2020-2021年七年级下学期期末数学试卷和解析

一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，

请将正确答案的字母代号填在答题卡内。本题10个小题，每小题

3分，共30分）

1.下列四个交通标志e中，轴对称图形。是（）@

2.下列运算正确的是（)

A.a2-a3=a6B.7a2-a=7

C.-(-1)-2*(xy2)-4x,ybD.(2m-n)2=4m2+n2

3.李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、

圆、四边形的卡片，卡片的形状、大小和背面花色完全相同.李

明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是

（）

A.1B.2C.3D.4

5555

4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一

条边上，若21=36°,则N2等于（）

A.34°B.44°C.54°D.64°

5.有长为8,6,5,3的四根木条，选其中三根构成一个三角形,

共可以构成（）个三角形.

A.4B.3C.2D.1

6.计算2015?-2014X2016的结果是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.如图，所给条件：①NC=NABE,②NC=NDBE,③NA=NABE,

@ZCBE+ZC=180°中，能判定BE〃AC的条件有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8.如图,AD是4ABC中NBAC的角平分线，DE±AB于点E,SAABC=28,

DE=4,AC=6,则AB的长是（）

A

C.12D.不能确定

9.已知A、B两个旅游景点相距120千米，张明同学骑自行车以

20千米/时的速度由景点A出发前往景点B,李力同学骑摩托车以

40千米/时的速度由景点B出发前往景点A,两人同时出发，各自

达到目的地后停止前进，设两人之间的距离为S（千米），张明行

驶的时间为t（小时），则下列图形中能正确反映S与t之间函数

关系的是（）

10.小明同学在求1+5452+53+54+55+56+57+58+59+51°的值时,认真思

考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，

于是他想到了下面的一种解题思路.

解：设s=1+5452+53+54+5456+57+58+59+51°…①

在①式的两边同时都乘以5得：

5s=5|+52+53+54+55+56+57+5。59+51°+5"…②

②-①得：5S-S=5"-1,即4s=5”-1,JS=殳上1,得出答案后，

4

爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a¥0且aWl）,

能否求出l+a+a2+a3+a,+…+1。”的值？则求出的答案是（）

A.W1B.乱____1C.W1D.色____1

1aa-1a

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11.计算（3a2bD2+ab的结果是.

12.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若/1=56°,则

ZEGF应为.

c

13.所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一

枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正

在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日.这些事件中

属于确定事件的是（填序号）

14.如图，点P是NAOB外一点，点M、N分别是/AOB两边上的

点，点P关于0A的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于0B的

对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,

则线段QR的长为.

15.星期天早上，小明在锻炼身体，先从家跑步到公园，接着马

上原路步行回家；如图是反映小明离家的路程y（米）与时间t（分）

之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行

16.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a-2)的小

正方形(a>2),将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平

行四边形的面积是.

力7

三、解答题(共计72分)(一)(本题3个小题，第17小题10分,

第18小题5分，第19小题7分，共22分)

17.计算：

①x'-(x+2)(x-2)

②(a-b)?-(a-b)(a+b)+(2a3b"+a3b)4-a2b.

18.某学校现要从学校选拔赛胜出的小明、晓路两位男生和女生

小丽中，选派两位同学分别做为①号选手和②号选手，代表学校

参加县教科局举办的“国学”知识大赛.

(1)学校选派选手的各种等可能结果共有种.

(2)求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

19.如果有理数x满足X2-2X-3=0,求代数式(2X-1"-X(X+4)

(2-x)(2+x)的值.

(二)(本题2个小题，共14分)

20.如图，已知直线m〃n,A、B是直线m上的任意两点，C、D

是直线n上的任意两点，连AD、BC,/ABC与/ADC的平分线相交

于点E,若/BAD=80°.

(1)求NEDC的度数;

(2)若NBCD=30°,试求/BED的度数.

21.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培

训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教

师从学校到培训中心所走的路程S(km)随时间t(分钟)变化的

函数图象.

(1)求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？

(2)求乙出发后追上甲所用的时间是多少？

22.如图，在RtZXABC中，ZB=90°,分别以点A、点C为圆心，

大于MC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连结MN,与AC、BC

2

分别交于点D、E,连结AE.

