2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞

5.

6.

7.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

12.

13.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

14.

15.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

16.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.幂级数的收敛区间为______．

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.

36.y'=x的通解为______．37.38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.证明：57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

62.

63.(本题满分10分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

4.A

5.D

6.A解析：

7.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

8.D解析：

9.D

10.B

11.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

12.B

13.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

14.C

15.D

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.A

18.B

19.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

20.C

21.

22.(e-1)2

23.

24.0

25.

26.63/12

27.

本题考查的知识点为导数的四则运算．28.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

29.2

30.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

31.坐标原点坐标原点

32.

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

35.

36.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

37.38.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

39.1/21/2解析：

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.

则

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

62.解

63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)