高中数学课时跟踪检测(一)正弦定理苏教版必修5

课时追踪检测（一）正弦定理层级一学业水平达标1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________.ACBCAC12°，因此AC＝46.分析：由正弦定理得sinB＝sinA，即sin45°＝sin60答案：462．在△ABC中，若b＝5，B＝π，sinA＝1，则a＝______.43分析：由正弦定理得a＝b，又＝5，＝π，sin＝1a552sinsin4，因此＝，＝.ABbBA31πa33sin452答案：33．在△中，＝15，＝10，＝60°，则sin＝________.ABCabABab1510B，解得sinB＝3分析：依据正弦定理sinA＝sinB，可得sin60°＝sin3.答案：334．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.分析：＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得：a∶b∶＝sin∶sin∶sinCAcAB＝1∶1∶3.答案：1∶1∶35．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC必定是________．abB，则sin分析：由题意有sinA＝b＝sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．答案：直角三角形6．在△ABC中，已知c＝6，A＝45°，a＝2，则B＝________.c分析：∵sinA＝sinC，∴sin＝csinA6×sin45°3＝＝，Ca22C＝60°或120°，当C＝60°时，B＝180°－45°－60°＝75°，当C＝120°时，B180°－45°－120°＝15°.答案：75°或15°17．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝6＋2且A＝75°，则b＝________.分析：sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°·cos30°2＋6，4由a＝c＝6＋2，可知，C＝75°，1因此B＝30°，sinB＝2，a2＋61由正弦定理得b＝sinA·sinB＝2＋6×2＝2.4答案：28．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c＝________.分析：依据三角形内角和定理，C＝180°－(A＋B)＝30°.bsinC22sin30°依据正弦定理：c＝sinB＝sin45°＝2.答案：29．在△ABC中，已知b＝63，c＝6，C＝30°，求a.c解：由正弦定理得sinB＝sinC，因此sin＝bsinC＝3，Bc2由于b>c，因此B>C＝30°.因此B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，A＝90°，csinA则a＝sinC＝12.当B＝120°时，A＝30°，则a＝c＝6.因此a＝6或a＝12.10．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.证明：由于左侧＝4R2sin2A·sin2B＋4R2sin2B·sin2A222AsinBcos22B·sinAcosA＝8RsinB＋8Rsin＝82sinsin(sincos＋cossin)RABABAB＝8R2sinAsinBsin(A＋B)＝8R2sinAsinBsinC＝2·(2RsinA)·(2RsinB)·sinC＝2absinC＝右侧，因此等式建立．层级二应试能力达标1．在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则sina＋b＋c＝________.＋sin＋sinABCabcC＝sina＋b＋cC，因此分析：利用正弦定理变形，得sinA＝sinB＝sinA＋sinB＋sina＋b＋c3sinA＋sinB＋sinC＝sin60°＝2.答案：22．在△ABC中，已知b＝4，c＝8，B＝30°，则a＝________.分析：由正弦定理，得sinC＝csinB8sin30°b＝＝1.4因此C＝90°，A＝180°－90°－30°＝60°.又由正弦定理，sinA4sin60°°＝4得a＝sinB＝sin303.答案：433．在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于______．ab3分析：由正弦定理得，sinA＝sinB，解得sinA＝2，又a>b，因此A＝60°或120°.答案：60°或120°4．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为x，b，c，若知足b＝2，B＝45°的△ABC恰有两解，则x的取值范围是________．分析：要使△ABC恰有两解，xsin45°<2<x，解得2<x<22.答案：(2,22)5．若＝60°，＝23，则a＋2b＋3c＝______.AasinA＋2sinB＋3sinCabc分析：由正弦定理sinA＝sinB＝sinC得a＋2b＋3ca23sin＋2sin＋3sin＝sin＝＝4.ABCA323答案：46．设△的三个内角，，C所对的边长分别为，，，且acos－cos＝3，ABCABabcBbA5ctanA则tanB＝________.分析：已知cos－cos＝3，由正弦定理，得sin·cos－sin3，5ccos＝sinaBbAABBA5C3sinAcosB－cosAsinB＝5(sinAcosB＋cosAsinB)，因此2sinAcosB＝8cosA·sin，即tanA＝4.BtanB答案：47．在△ABC中，已知a，b，c分别是A，B，C的对边．若B＝A＋60°，b＝2a，求角A的大小．解：由于＝＋60°，BA因此sin＝sin(1＋3＋60°)＝sincos．①BA2A2A又b＝2a，因此2RsinB＝4RsinA，因此sinB＝2sinA．②13由①②得2sinA＝2sinA＋2cosA，即3sinA＝3cosA，3因此tanA＝3.又0°<A<180°，因此A＝30°.8．已知△ABC的各边均不相等，设A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosA＝bcosB，a＋b求c的取值范围．解：∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，sin2A＝sin2B.2A,2B∈(0,2π)，