(1)若AE平分NBAC,贝UNC二；

(2)若AB=3cm,BC=7cm,求△ABE的周长;

(3)知识延伸：在AABC中，NB=2a,NOa,请你根据解题积

累的经验，将4ABC分成两个等腰三角形(要求：①保留作图痕迹;

②写出等腰三角形的名称，不需说明理由)

(三)应用题(本题2个小题，每小题8分，共16分)

23.如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,且AC=BC,AB=2AD.

(1)求NADC的度数；

(2)若AB=10cm,CD=12cm,求四边形ABCD的面积.

BC

(四)(本题1个小题，共8分)

24.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)J/±2ab+b2的

多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x?+4x+5

的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：X2+4X+5=X2+4X+4+1=(X+2)2+1

I(x+2)220,

.,.当x=-2时，(x+2)之的值最小，最小值是0,

(x+2)2+121

・••当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小，最小值是1,

x2+4x+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题

(1)知识再现：当X=时，代数式X,-6x+12的最小

值是;

(2)知识运用：若y=-x?+2x-3,当x二时，y有最

值(填“大”或“小”)，这个值是;

(3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值.

(五)(本题1个小题，共12分)

25.已知aABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动

点，以AD为边，作等边4ADE(点E始终在直线AD的右方)，连

接CE.

(1)当点D在BC边上，求证：BODC+CE；

(2)当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理

由；

(3)当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立,

请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论.

参考答案与试题解析

一、单项选择题(下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，

请将正确答案的字母代号填在答题卡内。本题10个小题，每小题

3分，共30分)

1.下列四个交通标志中，轴对称图形是()

A.Os©COD©

考点：轴对称图形.

分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求

解.

解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点评：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.下列运算正确的是(》

A.a2*a3=a6B.7a2-a2=7

C.-(-1)-2*(xy~)3=-4x3ybD.(2m-n)2=4m2+n2

考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幕的乘法；完全

平方公式.

分析：利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式分别

化简求出即可.

解答：解：A、a2-aW,故此选项错误；

B、7a2-a2=6a2,故此选项错误;

C、-(-1)-2*(xy2)3=-4x3y6,正确；

2

D、(2m-n)2=4mJ-4mn+nJ,故此选项错误；

故选：C.

点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项和完

全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

3.李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、

圆、四边形的卡片，卡片的形状、大小和背面花色完全相同.李

明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是

()

A.1B.2C.JD.i

5555

考点：概率公式；轴对称图形.

分析：先求出不是轴对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰

好不是轴对称图形的概率.

解答：解：锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形中，不是轴

对称图形的有四边形1个，

所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好不是轴对称图形的概率

为：工

5

故选A.

点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而

且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P(A)=工

4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一

条边上，若Nl=36°,则N2等于（）

B.44°C.54°D.64°

考点：平行线的性质.

分析：先求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解答：解：,

AZ3=90°-36°=54°,

二•长方形的对边互相平行，

/.Z2=Z3=54°.

点评：本题考查了平行线的性质，长方形的对边互相平行，熟

记性质并准确识图是解题的关键.

5.有长为8,6,5,3的四根木条，选其中三根构成一个三角形,

共可以构成（）个三角形.

A.4B.3C.2D.1

考点：三角形三边关系.

分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪

种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①

三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边.

解答：解：首先进行组合，则有：

①8,6,5；

②8,6,3；

③8,5,3；

④6,5,3,

根据三角形的三边关系，则其中的8,5,3不能组成三角形，

故选：B.

点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三

角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况.

6.计算2015?-2014X2016的结果是（）

A.-2B.-1C.0D.1

考点：平方差公式.

专题：计算题.

分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.

解答：解：原式:20152-(2015-1)X(2015+1)=20152-(20152

-1)=20152-20152+1=1,

故选D

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题

的关键.

7.如图，所给条件：①NC=NABE,②NC=NDBE,③NA=NABE,

④NCBE+NC=180°中，能判定BE〃AC的条件有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

考点：平行线的判定.

分析：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线

平行即可判断.

