运算符号为（）

X-lX-1

A.+B..C.+或xD.一或十

【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果.

22,

【解答】解：力、根据题意得：工_+^=三二区，不符合题意；

X~1X~1X-1

B、根据题意得：上?-L=x（x-1）=*,不符合题意；

X-1X-1X-1

22,23

C、根据题意得：工_+^=三*.,W_x^=_,不符合题意；

x-1x-1x-1x-1x-16-1）2

D、根据题意得：上?--L=小包1=x•旦=x，符合题意；

X-1X-1X-1X-1X-1X-1X

故选：。.

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.（3分）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,8,。均为

格点，则扇形48C中BC的长等于（）

D.回

A.2TTB.3TTC.4TT

【分析】根据全等三角形的判定和性质得出NC48=90°,进而利用弧长公式计算即可.

【解答】解：乂u

在A/CE与中

'CE=AD=4

<ZCEA=ZADB=90，

,AC=AB

:aAC—ABD(S4S),

:.zCAE=/ABD,zECA=zBAD,

：zECA+zCAE=90°,

:.zCAE+zBAD=90°,

:.zCAB=90°,

:AC-AB=+-

X

..扇形ABC中丽的长=9°兀VT7=VT7

1802

故选：。.

【点评】此题考查弧长的计算，关键是根据全等三角形的判定和性质得出90。.

8.（3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、

平路、下坡的速度分别为口，吃，如，Hv吃＜心，则小亮同学骑车上学时，离家的路

程s与所用时间/的函数关系图象可能是（）

【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误.

【解答】解：力、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是.

8、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是.

G小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，

故正确.

因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是

故选：C.

【点评】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求.

9.(3分)已知：直线g_O_x*_(〃为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn

n+1n+1

则S1+S2+S3+...+S2011=()

A1005B2011r2010n2011

,2011-2012,2011-4024

【分析】依次求出S、S2、Sn，就发现规律:Sn=——，然后求其和即可求得答案.注

n(n+l)

意.1=11

n(n+l)nn+1

【解答】解：当〃=1时，y=-L+返，

22

此时：，(0,多，8(a,0),

.-.Si=-Lx72x2/2.=._1__,

221x2

同理：&=_?：_

2232X3

Sn=1x」乙x,1,

2nn+1n(n+l)

••S2011=-----------------------,

2011X2012

Si+52+S3+...+52011=--—+—-—+...+------------------------=1A+-LJ^+...+—1--------1—

1X22X32011X201222320112012

=11=2011

20122012,

【点评】此题考查了一次函数的知识.注意发现规律：Sn=—1—,是解此题的关键.

n(n+l)

10.(3分)如图是近年来我国年财政收入同比(与上一年比较)增长率的折线统计图，其

中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%X1+21.3%)亿元.其中正确的有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且

都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果.

【解答】解：①2007年的财政收入应该是6133°,不是2007年我国财政收入约为

1+19.5%

61330（1-19.5%）亿元，所以①错.

②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错.

③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元.所以③正确.

故选：C.

【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，

所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：/4.

【分析】这是一道自由发挥问题，根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要

是两个平方项，且符号相反即可.

【解答】解：：（＞2）（a2）,

=a2-2a+2a4,

=浜-4,

..满足条件的多项式是：浜-4.

故答案可以是：.

【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，是开放型

题目，答案不唯一.

12.（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3,若颠倒个位数字

与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数是21.

【分析】设这个两位数十位数字为x,个位数字为y,根据题意可得，Wx+y.（10六x）

=9,x+y=3,据此列方程组求解.

【解答】解：设这个两位数十位数字为x,个位数字为y,

由题意得」i°x+y-（3x）=9,

x+y=3

解得：1*=2

ly=l

则这个两位数为21.

故答案为：21.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程组求解.

13.（3分）已知点耳-1,3）先向右平移3个单位得到点尸1,则点Pi的坐标是（2,3）;

再向下平移4个单位得到点P2,则点P2的坐标是（2,一1）.

