2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.

17.

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

22.A.A.

B.

C.

D.

23.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.（）。A.1/2B.1C.2D.3

25.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

39.

40.

41.

42.设y=3sinx，则y'__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求下列函数的全微分：

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D解析：

8.B

9.B

10.4！

11.C

12.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.B

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.4

16.B

17.D

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.B

20.B

21.D此题暂无解析

22.C

23.A

24.C

25.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

26.B解析：

27.B

28.A

29.C

30.C根据导数的定义式可知

31.e2

32.C

33.

34.

35.D

36.

37.2

38.2xeydx+x2eydy．

39.

40.

41.C

42.3sinxln3*cosx

43.1/2

44.

45.x-arctanx+C

46.

47.

48.

49.

50.

51.B

52.

53.

54.1/2

55.

56.

57.A

58.

59.B

60.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

8