解答：解：①NC=NABE,这两角即不是同位角也不是内错角,

不能判定BE〃AC；

②NC=NDBE,由同位角相等，两直线平行，可判断EB〃AC；

③NA=NABE,由内错角相等，两直线平行，可判断EB〃AC；

④NCBE+NC=180°,由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB

〃AC.

故选：D.

点评：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的

同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

8.如图，AD是4ABC中NBAC的角平分线,DE±AB于点E,SAABC=28,

DE=4,AC=6,则AB的长是()

A.8B.10C.12D.不能确定

考点：角平分线的性质.

分析：过D作DF_LAC于F,根据角平分线性质求出DF=4,根据

三角形面积公式求出即可.

解答：解：如图:

过D作DF_LAC于F,

TAD是AABC中NBAC的角平分线，DE±AB,DEM,

，DF二DE二4,

•SAABC=28,

Z.lxABXDE+1xACXDF=28,

22

AXABX4+1x6X4=28,

22

・・・AB=8,

故选A.

点评：本题考查了三角形面积公式，角平分线性质的应用，能

正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两

边的距离相等.

9.已知A、B两个旅游景点相距120千米，张明同学骑自行车以

20千米/时的速度由景点A出发前往景点B,李力同学骑摩托车以

40千米/时的速度由景点B出发前往景点A,两人同时出发，各自

达到目的地后停止前进，设两人之间的距离为S（千米），张明行

驶的时间为t（小时），则下列图形中能正确反映S与t之间函数

关系的是（）

考点：函数的图象.

分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地,

乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应

的分段函数，从而找出符合题意的图象.

解答：解：根据题意可得s与t的变化可分为几个阶段：相遇

前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各

个时间点便可.

•・・A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起

点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终

点A,

，两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3

小时到达A地，

故两人之间的距离为S（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正

确反映S与t之间函数关系的是B.

故选：B

点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是

解题关键.

io.小明同学在求1+5452+53+54+55+56+57+58+59+51°的值时，认真思

考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，

于是他想到了下面的一种解题思路.

解：设s=1+5452+53+54+55+56+57+58+59+51°…①

在①式的两边同时都乘以5得：

5s=51+52+53+54+55+56+57+5459+51°+5”…②

②-①得：5S-S=5"-1,即4s=5"-1,二.S二之二1,得出答案后，

4

爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（aWO且aWl）,

能否求出l+a+a2+a3+I+…的值？则求出的答案是（）

A.W____1B.W____kC.1D.W____1

a-1aa-1a

考点：整式的混合运算.

专题：整体思想.

分析：设S=l+a+a2+a3+a4+・・・+a2°M①，在①式的两边同时都乘以a

得：aS=a+a2+a3+a4+-+a2014+a2015@,两式相减即可得出答案.

解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+,•,+a20l4（T）,

在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+­­­+a2014+a2015（2）,

②-①得：（a-1）S=a2015-1,

2015

ca-1

a-1

即1+a+a2+a3+a'+,>,+a20'-a2°15~-1,

a-1

故选C.

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能读懂题意

是解此题的关键，用了类比思想.

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11.计算（3a2bD的结果是9ab,.

考点：整式的除法.

分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果.

解答：解：（3a2b3）=9ab2.

故答案为：9ab2

点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

12.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若/1=56°,则

NEGF应为68°.

考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.

分析：根据两直线平行，内错角相等可得N2=N1,再根据翻折

变换的性质和平角的定义求出N3,然后根据两直线平行，内错角

相等可得NEGF=N3.

解答：解：•.•长方形的对边AD〃BC,

，/2二/1=56°,

由翻折的性质和平角的定义可得/3=1800-2/2=180°-2X

56°=68°,

•.•AD〃BC,

.,.ZEGF=Z3=68°.

故答案为：68°.

点评：本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性

质并准确识图是解题的关键.

13.所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一

枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4；③打开电视机，它正

在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日.这些事件中

属于确定事件的是①④（填序号）

考点：随机事件.

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断.

解答：解：①将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；

②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是4是随机事

件；

③打开电视机，它正在播新闻，是随机事件；

④367人中至少会有2人在同一天过生日，是必然事件.

故答案是：①④.

点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必

然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生

的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

14.如图，点P是NAOB外一点，点M、N分别是NAOB两边上的

点，点P关于0A的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于0B的

对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,

则线段QR的长为4.5cm.

