GS数据处理培训讲义

GPS原理与应用第七章GPS数据处理测绘工程系主讲：刘辉第七章GPS数据处理主要内容7.1ＧＰＳ网的空间无约束平差及质量评价7.2空间坐标系统转换7.3空间平差成果的换算与投影7.4平面坐标系统转换7.5GPS网高程系统转换第七章GPS数据处理7.1ＧＰＳ网的空间无约束平差及质量评价GPS测量工作与常规测量工作相类似，按其性质可分为外业和内业两部分。与此相适应，对GPS网的质量评价，也分为外业观测成果的检核和网平差后各种精度指标的计算。利用各种计算指标，才能对一个GPS网的整体质量有较为全面的认识；对于GPS监测网而言，才能保证变形分析成果的正确性。观测成果的外业检核，是确保外业观测质量，实现预期定位精度的重要环节，所以，当观测任务结束后，必须在测区及时对外业的观测数据质量进行检核和评价，以便及时发现不合格的成果，并根据情况采取淘汰或重测、补测措施。外业观测成果的质量检核项目，主要包括同步边观测数据检核、重复边检核、同步环闭合差检核和异步环闭合差检核等。

7.1.1概述第七章GPS数据处理

对于一个GPS网而言，或GPS监测网的某一期观测值而言，如果通过了上述四个方面的外业观测成果检验，则说明外业观测质量符合《GPS规程》的要求，是合格的，为下一步数据处理提供了可靠的原始数据。但是，外业观测成果的检核，只能说明观测值中是否含有大的粗差，而观测值中小的粗差以及GPS网本身的精度和可靠性如何，还需要通过GPS网平差来实现。

通过对外业观测成果的检验，获得符合要求的基线向量。由基线向量构成的网称为GPS基线向量网（以下简称GPS网）。GPS网中将含有许多闭合条件（如三角形、多边形），通过平差，可消除闭合条件的不符值，并建立网的基准。GPS网的平差，可分为以下三种：

第七章GPS数据处理

1、无约束平差，即只固定网中某一点坐标的平差方法。无约束平差的目的是多方面的。

◆其一是建立GPS网的位置基准。确定一个三维网在空间直角坐标系中的位置，需要三个坐标的定位基准，一个尺度基准和三个方向基准，即三个绝对定位和四个相对定位共七个基准。GPS观测值是两点间的基线向量，即三维坐标差，是一种长度、高差和方位观测量，因而包含了尺度信息和方向信息。这样，网的尺度基准和方向基准可由网的相关最小二乘估计唯一确定，而与网的平差方法无关。但网的位置基准与平差中所取网点的近似坐标系统和采用的平差方法有关。对于城市或矿区等区域性GPS网而言，一般取网中的一点（多在网的中部）的单点绝对定位结果作为位置基准。

◆第二，是发现基线闭合环路闭合差发现不了的小的基线向量粗差，在确定没有粗差后，通过验后方差因子的χ２检验发现基线向量随机模型的误差。第七章GPS数据处理

◆第三，根据平差结果，客观地评价GPS网本身的内部符合精度及网的可靠性，如单位权中误差、点位中误差、基线边中误差及其相对中误差；同时为利用GPS大地高与水准联测点的正常高联合确定GPS网点的正常高提供平差处理后的大地高程数据。

◆第四，是以后分析GPS网坐标转换过程中，地面网基准点或约束条件中有无不相容的误差的基础。2、以国家大地坐标系或地方坐标系下的某些点的坐标、边长和方位角为约束条件，考虑GPS网与地面网之间的转换参数进行平差计算。

3、三是联合平差，即除了GPS基线向量观测值和约束数据外，还有地面常规测量值如边长、方向、高差等，将这些数据一并进行平差。

第七章GPS数据处理GPS网的无约束平差方法，原则上可以采用间接平差法，或条件平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等。但在实践中，常采用间接平差法。根据数据的利用方式不同，GPS网的无约束平差一般又分为两种：一种是将各观测时段所确定的独立基线向量，作为具有先验精度信息的相关观测量，进行网的平差，这种方法称为基线法；另一种方法是直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差。这两种方法，在理论上是等价的。但后一种方法，所处理的数据量较大，计算也较复杂，所以实用上常采用第一种方法。

