2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

2.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

3.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

4.

5.下列命题中正确的有()．

6.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

27.

28.

29.

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=e3x知，则y'_______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

62.

63.所围成的平面区域。

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

2.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

4.A

5.B解析：

6.B

7.C

8.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

9.C

10.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

11.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.B，可知应选B。

13.A

14.A

15.D

16.D

17.B

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.A

20.C解析：

21.

22.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.

24.00解析：

25.ee解析：

26.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

27.

28.dx

29.

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.-2

33.x=-3

34.

解析：

35.

36.x-arctanx+C

37.

38.3e3x

39.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

40.2本题考查了定积分的知识点。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.函数的定义域为

注意

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.解：D的图形见右图阴影部分．

64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

65.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

66.

67.解D在极坐标系下可以表示为

68.

69.

70.

71.y=2x3