考点：轴对称的性质.

分析：由轴对称的性质可知：PM二MQ,PN二RN,先求得QN的长度,

然后根据QR=QN+NR即可求得QR的长度.

解答：解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm,PN=RN二3cm,

QN二MN-QM=4-2.5=1.5cm,QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm.

故答案为:4.5cm.

点评：本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性

质是解题的关键.

15.星期天早上，小明在锻炼身体，先从家跑步到公园，接着马

上原路步行回家；如图是反映小明离家的路程y（米）与时间t（分）

之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80

米.

考点：一次函数的应用.

分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的

时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得.

解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校

步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行800:10=80（米）.

故答案为：80.

点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离

和回家所需要的时间，再求解.

16.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a-2）的小

正方形（a>2）,将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平

行四边形的面积是34+4a-4.

力7

考点：图形的剪拼.

分析：根据剩余部分的面积二边长为2a的正方形的面积-边长

为(a-2)的小正方形的面积，计算得到答案.

解答：解：•・•剩余部分的面积为：(2a)2-(a-2)2=3a2+4a-4,

・••该平行四边形的面积是3a2+4a-4.

故答案为:3a2+4a-4.

点评：本题考查的是图形的剪拼的知识，掌握整式的运算法则

和乘法公式是解题的关键.

三、解答题(共计72分)(一)(本题3个小题，第17小题10分,

第18小题5分，第19小题7分，共22分)

17.计算：

①x?-(x+2)(x-2)

®(a-b)2-(a-b)(a+b)+(2a3b2+a3b)4-a2b.

考点：整式的混合运算.

分析：①根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然

后计算减法，求出算式的值是多少即可.

②根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法、除法，然后

从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

解答：解：①x?-(x+2)(x-2)

=x2-(X2-4)

=x2-x2+4

=4

②（a-b）2-（a-b）（a+b）+（2a,!b2+a3b）4-a2b

=a2-2ab+b2-a2+b2+2ab+a

=2b2+a

点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此

题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方

后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

18.某学校现要从学校选拔赛胜出的小明、晓路两位男生和女生

小丽中，选派两位同学分别做为①号选手和②号选手，代表学校

参加县教科局举办的“国学”知识大赛.

（1）学校选派选手的各种等可能结果共有6种.

（2）求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

考点：列表法与树状图法.

专题：计算题.

分析：（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数；

（2）找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

解答：解：（1）画树状图为：

男男女

/\/\/\

男女男女男男

共有6种等可能的结果数；

故答案为6；

(2)其中一男一女的结果数为4,

所以恰好选派一男一女两位同学参赛的概率=±2

63

点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法

展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

19.如果有理数x满足x2-2x-3=0,求代数式(2x-1)2-x(x+4)

-(2-x)(2+x)的值.

考点：整式的混合运算一化简求值.

专题：计算题.

分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方

差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即

可求出值.

解答：解：Vx2-2x-3=0,Ax2-2x=3,

则原式=4x?-4x+l-x2-4x-4+X2=4X2-8x-3=4(x2-2x)-3=12

-3=9.

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

(二)(本题2个小题，共14分)

20.如图，已知直线m〃n,A、B是直线m上的任意两点，C、D

是直线n上的任意两点，连AD、BC,/ABC与NADC的平分线相交

于点E,若/BAD=80°.

(1)求NEDC的度数;

(2)若NBCD=30°，试求/BED的度数.

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

分析：(1)先根据平行线的性质求出NADC的度数，再由角平

分线的定义即可得出结论；

(2)先根据三角形内角和定理求出N2的度数，再由角平分线的

性质求出/3的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

解答：解：(1)Vm/7n,ZBAD=80°,

ZADC-ZBAD=80°.

丁DE平分NADC,

，/EDC二工NADC二工X80°=40°；

22

(2)VZBCD+ZEDC+Z1=18O°,Z1=Z2,

，N2=180°-(ZBCD+ZEDC)=180°-(30°+40°)=110°.

Vm/7n,

ABC二NBCD=30°.

〈BE平分NABC,

，N3HNABCEX30°=15°.