GPS网的无约束平差，目前广泛采用的平差方法，主要有经典自由网平差和非经典自由网平差，即秩亏自由网平差。经典自由网平差，或简称经典平差，是仅具有必要起始数据的平差方法。对于GPS网来说，即仅具有一个起始点，其坐标值在平差中保持不变。这时网的位置基准，由该起始点及其坐标值所规定。

第七章GPS数据处理

非经典自由网平差，也称为自由网平差或秩亏自由网平差，是一种没有必要起算数据的平差方法。这时，在最小范数条件下，GPS网的位置基准，由网点坐标近似值的平均值所确定。在非经典自由网平差中，有一种自由网拟稳平差法，该方法认为，网中一部分点，对于另一部分点来说，是相对稳定的。这样，在秩亏自由网平差中，可以取一部分相对稳定点（称拟稳点），以其坐标改正数的最小范数为条件，进行解算。这时网的位置基准，便由拟稳点坐标近似值的平均值所规定。对于同一GPS网而言，上述三种平差方法的基本区别在于，所定义的网的位置基准不同。自由网经典平差方法，广泛应用于城市与矿山等区域性GPS控制网的平差；而非经典自由网平差，主要应用于工程变形和地壳运动等监测网的数据处理。第七章GPS数据处理

对于周期性重复观测的GPS监测网而言，要保证变形分析结果的可靠性，必须保证各期GPS网平差后的质量。GPS网平差后的质量，一般是利用空间无约束平差成果，从精确度、可靠性和置信度等三个方面来衡量，这与一般的GPS控制网没有区别，本节中不严格区分GPS监测网和GPS控制网。所谓网的精确度，即网平差后的中误差，它全面反映了网中各点的坐标质量；所谓网的可靠性，是指网平差后是否可靠，以及可靠性程度如何；所谓置信度，是指平差前的许多假设是否合理，是否需要修正。如果GPS监测网的每期平差成果，在这三个方面均达到了一定的标准，才能确认这个GPS监测网是合格的。第七章GPS数据处理对于GPS网的空间无约束平差，可采用经典最小二乘估计方法。若基线向量中含有粗差，由于最小二乘估计对粗差缺乏抵抗能力，单个粗差观测值就会对解算结果产生破坏性影响。因此，如何发现并剔除粗差观测值，是最小二乘估计要解决的主要问题之一。传统的解决方法是采用粗差探测技术，但粗差探测技术的效果并不理想（存在弃真和纳伪错误），同时也影响数据处理的自动化程度。抗差估计理论的出现，为消除粗差观测值对参数估值的影响，提供了可能的途径。第七章GPS数数据处理7.1.2GPS网空空间无约束平平差模型设GPS网进进行空间无约约束平差时，，已知点的编编号为1，以以待定点坐标标改正数为平差未知数数，以基线向向量坐标△Xij为观测值，以以基线向量的的协因数阵Dij的逆阵Dij-1为权阵，即第七章GPS数数据处理并设固定点坐坐标和待定点点的待定坐标标分别为以上各式中，，n为GPS网点点点数。则对对于任一基线线向量△Xij的误差方程为为第七章GPS数数据处理当i或j为固定点时，，其改正数为为零，并以其其已知坐标代代替其近似值值。将式(7.1.5)写成矩阵形形式有则对具有m条独立基线的的GPS网，，其整体误差差方程可以写写成式(7.1.7)中，V是所有基线向向量的残差向向量，A是式(7.1.6)中各基基线向量误差差方程系数组组成的整体系系数阵，P是式(7.1.3)中各各基线向量权权阵组成的整整体权系数阵阵，δX是所有待定点点的坐标改正正数向量,L为自由项向量量。根据相关观测测最小二乘（（Least-Squares）估估计原理，由由式(7.1.7)组成成法方程，即即可求得各待待定点的坐标标改正数及有有关精度信息息，进而求得得各点的平差差坐标。第七章GPS数数据处理利用平差后GPS网的精精度信息，可可以对GPS网的本身质质量进行评价价。