人教版八年级数学上册导学案1121第2课时直角三角形性质和判定

教课备注学生在课前达成自主学习部分

第十一章三角形11.2与三角形有关的角三角形的内角第2课时直角三角形的性质和判断学习目标：1.认识直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判断.3.会运用直角三角形的性质和判断进行有关计算.重点：掌握直角三角形的性质和判断.难点：运用直角三角形的性质和判断进行有关计算.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和为_______.2.直角三角形有什么特色？二、新知预习1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.(1)△ABC叫做___________,用符号表示为__________;(2)∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.结论：直角三角形的两个锐角___________.图图2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.因此△ABC是_________.结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.三、自学自测教课备注1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.配套PPT讲解2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.1.情形引入（见幻灯片四、我的迷惑3-4）2.研究点1新__________________________________________________________________________知讲解__________________________________________________________________________（见幻灯片5-12）__讲堂研究一、重点研究研究点1：直角三角形的两锐角互余活动：以以下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?问题：在随意Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？重点概括：直角三角形的两个锐角___________.典例精析例1（1）如图

，∠B=∠C=90°，AD

交

BC

于点

O，∠A

与∠D

有什么关系？（2）如图

，∠B=∠D=90°，AD

交

BC

于点

O，∠A与∠C有什么关系？请说明原因.Bo

ABoDCDC图图例2(教材例1变式题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE订交于教课备注点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为何？3.研究点2新知讲解（见幻灯片13-16）方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等针对训练教课备注1.三角形三个内角中,最多有___个直角,最多有__个钝角,起码有___个锐角.配套PPT讲授2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=______.4.讲堂小结3.如图，BD均分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（（见幻灯片）21）A.35°B.55°C.60°D.70°研究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形典例精析例3如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为何？例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为何？方法总结：判断一个三角形是不是直角三角形，只要说明两个锐角互余即可.二、讲堂小结性质：直角三如图，若△ABC为直角直角三角形两锐角三角形，且∠A为直角，角形（表互余.则∠B+∠C=90°.示：Rt判断：有两个如图，若∠B+∠C=90°△）角互余的三则△ABC为直角三角形.角形为直角

CAB三角形.当堂检测1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后获得一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.2.如图，AB、CD订交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5.具备以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C6.以下图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BC