22

VZ3+ZBED+Z2=180°，

二./BED=180°-Z2-Z3=180°-110°-15°=55°.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线

平行，内错角相等.

21.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培

训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教

师从学校到培训中心所走的路程S(km)随时间t(分钟)变化的

函数图象.

(1)求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？

(2)求乙出发后追上甲所用的时间是多少？

考点：函数的图象.

分析：(1)由1甲和1乙的图象，利用速度二距离小时间可得结

果；

(2)设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，利用甲走的距离=

乙走的距离列出方程解得结果.

解答：解(1)甲的平均速度=10+40=0.25(km/分)，

乙的平均速度=10+(28-18)=1(km/分);

(2)设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：

0.25(18+x)=x

解得：x=6,

答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟.

点评：本题主要考查了动点函数图象，利用图象获得信息是解

答此题的关键.

22.如图，在RtZ^ABC中，NB=90°,分别以点A、点C为圆心，

大于MC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连结MN,与AC、BC

2

分别交于点D、E,连结AE.

(1)若AE平分/BAC,则/C=30°；

(2)若AB=3cm,BC=7cm,求4ABE的周长;

(3)知识延伸：在AABC中，NB=2a,NC=a,请你根据解题积

累的经验，将4ABC分成两个等腰三角形(要求：①保留作图痕迹;

②写出等腰三角形的名称，不需说明理由)

考点：作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形

的判定.

分析：(1)利用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质得

出ZC-ZEAC-ZBAE进而得出答案；

(2)利用线段垂直平分线的性质得出4ABE的周长

=AB+AE+BE=AB+BE+EC=AB+BC求出即可；

(3)利用线段垂直平分线的性质与作法得出符合题意的图形.

解答：解：(1)VAEWZBAC,

ZBAE=ZCAE,

•・•由作图方法可得：MN垂直平分AC,

AAE=EC,

AZC-ZEAC,

.•・NC=NEAC=NBAE=30°；

故答案为：30°；

(2)由作图知：MN是AC的垂直平分线，

.*.AE=EC,

.二△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+BE+EC=AB+BC=3+7=10(cm)；

（3）如图所示：

画AC的垂直平分线交BC于点E,连接AE,可得等腰三角形4ABE

和4ACE.

点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与

作法，正确利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键.

（三）应用题（本题2个小题，每小题8分，共16分）

23.如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,且AC=BC,AB=2AD.

（1）求NADC的度数；

（2）若AB=10cm,CD=12cm,求四边形ABCD的面积.

BC

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：(1)作CEJ_AB交AB于点E,则NAEC=90°,利用已知

条件和全等三角形的判定方法可证明△ADC04AEC,利用全等三

角形的性质即可得到NADC二NAEC=90°；

(2)由(1)可知S/XACD二SZIAEC,再根据高相等的两个三角形面积比

等于底之比可得SZXACB=2s.口进而四边形ABCD的面积二3s人必问

题得解.

解答：解：(1)作CE_LAB交AB于点E,则/AEC=90°,

TAC二BC,

，CE是AB的垂直平分线，

，AE=BE=MB,

2

VAB=2AD,

・・・AE=AD=1AB,

2

TNAC平分/BAD,

/EAC=NDAC,

在AADC和4AEC中，

'AD=AE

<ZEAC=ZDAC，

,AC=AC

/.△ADC^AAEC,

.•・NADC=NAEC=90°；

(2)TCE是AB的垂直平分线,

••SAACD=SAAEC>

VAB=2AD,CD=CE,

=

••SAACB2S△ADC，

四边形ABCD的面积=3S&、DC=3X1X5X12=90cm2.

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及求不规则四边

形的面积，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，题目

的综合性较强，难度中等.

(四)(本题1个小题，共8分)

24.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a?±2ab+b2的

多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x?+4x+5

的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：X2+4X+5=X2+4X+4+1=(X+2)2+1

I(x+2)220,

・••当x=-2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,

(x+2)2+1^1

・••当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小,最小值是1,

X2+4X+5的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题

(1)知识再现：当x=3时,代数式x?-6x+12的最小值是3；

(2)知识运用：若y=-X2+2X-3,当x=1时,y有最大值

(填“大”或“小”)，这个值是-2；

(3)知识拓展:若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值.

考点：