2019中考数学模拟试卷10

2018年湖北省仙桃市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四

个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不

涂均为零分.

1.（3分）.L的倒数是（）

3

A.-3B.AC.LD,3

33

2.（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

3.（3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时.普查登记的大陆31个省、

自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人.这个数用科学记数法表示为（保

留三个有效数字）（）

A.1.33x1O10B.1.34x1010C.1.33*109D.1.34x109

4.（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）

I,,1111tI,

-203

A」X>-2B.（x>-2C.[x>-2D.卜>-2

lx<3b<3b<3lx<3

5.（3分）如图，AB^EP\CD,46°,zCEF=154°,贝IJ/8CE等于（）

A.23°B.16°C.20°D.26°

6.（3分）化简告V?.（/2）的结果是（）

A.0B.1C.-1D.(神2)2

7.（3分）如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中4、B、C

为格点.作AZ8C的外接圆。。，则竟的长等于（）

A.W1■冗B.返兀C.叵穴D.返兀

4422

8.（3分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，

返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去.能反映她离家距

9.（3分）如图，已知直线/:y=逅x,过点2（0,1）作〃轴的垂线交直线/于点8,过

3

点8作直线/的垂线交y轴于点;过点4作y轴的垂线交直线/于点By，过点8作

直线/的垂线交y轴于点42；…；按此作法继续下去，则点4的坐标为（）

A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)

10.（3分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其

中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330（1-19.5%）亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元.其中正确的有（

2007200820092010年度

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应

的横线上.

11.（3分）因式分解：/一6尹9=.

12.（3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小

编钟高度的3倍少5cm,且它们的高度相差37cm.则最大编钟的高度是cm.

13.（3分）将点4（一3,一2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到

点4,则点4的坐标是.

14.（3分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8豕后，对

后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去

两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8NK之后，则选中的车牌号为8次6

的概率是.

回回目回

15.（3分）已知。Z8CD的周长为28,自顶点力作力£1。。于点E,AFL8c于点F.若

AE=3,AF=4,贝ICE-CF=

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

16.（6分）计算：（_1）2011+5|+花・

17.（6分）若关于x的一元二次方程启4*+左3=0的两个实数根为M、及，且满足用=3应,

试求出方程的两个实数根及A•的值.

18.（7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的4处沿直线飞到对面一房屋

的顶部C处.从4处看房屋顶部。处的仰角为30°,看房屋底部。处的俯角为45°,石

榴树与该房屋之间的水平距离为3^3*，求出小鸟飞行的距离4c和房屋的高度CD.

DB

19.（8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲

预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不

完整的统计图表如下：

组别成绩X组中值频数

第一组90<A<100954

第二组80<x<9085

第三组70<x<80758

第四组60Vx<7065

观察图表信息，回答下列问题:

（1）参赛教师共有人；

（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；

（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教

育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

20.（8分）如图，8。是。。的直径，AC是。。上的两点，且/18=/C,力。与8c的延

长线交于点

(1)求证：4ABA"AEB;

C,与双曲线打K交于力（3,型）,8（一5,

x3

a）两点.4QLX轴于点D,8£]|x轴且与y轴交于点E.

（1）求点8的坐标及直线的解析式;

（2）判断四边形C8R的形状，并说明理由.

22.（10分）2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修

正案（草案》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不

必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.

级数全月应纳税所得额税率

1不超过1500元的部分5%

2超过1500元至4500元的部分10%

3超过4500元至9000元的部分20%

依据草案规定，解答下列问题：

(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？

若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.

23(10分画个大小相同且含30°角的三角板。和。如图①摆放使直角顶点重合将

图①中绕点。逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与Z8的交点，

点〃是DE与AC的交点.

(1)不添加辅助线，写出图②中所有与A8C尸全等的三角形；

(2)将图②中的绕点。逆时针旋转45°得A。白C,点£G、〃的对应点分别为

8、&、必，如图③.探究线段DiFi与AHA之间的数量关系，并写出推理过程；

(3)在(2)的条件下，若。1白与绥交于点/,求证：G4=C1.

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,

0X8(1,0),过顶点C作轴于点H.