【分析】利用点平移的规律求解.

【解答】解：点尸（」，3）先向右平移3个单位得到点Pi,则点尸1的坐标是（2,3）;

再向下平移4个单位得到点代，则点闩的坐标是（2,一1）.

故答案为（2,3）;（2,-1）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的

横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a

个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是

把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

14.（3分）如图，第1个图有一个黑球；第2个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一

层的两个球为黑色，其余为白色；第3个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的

3个球为黑色，其余为白色；…则第"个图中随机取出一个球，是白球的概率是出.

-n+l-

⑴⑵(3)(4)

【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第〃个图中球的总数和黑球

的个数，即可求出从第〃个图中随机取出一个球，是白球的概率.

【解答】解：根据图示规律，第〃个图中，黑球有〃个，白球有0+1+2+3+4+5+...+(n

1)=n(n-l)

-2-，

n(n-l)

则从第(〃)个图中随机取出一个球，是白球的概率是：一

r」n(n-l)n+l

n，2

故答案为：二二L.

n+l

【点评】此题主要考查了概率公式，计算出球的总数和归纳出白球的个数是解题的关键.

15.(3分)已知“I8C。的周长为28,自顶点力作力£1。。于点E,于点F.若

AE=3,AF=4，贝ijCECF=147亚或2.立(答对前者得2分，答对后者得1分).

【分析】首先可证得尸，又由四边形力8。是平行四边形，即可求得力8与

力。的长，然后根据勾股定理即可求得DE与8尸的长，继而求得答案.

【解答】解：如图1：：AE±DC,AFA.BC,

:.zAED=zAFB=9Q0,

.•四边形力8C。是平行四边形，

:.zADC=zCBA,AB=CD,AD=BC,

:.△ADE-bABF,

.ADJE

,AB^AF^41

:ALh-CCH-BC+AB=28,

即,

:.AD-6,AB-8,

:.DE=373,BF=4如,

:.EC=CD-DE=8-373,CF=BF-BC=4仃6,

：.CE-CF=(8-373)-(4756)=14一7M;

如图2::AELDC,AFs.BC,

:.zAED=zAFB=9Q°,

,・四边形/BCD是平行四边形，

:/ADC;ACBA,AB=CD,AD=BC,

:.zADE=，ABF、

,△AD&^ABF,

.AD二川二3

.瓦守国，

\ACh-CCH-BC+AB=28,

即,

:AD=6,AB=8,

:.DE=373,BF=4如，

:.EC=C8DE=8+3我,CF=BC+BF=6+4愿,

：.CE-CF=（8+3我）-（6+4愿）=2一如.

:.CE-CF=14-7/3^2-V3.

【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质.解题时，还借用了勾股定理这一知识点.

三.解答题（共9小题，满分75分）

16.（6分）计算

⑴臼+腐孤

(2)(-30)x(LZ+8)

235

(3)3^-V3lVs2|

(4)-22+(-2)2+后+(/)2017

【分析】(1)先计算绝对值和算式平方根、立方根，再计算加减可得；

(2)利用乘法分配律计算，再计算加减可得；

(3)先计算立方根、取绝对值符号，再去括号，计算加减可得；

(4)先计算乘方和算术平方根，再计算加减可得.

【解答】解：(1)原式=1+a2=§1=1;

555

(2)原式=-15+2024=20-39=-19;

(3)原式=2-愿(2仃)=0;

(4)原式=4+4+Ll=2..

33

【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算

法则及其运算律.

17.(6分)阅读理解：若xi,及是关于x的一元二次方程ax1+bx+c=0(a*0)的两个根，

则方程的两个根xi,&和系数a,c有如下关系：XI+AS=.且，加上=£,我们把它

aa

们称为一元二次方程的根与系数关系定理.

问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：

(1)若关于x的方程2+3刈^=0有一个根为一1,则另一个根为2.

(2)求方程2A2.3x=5的两根之和，两根之积.

