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文档简介
2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
2.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3
3.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8
4.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
5.下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的函数是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
6.A.B.C.D.
7.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
8.若输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A.-5B.0C.-1D.1
9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.
B.
C.2
D.3
10.
11.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2
12.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
13.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
14.A.1B.-1C.2D.-2
15.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
16.函数y=lg(1-x)(x<0)的反函数是()A.y=101-x(x<0)
B.y=101-x(x>0)
C.y=1-10x(x<0)
D.y=1-10x(x>0)
17.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
18.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
19.A.3B.8C.1/2D.4
20.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(10题)21.
22.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
23.
24.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
25.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
26.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
27.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
28.若lgx>3,则x的取值范围为____.
29.
30.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7
32.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、简答题(10题)36.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
37.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
38.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
39.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
40.已知的值
41.解不等式组
42.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
43.化简
44.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
45.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
五、证明题(10题)46.
47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
50.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
53.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
54.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
55.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
六、综合题(2题)56.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
57.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C由于直线与2x-y+3=0平行,因此可以设直线方程为2x-y+k=0,又已知过点(-3,4)代入直线方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直线方程为2x-y+10=0。
2.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z={1,2,3,4,5}.
3.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD边上的高是3/2cm,∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6
4.C
5.C函数的奇偶性,单调性.函数f(x)=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=㏒21/|x|是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)=sin2x是奇函数,不合题意.
6.A
7.A
8.D程序框图的运算.因x=-5,不满足>0,所以在第一个判断框中
9.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
10.C
11.C
12.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
13.C
14.A
15.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
16.D
17.A函数的奇偶性,单调性.因为:y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=1/x2在(-∞,0)上是单调递增的,又y=1/x2为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.
18.D圆的标准方程.圆的半径r
19.A
20.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=±1,
21.
22.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
23.
24.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
25.2
26.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
27.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
28.x>1000对数有意义的条件
29.
30.x+y-2=0
31.
32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
37.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
38.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
39.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
40.
∴∴则
41.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
42.
43.sinα
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
52.
53.
54.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
55
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