GPS网网平差后的质质量，一般是是从精确度、、可靠性和置置信度等三个个方面来衡量量。7.1.3GPS网精精确度评价GPS网的精精确度是以平差后的的各项中误差差来表征的，，其指标有验验后单位权中中误差、点位位中误差、基基线向量中误误差及其相对对中误差。◆单位权中误误差单位权中误差差按下式计算算第七章GPS数数据处理式（7.1.10）中，m为GPS网中独立立基线向量数；n为GPS网点总数数；V为基线向量的改正正数向量，由GPS网平差而得；；P为基线向量的权阵阵，从基线向量解解算结果文件中可可获得。◆点位中误差GPS网空间无约约束平差后，某一一点的点位误差可可表示为式中，为为式（7.1.8）中该点协因数数阵的主对角线上上元素。◆基线向量中误差设某一基线向量平平差后的空间弦长长为S，其三个坐标差分分量的协因数阵为为第七章GPS数据处理顾及，则该基线向量的协因数为而为基线向量的平差值。则该基线向量的中误差为其相对中误差为第七章GPS数据处理7.1.4ＧＰＰＳ网可靠性的评评价GPS网平差后，，必须对平差得到到的结果是否可靠靠做出评价。通常常把衡量成果可靠靠性程度的指标称称为可靠性。对不不可靠的成果讨论论其精度是毫无意意义的。可以认为为，离开可靠性的的精度仅是一种表表面的虚假的理论论精度。如，在两两点前方交会中，，当交会图形较好好时，交会精度就就很高，但成果却却不可靠，因为此此时只进行了必要要观测。当观测值值中出现粗差时，，则无法发现粗差差，此时可靠性为为零。可见可靠性与多余观测测有关，在无多余余观测的情况下，，无法发现粗差，，可靠性可视为零零。衡量GPS网网的可靠性有三个个指标：即多余观观测分量、内可靠靠性和外可靠性。。◆多余观测分量多余观测分量仅与与GPS网平差的的图形结构（矩阵阵A）和观测值的权矩矩阵（P）有关，而与观测测值本身的大小无无关，因此它可以以在平差前求得。。设第七章GPS数据处理H称为观测值的帽子子矩阵，N-1为法方程系数阵的的逆阵。则定义I-H（I为单位阵）的第i个对角线元素为第第i个观测值的多余观观测分量即各观测值的多余余观测分量之和等等于多余观测数。。这样，ri代表了第i个观测值在全网的的总多余观测数中中所占的份额，且且一般有对于GPS观测值值来说，其每一条条基线向量均由三三个坐标分量组成成。设第i个基线向量的多余余观测分量的主子子块为Ri，那么Ri阵的三个主对角线线元素就是该基线线向量的三个坐标标分量的多余观测测分量，分别记为为，则则定义第七章GPS数据处理为第i个基线向量的多余余观测分量，则式式（7.1.16）为GPS网的的总多余观测数。。定义为GPS网的平均均多余观测数。根据可靠性理论，，当ri＝0时，表示该基基线向量为必要观观测，对于这种基基线向量观测值，，当其中含有粗差差时，则它对平差差结果的破坏作用用就很大；当ri＝1时,表示该基线向向量完全是多余的的,当其中含有粗粗差时,则它对平平差结果的影响就就很小。一般来说说，0<ri<1，观测误差只能在在残差中得到部分分反映。经验表明明，当GPS网的的平均多余观测分分量ra达到0.4以上时，则该平差差系统便具有足够够的多余观测数，，以使观测误差能能得到较好的监控控。若ra在0.1以下时，，残差的值总是较较小，这意味着残残差仅占观测误差差的小部分，因而而对平差结果影响响较大。第七章GPS数据处理◆内可靠性指标根据多余观测分量，仅仅能得知观测误差差或粗差在多大程程度上被平差系统统所吞没，以及在在多大程度上反映映到残差中来。在实际应用中我们们更感兴趣的是，，如何根据残差来来系统地判断平差差系统中是否含有有粗差，以及在一一定的可靠性下，，多大粗差能在平平差系统中被发现现。这就涉及到内内部可靠性问题。。