(1)直接填写：a=,b=,顶点。的坐标为;

(2)在y轴上是否存在点。，使得A4C。是以力。为斜边的直角三角形？若存在，求出

点。的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点尸为x轴上方的抛物线上一动点(点尸与顶点C不重合)，尸QL/IC于点Q,

当△尸CQ与A/IC〃相似时，求点尸的坐标.

2011年湖北省仙桃市中考数学试卷

弁考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四

个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不

涂均为零分.

1.（3分）一］的倒数是（）

A.-3B.AC.LD,3

33

【分析】根据倒数的定义可得到」■的倒数为-3.

3

【解答】解：1_的倒数为一3.

3

故选：在.

【点评】本题考查了倒数的定义：a（尹o）的倒数为L.

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.

【解答】解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形.

故选：4

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.（3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时.普查登记的大陆31个省、

自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人.这个数用科学记数法表示为（保

留三个有效数字）（）

A.1.33x1010B.1.34x1O10C.1.33x109D.1.34x109

【分析】科学记数法的表示形式为a"。"的形式，其中14同<10,〃为整数.确定〃的

值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7-1=6.

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【解答】解：1339724852=1.339724852x109=1.34x109

故选：。.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确

定方法.

4.（3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）

I,,1111fI,

-203

A.（X>-2B.JXA2CJX>-2d_Jx->-2

Ix<3[x<3[x<3[x<3

【分析】先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可.

【解答】解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为2Wx<3,

4不等式组的解集为24/3,故本选项错误；

B、不等式组的解集为2Vx<3,故本选项正确；

C、不等式组的解集为2Vx<3,故本选项错误；

D、不等式组的解集为2〈胫3,故本选项错误.

故选：8.

【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心

圆点与空心圆点的区别.

5.（3分）如图，AE^EF^CD,zABC=4Q°,zCEF=154°,贝iJ/BCE等于（）

--------------、D

A.23°B.16°C.20°D.26°

【分析】根据平行线的性质得到N8CZ?="8C=46。，/阻储£8=180，求出N£CD,

根据求出即可.

【解答】解：：AB\[EF^CD,zABC=46°,zC£F=154°,

:.zBCD=zABC=46°,zFEC+zECD=>\80Q,

:.zECD=>\8Q°-zFEC=26o,

:.zBCE=zBCD-zECD=46°-26°=20°.

故选：C.

【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行

计算是解此题的关键.

2

6.（3分）化简（卫广+34A.）+（/2）的结果是（）

m-22F

A.0B.1C.-1D.（rm2）2

【分析】本题要先通分，分母变为帆2后，分子为苏4,然后约分，便可得出答案.

2〃

【解答】解：原式二m-4+（办2）,

m-2

_（irrl-2）（in-2）1

-------二-----X—二'

m-2nH-2

=1.

故选：8.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基

础题.

7.（3分）如图，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中4、B、C

为格点.作8c的外接圆。。，则AC的长等于（）

A.回穴B.1兀C.返兀D.返冗

4422

【分析】求众的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC,由图形可

知OALOC,即N/1OC=90°,由勾股定理求OA,利用弧长公式求解.

【解答】解：连接OC,由图形可知OALOC,

即N/IOC=90°,

由勾股定理，得04=*+产遍,

.超长=9QXnxV5=遥兀.

1802

【点评】本题考查了弧长公式的运用.关键是熟悉公式：扇形的弧长=丝土二.

180

8.（3分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，

返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去.能反映她离家距

离s与骑车时间/的函数关系图象大致是（

【分析】根据小英的行驶情况，行走返回途中.加速行走；距离先增加，再减少，再增加，

逐一排除.

【解答】解：路程将随着时间的增多先增加，再减少，再增加，在返回途中，排除8;

后来小英加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除4C.

故选：。.

【点评】考查了函数的图象.首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际

情况来判断函数图象.需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时

间，纵轴表示路程.表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡.

9.(3分)如图，已知直线/:y=Y葭，过点4(0,1)作"轴的垂线交直线/于点8,过

3

点8作直线/的垂线交y轴于点4;过点4作y轴的垂线交直线/于点Bi，过点8作

直线/的垂线交y轴于点力2；…；按此作法继续下去，则点4的坐标为()

A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)

【分析】本题需先求出和04的长，再根据题意得出04"=4",求出04的长等

于44,即可求出4的坐标.

