南宁二中、柳州高中2025届高一上数学期末联考试题含解析

南宁二中、柳州高中2025届高一上数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，2．函数，则的最大值为（）A. B.C.1 D.3．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.244．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A.相交 B.异面C.相交或异面 D.平行5．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.136．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.8．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在9．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.210．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A.1，2中的一个 B.1，2C.2 D.无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.12．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________14．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为,则cos=_______15．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤（1）当满足条件_________时，有；（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）16．已知=，则=_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值18．已知函数（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.19．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20．计算（1）-（2）21．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换2、C【解析】，然后利用二次函数知识可得答案.【详解】，令，则，当时，，故选：C3、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.4、C【解析】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.5、B【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论6、A【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.故选：A.7、D【解析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得全集，，所以.故选：D8、C【解析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.9、A【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.10、A【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，所以选A【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.12、【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点，则，故由可知：，当时，，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设，则函数在区间上有两个不同的根，等价于在区间上有两个不同的根，由得，要使区间上有两个不同的根，需满足a2-5a+1>06a故答案为：13、【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可得答案【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，32，3，则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，故cosβ.故答案为【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β故答案为（1）③⑤（2）②⑤考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题16、##0.6【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.18、（Ⅰ）最小正周期是，对称轴方程为；（Ⅱ）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（Ⅰ）由与得所以的最小正周期是；令，解得，即函数的对称轴为；（Ⅱ）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为当，即时，函数取得最大值，最大值为.19、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式