GPS网的内可靠性亦称观测的可控性性，是指在一定的的显著水平和检验验功效下，用数理理统计方法所能探探测出的在基线向向量中存在的最小粗差。对于GPS网而而言，其观测值是是相互独立的基线线向量，即各个基基线向量是互不相相关的，但同一基基线向量的三个观观测分量之间是相相关的。因而GPS网的观测值权权阵是一个拟对角角阵。设Pi为第i个基线向量的权阵阵，Ri为该基线向量的三三个坐标差量的多多余观测主子块。。记第七章GPS数据处处理设显著水平为α，检验功效为1－β，由α和1－β确定的非中心化化参数为δ0，则对于第i条基线向量，其其三个坐标差分分量可发现的最最小粗差为第七章GPS数据处处理式中为为该基线向量量的三个坐标差差分量的观测中中误差。则单个个基线向量可发发现的最小粗差差为它是一种平均意意义下的定义，，即假设某一基基线向量在空间间各个方向上可可发现的最小粗粗差相等，因此此单个基线向量量可发现的最小小粗差的下界域域被定义成一个个球形域。由式（7.1.20）可知，，仅仅与Pi和Ri有关，而与观测测值本身的大小小无关，因此也也可以根据GPS网的图形结结构和观测值的的权矩阵计算出出来。由式（7.1.21））可知，可发现现的粗差最小值值与观测精度成成正比，与r△成反比。观测精精度愈高，则可可发现的粗差越越小，即粗差越越容易发现；r△愈小，则可发现现的粗差越大，，即粗差越难发发现。我们总希希望控制网探测测粗差的能力越越强越好，即在在一定的显著水水平α和检验功效1－β下，可能发现的的粗差越小越好好，这就要提高高观测精度，加加强GPS网的的图形结构，即即增加值r△。第七章GPS数据处处理对式（7.1.21）一般化化，有定义为第i个观测分量内可可靠性的可控性性度量，用来衡衡量内部可靠性性程度。δ0i表示了该观测分分量可能发现的的粗差是母体中中误差的几倍。。由于选定显著著水平α和检验功效1－β后，δ0为一定值，δ0i仅随r△i变化,因此也可可以将r△i看作可靠性度量量。为了使获得的可可发现粗差的最最小值可信，一一般取α=0.001，，1－β=0.80，此时δ0=4.13。当多余观测值不不很多时,取α=0.05，1－β=0.80，相应的δ0=2.81。第七章GPS数据处处理一般来讲，以上上的计算较复杂杂，计算量也很很大，因此通常常采用平均多余余观测分量来计计算某一GPS网的平均内可可靠性指标：δ0a表示了该GPS网可能发现的的平均粗差是母母体中误差的几几倍，它是衡量量GPS网质量量的重要指标之之一。◆外可靠性指标标GPS网的外可可靠性，是指每每个可识别的粗粗差临界值，即即可识别的最小粗差，对对平差的未知参参数及其这些参参数的函数的影影响。一个基线线向量在三个坐坐标分量上的外外可靠性指标为为第七章GPS数据处处理式（7.1.26）中，P△X△X、P△Y△Y、P△Z△Z为该基线向量的的权阵中的对角角线元素,r△X、r△Y、r△Z按式（7.1.20）计算。。同内可靠性一一样,定义一条条基线向量的外外可靠性指标为为它也是平均意义义下的指标。当当要计算第i条基线向量可识识别的最小粗差差对第j（j≠1）个GPS网点参参数估值的影响响时，按下式计计算式中，为单单位权中误差，，按式（7.1.10）计算算；为为平差后待估估参数协因数阵阵中第j点的三个主子块块的对角线元素素。第七章GPS数据处处理与平均内可靠性性指标相类似，，定义GPS网网的平均外可靠靠性指标为可见，要提高GPS网的外可可靠性，即增强强GPS网对观观测值中可能含含有的粗差的抵抵抗能力，则增增加多余观测数数，即提高GPS网的图形结结构强度，是一一种有效的措施施。