【解答】解：•.点力的坐标是(0,1),

.•.(9/4=1,

•.点8在直线y=在X上,

3

:.OB=2,

:.OAy=4,

..042=16,

得出043=64,

..04=256,

..4的坐标是(0,256).

故选：C.

【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如

何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用.

10.(3分)如图是近年来我国年财政收入同比(与上一年比较)增长率的折线统计图，其

中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有()

【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且

都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果.

【解答】解：①2007年的财政收入应该是6133°,不是2007年我国财政收入约为

1+19.5%

61330(1-19.5%)亿元，所以①错.

②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错.

③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.所以③正确.

故选：C.

【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，

所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应

的横线上.

11.（3分）因式分解：或6尹9=（m3）2.

【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的

两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解.

【解答】解：或6>9=（a3产.

【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

12.（3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小

编钟高度的3倍少5cm,且它们的高度相差37cm.则最大编钟的高度是58cm.

【分析】设小编钟的高是xc。，大编钟的高是ycm,根据其中最大编钟高度比最小编钟

高度的3倍少5a77,且它们的高度相差37即可列方程组求解.

【解答】解：设小编钟的高是xcm,大编钟的高是ycm,

y-x=37

y=3x-5

fx=21

ly=58

所以最大编钟的高为58cm.

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方

程组求解.

13.（3分）将点/（一3,2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到

点4,则点4的坐标是（.7,3）.

【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横

不变即可解的答案.

【解答】解：点力（-3,2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得

到点4,

的坐标是（-3-4,-2+5）,

即：（-7,3）.

故答案为:（-7,3）.

【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键.

14.（3分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8可后，对

后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去

两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8NK之后，则选中的车牌号为827（86

的概率是1.

-0-

im

【分析】先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出

是86的可能，根据概率公式即可求解.

【解答】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位

数的可能有6种，

其中是86的可能有2种，

故选中的车牌号为827（86的概率是=2-6=1.

3

故答案为：L.

3

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.（3分）已知的周长为28,自顶点力作/IELOC于点E,于点F.若

,力尸=4,贝ijCECF=147立或2.立（答对前者得2分，答对后者得1分）.

【分析】首先可证得“。3必8尸，又由四边形是平行四边形，即可求得48与

的长，然后根据勾股定理即可求得DE与8厂的长，继而求得答案.

【解答】解：如图1：：AELDC,AFA.BC,

:.AAED=AAFB=^G°,

•.四边形28C。是平行四边形，

:.zADC=zCBA,AB=CD,AD=BC,

:©AD&&ABF,

.ADJE二g

'AB^AF="7，

:ACH-CCM-BC+AB=28,

即,

:.AD=6,AB=8,

..DE=373,BF=4y/3,

:.EC=CD-DE=8-3^3,CF=BF-BC=4^6,

：.CE-CF=(8.373)-(4756)=147a；

如图2:MELAC,AFI.BC,

:.zAED=zAFB=90°,

,.四边形48CA是平行四边形，

:.zADC=zCBA,AB=CD,AD=BC,

:.zADE=/ABF,

:公AD&&ABF,

.AD二〃二g

'AB^AF^4J

-./IZ>C£>SO/I5=28,

即4X46=14,

:.AD=6,/6=8,

..DE=373,BF=4y/3,

:.EC=CCh-DE=8+373，CF=BC+BF=6+473,

:CECF=(8+3A/3)-(6+4愿)=2-A/3.

:.CE-CF=14-773^2-V3.

【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质.解题时，还借用了勾股定理这一知识点.

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

16.（6分）计算：（_1）2011-5|+岳・

【分析】本题涉及绝对值、正整数指数幕、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针

对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解：原式=15+4

=-2.

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题

目的关键是熟练掌握正整数指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.

17.（6分）若关于x的一元二次方程后4*+左3=0的两个实数根为M、及，且满足M=3及，

试求出方程的两个实数根及力的值.

【分析】根据根与系数的关系（出+应=.旦，X1•加=£）列出等式，再由已知条件“X1=

aa

3定'联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可.

