北师大版高中数学必修5导学案12不等关系和不等式

精选文档精选文档PAGE精选文档导学稿★高一数学必修一★总计第12期札记：课题：§1.2不等关系与不等式主备：审查:审批:课型：新讲课班级:学习小组：学生姓名：

【学习目标】

掌握不等式的基天性质;

并用基天性质比较两个实数或代数式的大小.【学习要点】

比较两实数（或代数式）的大小.【学习难点】

合理使用不等式的基天性质,并掌握不等式主要性质的简单应用.【自主预习】

旧知回首

初中我们学习了不等式的一些重要性质,比如：

_____________________,________________________,

_______________________,______________________.

不等式的观点：________________________________________________

看课本P72，达成以下题目

不等式的基天性质有三条：

性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_________.

性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向_______.

性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向_______.

即用数学的符号语言表达出来为：性质1：a＜ba+c＜b+c（或a-c＜b-c）；a＞ba+c＞b+c（或a-c＞b-c）.性质：a＜b且c＞0ac＜bc或a＜b)；a＞b且c＞0ac＞bc或a＞b).2(cc(cc性质：a＜b且c＜0ac＞bc或a＞b)；a＞b且c＜0ac＜bc或a＜b).3(cc(cc应知应会（理解并记忆）

随意两个实数都能比较大小；

若a-b___0,则a>b;若a-b___0则a=b;若a-b____O,则a<b.

所以，要确立随意两个实数的大小，只要要确立它们的差与0的大小关系即可

渊鈁噠頡覓氽贓晖茏锰絕叶殫琏蛴。(2)不等式的主要性质假如a>b,c>d那么a+c>b+d;假如a>b>0,c>d>0,那么ac>bd,假如a>b>0,那么an>bn,(n∈N+)④假如a>b>0,那么na>nb(n∈N+)札记：.

3.预习自测

(1)设a=x2-x,b=x-2,则a与b的大小关为( )

A.a>bB.a=bC.a<bD.与x相关

试比较(x1)(x5)与(x3)2的大小。

縝沣约誰轤戗银瓚仅嶄孙产湊惱汤。【合作研究】

研究活动一比较代数式、函数式的大小

若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,比较f(x)与g(x)的大小.

鎵凑虽虯蕲諜驁颛翘餘謅惯饃谑禄。变式训练：已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.

研究活动二不等式性质的应用

利用不等式的主要性质证明以下问题

(1)当x>0时,函数y=x3是增添的；

(2)若a1>0,q>1,等比数列{an}是递加数列.闫厙種鹼勋鸯閥鸽惯瘗躑赕哑骄溝。2．若a>b>c>0,试写出ab，b，bc，ac，c的大小次序.札记：3.若a>b>c>0,试写出ab，bc，ac，c的大小次序.

研究活动三证明不等式及不等式的应用

已知:0<a<b,m>0,求证:a+m>a,并用此原理解说课本P73例8b+mb【当堂检测】

若a<b<0,以下不等式建立的是( )A.a2<b2

B.a2<ab

C.

b

<1

D.

11<

a

ab

假如a+3=b-2=c+4=d-1,那么a,b,c,d之间的大小关系是( )

A.b>a>d>cB.b>d>a>cC.c>a>d>bD.b>a>c>d

3.有以下四个条件：

b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0鰓颉磧丟鱧趱详疠颅龅馐债悶鸫斬。此中能使1<1建立的有个条件。b

已知x>3,比较x3+11x与6x2+6的大小

【今天作业】札记：

1.已知60<x<84，28<y<33,则x-