2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.

3.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.3B.2C.1D.0

6.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

11.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.

14.

15.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

16.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

17.

18.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-119.A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

则b__________.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

34.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

35.

36.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.证明：46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

65.

66.67.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．68.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).69.求y"-2y'=2x的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C

3.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

4.D

5.A

6.C

7.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

8.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

9.D

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

11.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

12.C

因此选C．

13.C解析：

14.D

15.A

16.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

17.D

18.D本题考查了函数的极值的知识点。

19.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

20.C

21.

22.

23.

24.2

25.

26.所以b=2。所以b=2。

27.

28.1/3

29.30.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

31.eyey

解析：

32.2

33.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

34.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

35.0

36.(02)37.0

38.

39.

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由二重积分物理意义知

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.函数的定义域为

注意