2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一

2022年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

2.等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

11.

12.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.

18.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

20.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.

24.微分方程y"+y'=0的通解为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

37.

38.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.证明：

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．

62.

63.

64.

65.设

66.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

67.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

68.

69.

70.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.C由于f'(2)=1，则

10.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

11.B

12.B

13.C

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.C

16.D

17.D

18.A

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.D

21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.x/1=y/2=z/-1

23.

24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

25.0

26.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.由可变上限积分求导公式可知

32.00解析：

33.

34.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

35.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

36.因为z=x2+3xy+y2+2x，

37.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

39.-2-2解析：

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

则

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

62.

63.

64.

65.

66.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

67.由二重积分物理意义知

68.

69.

70.

71.∵曲线y=lnx的切线平行于y=2x一3；∴k=(1nx)"=2；则

∴在点处的切线平行y=2x一3。∵曲线y=lnx的切线平行于y=2x一3；∴k=(1nx)"=2；则

∴在点处的切线平行y=2x一3。

72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解