2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-35.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

6.

7.

8.

9.

10.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

11.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

15.

16.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导17.18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。27.

28.

29.

30.________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.级数的收敛区间为______．37.38.设，则y'=______。39.

40.

20．

三、计算题(20题)41.

42.43.

44.求微分方程的通解．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.证明：55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

65.将展开为x的幂级数．66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

67.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.D

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.C解析：

5.A

6.A

7.A

8.D

9.A

10.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

11.D

12.A

13.D

14.B

15.A

16.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

17.A

18.B

19.A

20.A

21.

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.55解析：

25.

26.

27.

28.00解析：

29.

30.

31.

32.

33.

34.

解析：

35.22解析：36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.本题考查的知识点为导数的运算。

39.

40.

41.

42.

43.

则

44.45.由二重积分物理意义知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．66.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常