【解答】解：关于x的一元二次方程婢4x+Z3=0有两个实数根,

由根与系数的关系，得

X1+X2=4①，

xyX2-k3②（2分）

又―3及③，

Xi=3

联立①、③，解方程组得、（4分）

一2二1

.乂=加及+3=3x1+3=6（5分）

答：方程两根为=3,A2=1;4=6.（6分）

【点评】此题主要考查了根与系数的关系：必+及=-且，X1•及=&.解答此题时，一定要

aa

弄清楚韦达定理中的a、b、c的意义.

18.（7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的4处沿直线飞到对面一房屋

的顶部。处.从力处看房屋顶部。处的仰角为30°,看房屋底部。处的俯角为45°,石

榴树与该房屋之间的水平距离为I打米,求出小鸟飞行的距离/IC和房屋的高度CD.

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形AAC6

A/E。，应利用其等边构造方程关系式，进而可解即可求出答案.

【解答】解：作力£1。。于点

由题意可知：NC4£=30°,/£4。=45°,AE=米.

在^ACE中,tan/G4£=雪,即tan30°=弓.

AE373

:.CE=3V3tan30°咛=3（米），

O

..ZC=2c£=2x3=6（米）.

在中，N/〃£=90°.NE4A=90°45°=45°,

：.DE=AE=3^3（米）.

:.DC=CE+DE=(3+373)米.

答：AC=6米，DC=(3+加)米-

0Bn__2^4

00

DB

【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结

合图形利用三角函数解直角三角形.

19.(8分)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲

预赛.学校将所有参赛教师的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四组，绘制了不

完整的统计图表如下：

组别成绩X组中值频数

第一组904碎100954

第二组80<x<9085

第三组70<x<80758

第四组60<x<7065

观察图表信息，回答下列问题：

(1)参赛教师共有25人;

(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；

(3)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教

育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.

【分析】（1）根据扇形图可知第三组所占比例为32%,又因为第三组有8人，即可得出

答案；

（2）利用组中值求出总数即可得出平均数；

（3）根据列表法求出所有可能即可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的概率.

【解答】解：（1）•.扇形图可知第三组所占比例为32%,又因为第三组有8人，

.8+32%=25.（2分）

（2）；=95X4+85X10+<5X8+65登二弱.（4分）

（3）所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

（画树状图正确者参照给分）（6分）

总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果

有8种，其概率为方_=2.（8分）

123

【点评】此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取

正确的信息得出第三组所占比例为32%,以及第三组有8人是解决问题的关键.

20.（8分）如图，8。是。。的直径，4。是0。上的两点，且48=4。，力。与8c的延

长线交于点

（1）求证:bABAAEB;

（2）若力。=1,DE=3,求6。的长.

【分析】（1）结合已知条件就可以推出/48。=，力。8,再加上公共角就可以推出结论；

（2）由（1）的结论就可以推出长度，规矩勾股定理即可推出8。的长度.

【解答】（1）证明：.7I8=/1C,

•.AB=AC.

"ABC=zADB.（2分）

又zBAE=zDAB,

:AABAXAEB.（4分）

（2）解：,

.ABAD

,AE^AB-

:AD=1,DE=3,

:.AE=4.

:.Aa=AD>AE=1x4=4.

:.AB=2.（6分）

是0。的直径，

:/DAB=90°.

在^ABD中，的=4#+协=22+12=5,

..8。=遥.（8分）

【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理，解题的关

键在于找到求证三角形相似.

21.（8分）如图，已知直线与x轴交于点C,与双曲线产四交于4（3,型）,8（5,

x3

a）两点./DLX轴于点。，8£]|x轴且与"轴交于点£.

（1）求点6的坐标及直线的解析式；

（2）判断四边形C8E。的形状，并说明理由.

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得A•值，

即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将8点代入其中，从而求得a值；设直线AB

的解析式为〃=砂什〃，将48两点的坐标代入，利用待定系数法解答；

（2）由点G。的坐标、已知条件“8&X轴”及两点间的距离公式求得,CD=5,BE=5,

且砥|C。，从而可以证明四边形是平行四边形；然后在RMOE。中根据勾股定

理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形C8EO是菱形.