【分析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的

值和另一根；

(2)首先求出一元二次方程根的判别式，再利用根与系数关系求出答案.

【解答】解：(1)设一元二次方程的两根为X1,及，且X1=-1,

则根据一元二次方程根与系数的关系，

得-1+M=.3,

解得：股=-2.

故答案是：2.

(2)解：原方程可以转化为：2A2.3x5=0,

:.a=2,b=-3,c=-5,

:t7Aac=(-3)2-4X2X(.5)=49>0,

，方程有两个不相等的实数根,

设方程的两个实数根分别X1,及，则

35

X1+X2=—,X\X2=—.

22

【点评】考查了根与系数的关系，掌握“若为，短是关于x的一元二次方程3婢+勿+，=0

(a*0)的两个根，则方程的两个根xi,&和系数a,。，c有如下关系：加+晓=也，xi

a

•股=£■”的含义是解题的难点.

a

18.(7分)如图，在教学楼距地面8米高的窗口中。处，测得正前方旗杆顶部/I点的仰角

为37。，旗杆底部8点的俯角为45°,升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处.若国旗随

国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速

度匀速上升？

(参考数据sin37°=0.60,cos370=0.80,tan37°=0.75)

【分析】通过解直角和直角“C。分别求得C。以及力。的长度，则易得Z8

的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=上升的高度除以时间”进行

解答即可.

【解答】解：在RS8C。中，8。=8米，zBCD=45°,贝ijBD=。。=8米.

在R34CD中，CD=8米，zACD=37°,则AD=CZ>tan37°=8x0.75=6（米）.

所以，/8=2880=14米,

整个过程中旗子上升高度是：142=12（米），

因为耗时40s,

所以上升速度v=12+40=0.3（米/秒）.

答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解决此类问题要了解角之间的

关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作

高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，

把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

19.（8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲

预赛.学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别成绩X组中值频数

第一组904/100954

第二组80<x<9085

第三组70<x<80758

第四组60<%<7065

观察图表信息，回答下列问题：

（1）参赛教师共有25人;

（2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教

育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

【分析】（1）由第三组教师的频数除以所占的百分比，即可求出参数教师的人数；

（2）列出相应的表格得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求

的概率.

【解答】解：（1）根据题意得：8+32%=25（人），

则参赛教师共有25人；

（2）列表如下：

男男女女

男—（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）—（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种,

贝!|尸一男一女=且=2.

123

故答案为：25.

【点评】此题考查了频数（率）分步直方图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄

清题意是解本题的关键.

20.（8分）如图，0。的直径48为10c。，弦力。为6c勿，的平分线交48于£,

交0。于D.

【分析】连接BD、OD,作CGLAB^G点，根据圆周角定理得NZC8=90°,根据勾股

定理计算出8c=8,利用三角形面积公式计算出CG=2上，由N〃C4=/Z?CG得至JDA

5

=DB,可判断为等腰直角三角形，则/。=零48=5加；然后利用CG||O〃得

到AECG-A£。。所以超=团=毁=21,在A/CG中根据勾股定理计算出？IG=H,

0EDE0D255

则0G=04乂G=?，于是可分别计算出。£=3，GE=2±，再根据勾股定理计算CE

5735

=竺但,在=兰返，然后利用CD=田比计算.

77

【解答】解：连接BD、OD,作CGD8于G点，如图，

乂8是直径，

:.zACB=90°,

在RM49C中，AC=6,AB=10,

-BC=JAB2-BC?=8(cm)>

:^C&AB=LAC'BC,

22

.CG=ALBC=6X8=24

“-ABior，

.的平分线交48于£,

:.zDCA=zDCB,

:.DA=DB、

.•.△/E?为等腰直角三角形，

:.AD=J^AB=5&(cm);

:.ODLAB,OD-5cm,

:CG\OD.

