2012高中数学143正切函数性质与图象教案新人教A版必修4

正切函数的性质与图象教课目标：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数相关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决相关性责问题的方法；教课要点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教课难点：正切函数的性质。教课过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是如何画的？2、练习：画出以下各角的正切线：．下边我们来作正切函数的图象．二、解说新课：1．正切函数ytanx的定义域是什么？x|xk,kz22．正切函数是否是周期函数？tanxtanxxR,且xk2,kz，ytanxxR,且xk2,kz∴是的一个周期。是否是正切函数的最小正周期？下边作出正切函数图象来判断。3．作ytanx，x,22的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不可以比小，正切函数的最小正周期是；2）依据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，获取正切函数ytanxxR，且xkkz2的图象，称“正切曲线”。yyOx（3）正切曲线是由被互相平行的直线xk0kZx2所分开的无量多支曲线构成的。4．正切函数的性质指引学生察看，共同获取：332222k,kzx|x（1）定义域：2；（2）值域：Rkkzxk2时，tanx察看：当x从小于2，当x从大于2kkzx2k，时，tanx。（3）周期性：T；（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；k,kkz（5）单一性：在开区间22内，函数单一递加。5.解说典范：tan13tan1745例1比较与的大小tan13tantan17tan22,ytanx在0,0解：44，55，452tantan2,tan4tan2,即tan13tan17内单一递加，45545例2：求以下函数的周期：y3tanx答：Tytan3xT（1）5。（2）6答：3。说明：函数yAtanxA0,0的周期T．ytan3x例3：求函数3的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单一性，3xkxk53318解：1、由2得，所求定义域为T2、值域为R，周期3，kk5kz318,183、在区间3上是增函数。思虑1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），ytanx练习1：求函数23的定义域、周期性、奇偶性、单一性。x|xR且xk,kz略解：定义域：4值域：R奇偶性：非奇非偶函数(k3,k)单一性：在44上是增函数练习2：教材P45面2、3、4、5、6题解：画出y＝tanx在(－2，2)上的图象，在此区间上知足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜2联合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋2上知足的x的取值范围为(kπ，kπ＋2)(k∈Z)思虑2：你能用图象求函数ytanx3的定义域吗？解：由tanx30得tanx3，利用图象知，所求定义域为yk,kkZ32，3亦可利用单位圆求解。四、小结：本节课学习了以下内容：

T

y30Ax0xytanx的定义域是{x|xR,xk,kZ}321.由于正切函数2，因此它的图象被x,3,......22等互相平行的直线所分开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一