湖北省黄冈市高一下学期期中考试数学(理)试题版有答案

湖北省黄冈中学2016年春天期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1、以下对于x的不等式解集是实数集R的为（）A．B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0D．2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°3、等比数列{a}各项均为正数，且aa＋aa＝54，则loga＋loga＋＋loga＝（）n56473132310A．8B．10C．15D．204、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则知足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则am的值为（）A．36B．6C．1D．不存在5、已知数列{an}首项，则a2016＝（）A．－2B．C．D．36、对随意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒建立，则实数k的取值范围是（）A．－24＜k＜0B．－24＜k≤01C．0＜k≤24D．k≥247、数列{an}知足a1＝1，，且，则an等于（）A．B．C．D．8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（）A．B．C．D．9、若等差数列{an}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和Sn获得最大值的n是（）A．8B．7或8C．8或9D．710、设实数x，y知足拘束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（）A．B．49C．35D．11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们以前在沙岸上研究数学识题．他们在沙岸上画点或用小石子表示数，依据点或小石子能摆列的形状对数进行分类．以以下图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数．依据图形的组成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（）2A．2023×2016B．2015×2022C．2023×1008D．2015×101112、己知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________．14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数挨次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱．15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________．16、设a＞0，b＞0，称点C，E，AB为圆的切线，线段__________的长度是

为a，b的调解均匀数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，a，b的几何均匀值，线段__________的长度是a，b的调解均匀值．3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求以下对于实数x的不等式的解集：1）－x2＋5x－6≤0；2）．18、（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋＋b10的值．19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．1）求角B的大小；2）求函数的值域．20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为丈量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再行进20米抵达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的地点，E视为人的眼睛所在地点）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉成效最正确，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保存一位小数，参照数据：）421、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在座标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面地区为Dn，记Dn内的“轴点”个数为an．（1）求a1，a2，a3，并猜想an的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列{an－1}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，若对全部n∈N＋，恒建立，务实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）若数列{an}的前n项和Sn知足：Sn＝2an－2，记bn＝log2an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若c1＝1，，求证：cn＜3；（3）记，求的值．（注：[x]表示不超出x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）5答案与分析：1、C分析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x≠－1}，故答案为C．2、D分析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C分析：{an}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋＋log3a10＝log3（a1a2a10）log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A分析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴am＝62＝36．5、C分析：故数列{an}是周期数列且周期T＝4，，应选择C．6、B分析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒建立，当k≠0时，若不等式恒建立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，应选择B．7、D分析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A分析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．6∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，应选择A．9、B分析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴Sn中S7＝S8最大，应选择B．10、A分析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处获得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，应选A．11、D分析：7概括出．．，应选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，因此不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，因此不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．an＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）bn＝2n＋2n＋1（12分）819、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，因此x＝10因此电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉成效最正确．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想an＝4n＋1．（4分）922、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