:©ECG-&EDO、

24

.GE二CE=CG="T=24

OEDEOD-25

在必CG中，AG=[AC2VG2=当，

:.OG=OAAG=5^-=L,

55

:GE=丝Of,

25

:.竺OE+OE=工,解得OE=互，

2557

:.GE=里、反=丝,

25735

在RMCGE中，由后卷产+(1■产竿,

在Rt"中,DE=V0E2+0D2=^(f)2+52=^-

:.CD=CE+DE=24^+25^=772{cm),

..弦4?的长5如an,CD的长为7&c。，且i的值为21.

DE25

D

【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所

截得的三角形与原三角形相似；三角形相似的对应角相等，对应边的比相等.也考查了

勾股定理和圆周角定理.

21.（8分）如图，已知直线与x轴交于点C,与双曲线打四交于力（3,20X8（-5,

x3

a）两点./IALX轴于点D,8£]|x轴且与y轴交于点E.

（1）求点8的坐标及直线48的解析式；

（2）判断四边形C8E9的形状，并说明理由.

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点/I代入双曲线方程求得A•值，

即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将8点代入其中，从而求得a值；设直线AB

的解析式为将4、8两点的坐标代入，利用待定系数法解答；

（2）由点C、。的坐标、已知条件"8£||x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,

且BE^CD,从而可以证明四边形是平行四边形；然后在R3O勿中根据勾股定

理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形C8ED是菱形.

【解答】解：（1）「双曲线如上过力（3,空），

‘X3

:.k=20.

把6（一5,a）代入尸型，得

X

a-A.

.•.点6的坐标是（-5,4）.（2分）

设直线的解析式为y=mx+n,

将/I（3，与18（一5,一4）代入，得

f20.,

o=3%irrtn

<J,

-4--5irH-n

（4

解得：｛8'

，直线Z8的解析式为：尸注；（4分）

33

（2）四边形C8EO是菱形.理由如下：（5分）

•.直线28的解析式为：户注，

y3丐

.•.当y=0时，X--2,

.•.点。的坐标是（-2,0）;

.点。在x轴上，轴，4（3,空），

3

.•.点。的坐标是（3,0）,

：8£]|x轴，

.•.点E的坐标是（0,4）.

而CD=5,BE=5,且.

二.四边形C8E。是平行四边形.（6分）

在PX^OED中，由=0*0»,

:ED=^/32+42=79+16=^/25=5,

:.ED=CD.

,平行四边形是菱形.（8分）

【点评】本题考查了反比例函数综合题.解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐

标特征.

22.（10分）为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，

深圳市全面实施市容市貌环境提升行动某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工

程，施工时有两张绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要Z型花2枝和8型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要4型花1枝和8型花5枝，成本是25元.

现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.

(1)求力型花和8型花每枝的成本分别是多少元？

(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少

是多少元？

【分析】(1)本题需根据题意设A型花和8型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题

意列出方程组，即可求出力型花和8型花每枝的成本.

(2)本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意列出不等式，解

出结果；再求出工程的总成本即可得出答案.

【解答】解：(1)设力型花和8型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

(2x+3y=22

[x+5y=25

解得：(*=5

ly=4

所以Z型花和8型花每枝的成本分别是5元和4元.

(2)设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：

1500-在2a

把500

则所需工程的总成本是

5x2>4x3尹5(1500-a)+4x5(1500-a)

=10^-12a+7500-5^-30000-20^

=37500-3^

当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少

w=37500.3x500

=36000(元)

,当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是

36000元.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关

系列出不等式是解题的关键.

23.(10分)如图，正方形/48CA的边在正方形ECGF的边上,连接BE、DG.

(1)求证：BE=DG;

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若

不存在，请说明理由.

【分析】(1)根据正方形的性质，可以证明△8g,据此即可证得;

(2)根据旋转的定义即可作出判断.

【解答】(1)证明：•.四边形A8CD和四边形尸都是正方形，

:.BC=DC,EC=GC,

zBCE=zDCG=90°,

：ABC-DCG,

:.BE=DG;