2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量7.（）。A.0B.1C.2D.48.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

13.

14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

15.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.

17.A.A.4B.2C.0D.-2

18.

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.221.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

24.

25.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

26.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

48.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．55.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

102.

103.

104.

105.

106.

107.求

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.32/3

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.1

10.C

11.A

12.D

13.C

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.B根据不定积分的定义，可知B正确。

16.A

17.A

18.D

19.B

20.D

21.A

22.D

23.C

24.A

25.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

26.B

27.B

28.B解析：

29.B

30.B31.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

32.00解析：

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.(1/2)ln22

36.

37.π/2

38.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

39.

40.

41.

42.

43.1

44.-cos(1+e)+C

45.

46.0

47.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-348.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

49.16

50.1

51.52.(-∞，1)

53.54.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

55.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

56.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的