总之，衡量GPS网可靠性的的三个指标：多多余观测分量、、内可靠性和外外可靠性，均与与GPS网的平平差图形结构和和GPS网的观观测精度有关，，后两个指标还还与观测值有关关，因而它们在在GPS网的设设计中取着重要要的作用。如多多余观测分量，，当GPS网中中某一基线向量量的多余观测分分量很小时，该该基线向量接近近必要观测，为为了避免该基线线向量中出现粗粗差，有必要提提高观测精度，，即增加其时段段数。总的来说说，提高GPS网的图形结构构强度，即增加加多余观测数，，对提高整个网网的内外可靠性性都是有利的，，比单纯采用提提高观测值精度度的方法要好。。第七章GPS数据处处理7.1.5GPS网置性度评价在对GPS网进行空间无约束平差时，我们通常假设观测值的先验单位权中误差为某一先验值。在平差后，需要根据平差结果对这一假设进行检验。只有通过了检验，才能说明假设是合理的，平差结果是可信赖的。否则对假设就存在疑虑，就无法对GPS网平差的结果下肯定的结论。因此不通过检验的结果也是不能采用的。单位权中误差按式（7.1.10）计算，则χ2检验统计量为其中，f为GPS网的多余观测数数。令置信度为为1-α，则有如下概率率式则显著水平为α的接受域为第七章GPS数据处处理当时，认为平差是是正确的；否则则说明平差中隐隐含着某种错误误。存在这种错错误的原因，可可能是观测值中中含有粗差，此此时本文中将采采用抗差估计方方法以实现平差差系统自动剔除除观测值中的粗粗差。对于一个GPS控制网或GPS监测网的某某一期观测值而而言，若在精度度、可靠性和置置性度等三个方方面达到了相应应等级的要求或或预期的设计要要求，则该GPS网就是合格格的。对于GPS监测网而言言，就可以进行行下一步的变形形分析。第七章GPS数据处处理一个GPS控制制网的处理成果果第七章GPS数据处处理7.2空间间坐标系统转换换对于周期性重复复观测的GPS监测网，GPS形变观测值值一般是在相隔隔一定时间后分分期获得的，由由于GPS卫卫星星历所表述述的轨道存在误误差，各期基线线向量之间有可可能存在着系统统性的尺度偏差差和方位偏差,若不顾及这种种系统性的偏差差，则可能导致致将系统性偏差差当做形变值来来处理，从而也也会使变形分析析的结果不正确确。因此,只只有消除了各期期观测值之间的的系统偏差,亦亦即实现各期期观测结果的基基准的统一，才才能保证变形分分析结果的正确确性。本节仅介绍空间间坐标系统转换换的七参数布尔尔莎模型，至于于为实现GPS监测网尺度和和方位基准的统统一所采用的转转换模型不在讨讨论之列。第七章GPS数据处处理第七章GPS数据处处理设有两空间直角角坐标系OT-XTYTZT和OS-XSYSZS，同一点在这两坐坐标系中的坐标标为（XT，YT，ZT）i和（XS，YS，ZS）i，则在这两个空间间直角坐标系统统进行转换的七七参数布尔莎模模型为7.2.1空空间直角坐标标系间的转换模模型式（7.2.1）表示的是将将某一点在OS-XSYSZS坐标系中的坐标标转换为其在OT-XTYTZT坐标系中的坐标标。式中,(⊿X0，Y0，Z0）为平移参数，(wX，wY，wZ)为旋转角参数，，λ为尺度比参数。。当两坐标系统统中的公共点数数不少于3个时时，采用最小二二乘估计原理即即可求得这七个个转换参数。第七章GPS数据处处理在m(m>3)个公共点上，将将式（7.2.1））改写成误差方程程形式，有将m个公共点上的误误差方程组成整整体误差方程，，得第七章GPS数据处处理按最小二乘平差差可得转换参数数为转换模型的中误误差为如果平差后转换换参数中的某一一个或几个的数数值小到可以忽忽略时，或虽有有一定大小，但但其误差大到足足以证明这一数数值不可信时，，都应该通过参参数显著性的统统计假设检验确确定是否应予剔剔除。