小学数学思想应用

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！数学思想方法在小学数学数学中的应用整理者：张可建一、小学数学思想方法的含义规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法的种类1、对应思想方法般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法的自然和简洁。6、转化思想方法在计算中也常用到甲乙=甲乙。7、分类思想方法2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法现出数据处理的思想方法。、极限思想方法到质变。在讲圆的面积和周长”时，化圆为方化曲为直”的极限分学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法决可较易解决的问题，以求得解决，这就是化归”。而数学知识联系思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。15、变中抓不变的思想方法问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，30%16、数学模型思想方法活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法往不失为一种更便捷更省时的方法。三、数学思想方法在数学中的应用1.符号思想的应用具体应用应用拓展阿拉伯数字：0~9中文数字：—、+百分号：%‰数的运算+、—、、〕a2()b3(立方)数的大小关=、≈、＞、＜≤、≥、≠系加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-acax+b=c用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系、、mm用字母表示面积单位：km2、m2、dm2、cm2、、hm2(公顷)体积单位：、dm3、cm3容积单位：mL（毫升）质量单位：、kgg用字母表示点：三角形ABC△ABC线段AB用符号表3c、直线l两线段平行：ABCD两线段垂直：ABCD三角形面积：S=12ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=1（a+b）h圆周长：C=2πr

ABCD可能性用分数表示可能性的大小应用举例2.模型化思想的应用知识领知识点域自然数列：0,1,2….用数轴表示数a×b=c(a≠0,b≠0)时间、速度和路程：s=vt数量、单价和总价;a=np正比例关系;y/x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图像表示数量间的关系三角形面积;s=1/2ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：s=1/2(a+b)h圆周长：C=2πr长方体面积：v=abc正方体体积：V=a2圆柱体积：v=Sh圆锥体积：v=1/3sh用图表表示空间和平面结构空间形式统计与统计图和统计表概率用统计图表描述和分析各种信息用分数表示可能性的大小可能性3.化归思想的应用知识领域知识点应用举例整数的意义，用实物操作和直观图帮助理解数的意义小数的意义：用直观图帮助理解分数的意义：用直观图帮助理解负数的意义：用数轴等直观图帮助理解乘法的意义：若干个相同的数相加的四则运算的一种简便算法除法的意义：乘法的逆运算整数加减法：用实物操作和直观图帮助理解算法小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法进行计算四则运算的小数乘法：先按照整数乘法的方法进小数除法：把除数转化为整数，基本按照整数的方法进行计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐。分数加减法：异分母加减法转化为同分母加减法分数除法：转化为分数乘法简便计算方程利用运算定律进行简便计算解方程：解方程的过程，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（x=a）化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系，帮助理解。化实际问题为数学问题化一般问题为特殊问题化未知问题为已知问题空间与图形三角形内角通过操作把三个内角转化为平角和多边形的内转化成三角形求内角和角和正方形的面积：转化为长方形求面积平行四边形求面积：转化成长方形求面积面积公式三角形的面积：转化为平行四边形求面积梯形的面积：转化为平行四边形求面积圆的面积：转化为长方形求面积组合图形面积：转化为求基本图形的面积体积公式正方体的体积：转化为长方体求体积圆柱的体积：转化为长方体求体积圆锥的体积：转化为圆柱求体积统计与概率统计图和统运用不同的统计图表述各种数据计表可能性运用不同的方式表示可能性的大小4.推理思想的应用思想方法知识点应用举例找规律找数列和图形的规律四则计算法则的总结加法交换律a+b=b+a加法结合律整数计算运算定律分数的基本性质长方形面积公式推导长方体体积公式推导圆柱体积公式推导圆锥体积公式推导三角形三角形内角和的推导亿以内及亿以上数的读写四则计算的法则：多位数加减法与两位数加减法相类比，多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比，除数是多位数的除法与除数是一位数的除法相类比。整数的运算小数的运算整数的运算法则、顺序和定律推广到整数的运算顺序和运算定律推广到分数除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质进行类比除法、分数和比与平行四边形的面积公式推导方法相也用转化的方法，把它们转化成平行四边形推导面积公式。长度、面积、体用面积单位来计量；立体图形占的空间有大小，用体积单位来计量。数量关系相近的实际问题的类比，如分数实际问题与百分数实际问题的类比。