2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

3.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.A.2B.3C.4D.5

6.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

7.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

8.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

9.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

10.A.1B.2C.3D.4

11.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

12.A.B.C.

13.A.B.C.D.

14.A.

B.

C.

15.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

16.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

17.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

18.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

19.A.B.C.D.

20.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

25.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

26.

27.

28.则a·b夹角为_____.

29.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

30.若集合，则x=_____.

31.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

32.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

33.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

34.

35.

36.若一个球的体积为则它的表面积为______.

37.

38.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

40.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

47.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

49.已知a是第二象限内的角，简化

50.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(5题)51.A.90B.100C.145D.190

52.

53.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

54.

55.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.C

2.C

3.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

4.C

5.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

6.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

7.C

8.C

9.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

10.C

11.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

12.A

13.C

14.A

15.D由，则两者平行。

16.A

17.D

18.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

19.B

20.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

21.

22.λ=1,μ=4

23.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

24.2n-1

25.1有对立事件的性质可知，

26.π

27.

28.45°,

29.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

30.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

31.1/2均值不等式求最值∵0＜

32.45°，由题可知，因此B=45°。

33.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

34.1<a<4

35.60m

36.12π球的体积，表面积公式.

37.π/2

38.18，

39.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

40.

复数模的计算.|3+2i|=

41.

42.

43.

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

47.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

48.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

49.

50.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

51.B

52.

53.

54.

55.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为