小学数学-第五单元《数学广角》鸽巢问题（二）教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题（二）》教学设计执教者指导教师课题鸽巢问题（二）解读理念本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。教材分析内容标准●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。●能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。●能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。教学目标知识与能力目标经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法目标经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感、态度与价值观目标通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学资源1.人教版六年级上册教材2.课件教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。方法解读教学方法启发式、探究式、参与式教学教学准备1.笔筒、笔2.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动导入新课你在电脑上算过命吗？那星座测试呢？你相信吗？相信通过今天的学习你会明白其中的玄机。教师通过问学生问题激发学生学习兴趣。学生回答问题，为后面学习做铺垫。自主合作探究学习1、出示题目：把7支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放几支笔？用算式把想法表示出来。说一说2是什么意思?1呢？2、继续出示题目：把10支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放几支笔？3、那8支笔放进3个笔筒呢？得出结论了吗？4、观察黑板上的算式，你们觉得求至少数有什么规律呢？你们的这一发现就是著名的鸽巢原理出示题目，引导学生小组合作，思考谁愿意把你的成果与大家分享？引导学生探究并思考：为什么不用摆一摆的方法而用平均分的方法？继续引导学生得出结论，及时表扬学生:数学语言的最大特点就是严谨，“总有”，“至少”两个词能准确的表示出这种存在的必然性。引导学生观察，思考找出规律简介抽屉原理，今天你们通过自主探究也发现了这一规律，真了不起！你知道吗？“抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题。小组合作，动手摆一摆、画一画、分一分、写一写，学生汇报、交流小组选择喜欢的方法探究，学生代表汇报、交流学生探究并得出结论学生观察并思考找出规律学生读有关抽屉原理的介绍巩固练习1、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

以上这些问题都有相同之处在抽屉原理中一般会有，物体数和抽屉数两个量生活中的抽屉原理有很多：随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相同？2、咱班33名同学，至少有几人的生日是在同一个月？3、还记得刚上课时老师说的电脑算命吗？引导学生讨论，思考交流。出示前面四个题，引导学生观察找相同之处能不能把这个算式换成字的形式说一遍，字母呢？进一步巩固抽屉原理说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。介绍电脑算命的荒谬，引导学生科学看待事物。学生讨论，思考交流。学生找相同之处学生汇报学生讨论，思考交流并汇报。让学生课下计算会有多少人的命运完全相同，体会电脑算命的荒谬性。拓展延伸几个小朋友在玩石头、剪子、布的游戏，无论各自出什么，总会有2个小朋友出的相同，那么最少有几个小朋友在一起玩呢？

介绍本题的抽屉数和物体数以及至少数，强调余数可能是多少？通过引导学生逆向思维巩固抽屉原理。总结提升谈收获教师寄语通过学习你有什么收获？只要认真观察并细心思考，下一个伟大发现者就是你！学生谈收获板书设计鸽巢问题至少7÷3=2……1310÷3=3……148÷3=2……2311÷4=2……335÷4=1……12物体数÷抽屉数=商……余数商+1教学效果预测本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。整节课上下来，思路很清晰，节奏放得也比较慢，环环相扣，步步为营，学生学得还是比较扎实，甚至连后进生也能听懂今天的课，效果还是不错的。还需要改进的是，某些地方节奏应该还可以再快点，以至于最后还能有充分的时间进行独立思考练习，或者有足够的时间来解决稍复杂的抽屉原理的变式习题，课的效果就会更好，另外应更加大胆放手的让学生自己去思考、去探索。学情分析鸽巢原理是六年级数学广角内容。六年级的学生既好动又内敛，在教学过程中，教师一方面要适当引导，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图等的方式进行探讨研究；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论，此外应选择一些学生常见的、熟悉的事物或者以一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学生学习的兴趣，提高学生的积极行，缓解学习难度带来的压力。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。效果分析数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。一、谈话导入，激发学习兴趣由学生身边的电脑算命及星座测试导入，学生积极性很高，同时为下一步的学习打下基础。二、注重自主探究，培养问题意识。在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。1、采用列举法，让学生把7枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来并让学生代表演示汇报，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”。2、让学生借助直观操作发现，把笔尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个笔筒能分到多少支笔，剩下的笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒至少放进2支笔，学生一目了然。三、注重“说理“活动，培养学生逻辑能力。在讨论到底是“商＋余数”还是“商＋１”时，通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。课这样上下来，思路很清晰，节奏放得也比较慢，环环相扣，步步为营，学生学得还是比较扎实，甚至连后进生也能听懂今天的课，效果还是不错的。还需要改进的是，某些地方节奏应该还可以再快点，以至于最后还能有充分的时间进行独立思考练习，或者有足够的时间来解决稍复杂的抽屉原理的变式习题，课的效果就会更好，另外应更加大胆放手的让学生自己去思考、去探索。教材分析《鸽巢问题（二）》是人教版六年级下册第五单元数学广角中例二的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。本课例题：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几本书？8本书？10本书呢？描述了“抽屉原理”更为一般的形式，让学生更准确的把握除数、商、余数三者之间的关系，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。本课重点是让学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。本课难点试让学生理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。评测练习基础练习：1、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？巩固提升：3、随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相同？4、咱班33名同学，至少有几人的生日是在同一个月？5、用抽屉原理解释电脑算命拓展延伸：6、几个小朋友在玩石头、剪子、布的游戏，无论各自出什么，总会有2个小朋友出的相同，那么最少有几个小朋友在一起玩呢？

课后反思一、本课的亮点数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1、通过电脑算命、星座测试谈话导入激发学生学习兴趣，也为下一步教学打下基础。2、借助直观操作方式，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。3、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把7支笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进几支笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。4、注重引导提升，循序渐进。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法（实物操作法和分一分的方法）进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把7枝铅笔放入3个笔筒”的问题后，继续思考，类推，用自己喜欢的方法得出结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。二、今后教学中应注意的问题本节课多数学生能积极参与，教学效果较好。但是也存在一些不足：1、教师的评价方式要及时到位，形式富于变化。2、数学语言不够简炼，严谨，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用并指导学生使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。3、在学生体验数学知识的产生过程中，老师担心学生不理解、走错路，大胆放手的程度不够，总是牵着学生的思路走。我将继续寻找办法。课标分析《鸽巢问题（二）》是人教版六年级下册第五单元数学广角中例二的内容，本课主要让学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。根据教材内容可以联系以下课标内容：●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。本课主要让学生通过观察、操作、归纳、类比、推断等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。本课内容在实际生活中应用广泛，在巩固练习这一部分充分体现了这一课标内容。●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意