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文档简介
正切函数的性质与图象教课目标:知识目标:1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.用正切函数图象解决函数相关的性质;能力目标:1.理解并掌握作正切函数图象的方法;2.理解用函数图象解决相关性责问题的方法;教课要点:用单位圆中的正切线作正切函数图象;教课难点:正切函数的性质。教课过程:一、复习引入:问题:1、正弦曲线是如何画的?2、练习:画出以下各角的正切线:.下边我们来作正切函数的图象.二、解说新课:1.正切函数ytanx的定义域是什么?x|xk,kz22.正切函数是否是周期函数?tanxtanxxR,且xk2,kz,ytanxxR,且xk2,kz∴是的一个周期。是否是正切函数的最小正周期?下边作出正切函数图象来判断。3.作ytanx,x,22的图象说明:(1)正切函数的最小正周期不可以比小,正切函数的最小正周期是;2)依据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,获取正切函数ytanxxR,且xkkz2的图象,称“正切曲线”。yyOx(3)正切曲线是由被互相平行的直线xk0kZx2所分开的无量多支曲线构成的。4.正切函数的性质指引学生察看,共同获取:332222k,kzx|x(1)定义域:2;(2)值域:Rkkzxk2时,tanx察看:当x从小于2,当x从大于2kkzx2k,时,tanx。(3)周期性:T;(4)奇偶性:由tanxtanx知,正切函数是奇函数;k,kkz(5)单一性:在开区间22内,函数单一递加。5.解说典范:tan13tan1745例1比较与的大小tan13tantan17tan22,ytanx在0,0解:44,55,452tantan2,tan4tan2,即tan13tan17内单一递加,45545例2:求以下函数的周期:y3tanx答:Tytan3xT(1)5。(2)6答:3。说明:函数yAtanxA0,0的周期T.ytan3x例3:求函数3的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单一性,3xkxk53318解:1、由2得,所求定义域为T2、值域为R,周期3,kk5kz318,183、在区间3上是增函数。思虑1:你能判断它的奇偶性吗?(是非奇非偶函数),ytanx练习1:求函数23的定义域、周期性、奇偶性、单一性。x|xR且xk,kz略解:定义域:4值域:R奇偶性:非奇非偶函数(k3,k)单一性:在44上是增函数练习2:教材P45面2、3、4、5、6题解:画出y=tanx在(-2,2)上的图象,在此区间上知足tanx>0的x的范围为:0<x<2联合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+2上知足的x的取值范围为(kπ,kπ+2)(k∈Z)思虑2:你能用图象求函数ytanx3的定义域吗?解:由tanx30得tanx3,利用图象知,所求定义域为yk,kkZ32,3亦可利用单位圆求解。四、小结:本节课学习了以下内容:
T
y30Ax0xytanx的定义域是{x|xR,xk,kZ}321.由于正切函数2,因此它的图象被x,3,......22等互相平行的直线所分开,而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象,也是先作出长度为一
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