问题解决鸡兔同笼抽屉原理多边形正方形面积公式的推导平行四边形面积公式的推导三角形面积公式的推导梯形面积公式的推导圆面积公式的推导正方体体积公式的推导类似于人教版二年级上册数学广角中的猜一猜”选言推理假言推理关系推理根据概念、性质等进行判断的一些问题大小比较、恒等变形、等量代换等等5.方程和函数思想的应用应用举例用一元一次方程解决整数和小数等各种问题用一元一次方程解决分数各种问题,百分数和比例等分数百分数和比例二(三)元一次方程思想的渗透用方程解决鸡兔同笼问题一个加数不变,和随着另一个加数的变化而变化可表示为Y=KX.渗透正比例函数思想一个因数不变,积随着另一个因数的变化而加法积的变化规律变化,表示为Y=KX.渗透正比例函数关系除数不变,商随着被除数的变化而变化,可表示为Y=X\K,渗透正比例函数思想,被除数不变,商随着除数的变化而变化,可表示为Y=X\K,渗透反比例函数思想商的变化规律正比例关系改写成就是正比例函数反比例函数改写成Y=X\K,就是反比例函数等差数列,等比数列,一般数列的每一项与序号之间的对应关系,都可以看作是特殊的函数关系.长方形,正方形,平行四边形,三角形,梯形的面积公式,长方体.,正方体,圆柱,圆锥的体积公式,圆的周长和面积公式都渗透了函数思想空间与图形统计图表函数的列表法与统计表都有相似之处6.几何变换思想的应用应用举例轴对称画简单的轴对称认识轴对称图形画一个简单的轴对称图形图形平移变换认识平移,把简判断生活中物体的运动那些是平移现象;画出单图形平移,一个简单图形沿水平方向,竖直方向平移后的旋转变换感知旋转现象判断生活中物体的运动那些是旋转现象把简单的图形旋画出一个简单图形顺时针或逆时针旋转90°后转90°合同变换图形的性质,面平行四边形,三角形梯形和圆的面积公式的推积的计算导等都渗透了几何变换思想图案的欣赏和设判断一些图案是由一些基本图形经过什么变的图形化得到的;利用平移,旋转,轴对称等变换,设计相似变换把简单图形放大画出长方形,正方形三角形等简单的图形按照或缩小一定的比例放大或缩小的图形7.分类讨论思想的应用应用举例一年级上册物体的分类，渗透分类思想、集合思想论思想有理数可以分为整数和分数（小数是特殊的分数）平面图形中的多边形可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形……三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边可以分为：不等边三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形梯形和两组对边都不平行的四边形数据的分类整理和描述排列组合分类讨论是小学生了解排列组合思想的基础概率排列组合是概率计算的基础植树问题先确定是几排树，再确定每排树的情况：两端都不栽、一端栽一端不栽、两端都栽抽屉原理构建抽屉实际上是应用分类标准，把所有元素进行分类四、教学中渗透思想方法的途径（一）备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，与隐含的思想方法的暗线同时延展。为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，教师只有做到胸有成竹，歌手大赛（小数加减法）”一课中，图片呈9.43-8.65+0.40法，明确其中的数学思想方法，并预设了画线段图、小组讨论、交流解法三：将8.65-8.55=0.100.88-0.40=0.480.48-0.10=0.38，应用了对应的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就从0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，应用了等量变换的思想，采用了移多补少的方法。（二）上课：创设情境、建立模型、解释应用，渗透数学思想方法生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。以下面三种课型为例。1.新授课：探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取问题情境—建立模型—解释、应用与拓展的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数深入到数学的灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想方法。质数个”小正方形只能合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。2.练习课：经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在《6的乘法口再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理8×66×3、4×3来计算，从而感受到转化思想的魅力。“咱们要教给孩子们什么？”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略”，因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索，从中寻找共性，呈现给孩子最有价值、最本质的东西数学思想方法。3.复习课：学会知识的整理与复习，强化数学思想方法教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系，做到瞻前顾后”，并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。复习时,除了帮助学生法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。如在复梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？让学生提炼概同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经——的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的飞跃”。（三）作业：掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。再如一位六年级老