统计检验验一般只对尺度度比参数和旋转转角参数进行检检验。第七章GPS数据处处理统计假设检验的的零假设是备选假设为则可组成4个t统计量其中，Qi分别是各转换参参数协因数阵对对应的主元，f为t分布的自由度。。第七章GPS数据处处理通常选取显著水水平a＝0.05,若Ti(i=m,wX,wY,wZ)大于t(a/2),则拒绝零假设，，认为对应的参参数显著，平差差中应保留这种种参数；否则，，接受零假设，，平差中应舍弃弃这种参数重新新进行平差。在求得转换参数数后可按下式将将任一点在OS-XSYSZS坐标系中的坐标标（Xi，Yi，Zi）S转换为在OT-XTYTZT坐标系中的坐标标（Xi，Yi，Zi）T。第七章GPS数据处处理若某一转换参数数为通过检验，，则在式（7.2.7）中应应舍去相应的项项。例如，若两两空间坐标系间间不存在显著的的尺度差异，则则转换坐标的计计算公式为第七章GPS数据处处理转换模型的精度度可以从两方面面来评价，即模模型的内部符合合精度和外部检检核精度。设两两坐标系中有t个公共点，其中中m个公共点用于求求解模型的转换换参数，k(k=t-m)个公共点作为检检核点。检核点点用于评价转换换模型的外部检检核精度。内部符合精度，，是根据m个公共点上的坐坐标残差（按式式（7.2.3）计算）及单单位权中误差（（按式（7.2.5）计算））来评价的，它它们反映了在这这m个公共点上两套套坐标之间的符符合情况，当然然希望这些指标标越小越好。第七章GPS数据处处理外部检核精度是是根据k个检核点上利用用转换模型计算算的转换坐标与与已知坐坐标（Xi，Yi，Zi）T之差及其中误差差来评价的。即即则和从检查点点的角度反映了了转换模型的正正确性。如果和都很小，，而和却却较大，则认认为转换模型不不适合于整个测测区，需要进一一步改进。只有有当、和和、都都较小时，才能能认为转换模型型在整个测区是是基本正确的，，是可用的。第七章GPS数据处处理当GPS监测网网在高斯平面直直角坐标系中进进行平面位置变变形分析和在大大地高系统中进进行高程方向的的变形分析，需需要首先将GPS监测网在空空间直角坐标系系统中的各期平平差成果（坐标标和协因数阵））转换为大地坐坐标系下的成果果，然后投影到到高斯平面上。。或者，当GPS控制网在空空间进行无约束束平差，在平面面上进行约束平平差时，也要将将GPS控制网网在空间直角坐坐标系统中的平平差成果（坐标标和协因数阵））转换为大地坐坐标系下的成果果，然后投影到到高斯平面上。。或者，当GPS控制网在空空间进行坐标系系统转换后，也也要将GPS网网转换后在空间间直角坐标系统统中的平差成果果（坐标和协因因数阵）转换为为大地坐标系下下的成果，然后后投影到高斯平平面上。7.3空间平差坐标的的换算与投影第七章GPS数据处处理7.3.1空空间直角坐标标转换为大地坐坐标已知GPS点的的空间直角坐标标为(X,Y,Z),若已求得该点点的纬度B，则可按下式计计算该点的大地地经度L和大地高H。而纬度B按下述方法过程程进行迭代计算算。当时时，用下下式进行迭代计计算。第七章GPS数据处处理当时时，用下下式进行迭代计计算其初值分别为当前后两次迭代代结果之差达到到了预期的迭代代收敛精度时，，即可停止计算算，然后按下式式计算大地纬度度B：第七章章GPS数数据处处理或在以上上各式式中，，a为参考考椭球球的长长半轴轴，e为椭球球的第第一偏偏心率率，N为卯酋酋的曲曲率半半径，，按下下式计计算第七章章GPS数数据处处理7.3.2大大地地坐标标转换换为高高斯平平面直直角坐坐标在按上上节中中的方方法求求得GPS点的的大地地坐标标（B,L）后，，可将将其投投影到到高斯斯平面面上，，得到到其高高斯平平面直直角坐坐标（（x,y）。