【解答】解：（1）:双曲线正区过/（3,空），

“X3

:.k=20.

把8（一5,a）代入尸型，得

X

a-A.

.•.点6的坐标是（-5,4）.（2分）

设直线力6的解析式为y=mx+n,

将力（3,型18（5,4）代入，得

3

f20o,

-^7^3irH-n

<o,

-4=-5irr+-n

4

3

解得：

8

3

，直线48的解析式为：痣益;（4分）

33

（2）四边形C8E。是菱形.理由如下：（5分）

•.直线28的解析式为：尸&xm，

y3^3

.•.当y=0时，x=.2,

二点。的坐标是（-2,0）;

.点。在x轴上，43Lx轴，/（3,型），

3

二点。的坐标是（3,0）,

轴，

，点£的坐标是（0,4）.

而CD=5,BE=5,且四|CO.

.•.四边形C8EO是平行四边形.（6分）

在R3OEO中，由=0卧0»,

-ED={32+42=V9+16=V25=5.

:.ED=CD.

,平行四边形CBED是菱形.（8分）

【点评】本题考查了反比例函数综合题.解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐

标特征.

22.（10分）2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修

正案（草案》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不

必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.

级数全月应纳税所得额税率

1不超过1500元的部分5%

2超过1500元至4500元的部分10%

3超过4500元至9000元的部分20%

依据草案规定，解答下列问题：

(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？

若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.

【分析】(1)按照图表计算即可得应纳多少税.

(2)设该纳税人的月工薪为x元,分器4500,x>18750,x>9375三种情况讨论得出

该纳税人的月工薪范围.

【解答】解：(1)李工程师每月纳税:1500x5%+3000x10%+500x20%=75+400=475

(元)；(4分)

(2)设该纳税人的月工薪为x元，则

当3000<腔4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%,(5分)

当4500〈胫7500时，由1500x5%+(x4500)X10%>8%X,

得x>18750,不满足条件；(7分)

当7500</10000时，由1500x5%+3000x10%+(%7500)*20%>8%x,

解得x>9375,故9375<A<10000,(9分)

答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪

的8%.(10分)

【点评】考查了一元一次不等式组的应用，准确理解分段计税的方法是列不等式组的基

础，特别是准确把握其中关键词，比如r不超过了超过”等.

23(10分财个大小相同且含30°角的三角板。和如图①摆放使直角顶点重合.将

图①中绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与的交点，

点〃是。£与力。的交点.

(1)不添加辅助线，写出图②中所有与A8C尸全等的三角形；

(2)将图②中的A。£C绕点C逆时针旋转45。得A。1吕C,点£G、〃的对应点分别为

厂I、G、Hi,如图③.探究线段。1后与力必之间的数量关系，并写出推理过程；

(3)在(2)的条件下，若D\E\与交于点/,求证：Gi/=C/.

【分析】(1)观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与AGC厂全等的有AG。只

△GAH、^ECH\

(2)利用S4s即可判定抬尸13Aoi必C,则可得对应线段相等，即可求得。出=力必；

(3)首先连接CGi,利用44s即可证得AOIGI/^”GI必.然后可证得AC&M*

CG\Hi.又由平行线的性质即可求得答案.

【解答】解：(1)图②中与A8C厂全等的有AGA尸、《AH、zECH.

(2)014=力必，

证明：•.在△力尸iC与ARHiC中，

'NA二ND1=30°

<CA=CDj,

ZFJCH^ZFJCHJ

..^AFyC=AZ?i//iC.

:.FiC=HiC,又CDi=CA,

:CC¥FiC=CAH\C.

即。18=力耳;

(3)连接C3.

在A£7|GI尸i和A>4GI//I中，

'/Di=/A

/D]G[Fi=/AG[H],

D/W

，GiFi=GiHi,

又二HiC=FiC,GC=GiC,

:QCGIF隹^CGiH、.

，N1=N2.

：zB=60°,zBCF=30°,

：/BFC=90°.

又LDCE=90°,

:.zBFC=zDCEt

.&||CE,

,\z1=zGiCE,

"二=zGiCE、

，G/=C1.

D

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，平行线的性质等知识.此

题综合性较强，解题的关键是注意数形结合思想的应用，准确构