高高斯投投影的的正算算公式式为第七章章GPS数数据处处理式中，，X0为由赤赤道到到GPS点点在参参考椭椭球上上的投投影点点之间间的子子午线线弧长长，N为GPS点点的卯卯酋的的曲率率半径径，，l为GPS点的经经度L与投影影带中中央子子午线线经度度L0之差（（以弧弧度为为单位位）。。式（（3.2.9）的计算算精度度可精精确到到0.5mm以上。。其中中子午午线弧弧长X0的计算算公式式为式（7.3.10））是一一种椭椭圆积积分，，积分分结果果为式（7.3.11））中，，纬度度B以弧度度为单单位。。若记记第七章章GPS数数据处处理则那么，，式（（7.3.11）中中的系系数分分别为为第七章章GPS数数据处处理再记：：，，将以以上符符号代代入式式(7.3.11),得得第七章章GPS数数据处处理式(7.3.12)适于于电算算。计计算出出X0后，代代入式式(7.3.9)即即可得得GPS点点投影影到高高斯平平面上上的坐坐标。。7.3.3空空间直直角坐坐标的的协因因数整整阵投投影至至高斯斯平面面根据空空间直直角坐坐标(X，Y，Z)与大地地坐标标(B，L，H)的关系系为，，得二二者间间的微微分关关系式式：则有第七章章GPS数数据处处理则由协协因数数传播播律有有：式(7.3.14)中，，为为GPS网空空间平平差后后各点点的协协因数数阵，，为大大地坐坐标的的协因因数阵阵。这这样，，利用用式(7.3.14)即即可将将GPS网网点空空间平平差后后的协协因数数阵转转换成成大地地坐标标的协协因数数阵。。根据大大地坐坐标和和高斯斯平面面坐标标的关关系，，有二二者间间的微微分关关系式式：第七章章GPS数数据处处理其中记第七章章GPS数数据处处理由协因因数传传播律律，有有其中，，为为大大地坐坐标（B,L）的协因因数阵阵，是是从式式（7.3.14）计算的的（B、L、H）的协因因数阵阵中提提取的的；Qx为平面面上点点的协协因数数阵。。这样样，利利用式式（7.3.14）计算的的的的相应应部分分，，根据据式（7.3.17）即可求求得相相应的的高斯斯平面面上点点的坐坐标的的协因因数阵阵Qx。第七章章GPS数数据处处理由空间间直角角坐标标的协协因数数阵直直接计计算高高斯平平面直直角坐坐标的的协因因数阵阵的公公式。。则根据据协因因数阵阵传播播定律律得第七章章GPS数数据处处理7.4平面坐坐标系系统转转换与经典典大地地测量量相比比，GPS定位位技术术具有有定位位精度度高、、经济济效益益显著著、操操作简简便及及布网网灵活活性大大等优优点。。但GPS定位位获得得的是是在WGS-84坐坐标系系下的的观测测量———基基线向向量，，经空空间无无约束束平差差后，，可获获得WGS-84空空间直直角坐坐标系系下的的坐标标（XYZ）G，只有将将其转转换为为地方方参考考坐标标系（（即地地面网网所在在的参参考坐坐标系系）下下的高高斯平平面直直角坐坐标和和以似似大地地水准准面为为基准准的正正常高高，才才能便便于实实际应应用。。当GPS网网在平平面上上进行行坐标标系统统转换换时，，首先先需要要将GPS网在在WGS-84空间间直角角坐标标系下下的平平差成成果（（坐标标及其其协因因数阵阵）转转换为为大地地坐标标系下下的成成果，，然后后投影影到高高斯平平面上上，这这一过过程已已在7.4节中中进行行了介介绍，，此处处不再再重复复。第七章章GPS数数据处处理7.4.1GPS网网平面面坐标标系统统转换换模型型GPS网平平面坐坐标系系统转转换，，通常常是采采用坐坐标联联测来来实现现的。。所谓谓坐标标联测测，即即采用用GPS定定位技技术，，重测测部分分地面面网中中的高高等级级国家家控制制点。。这种种既具具有WGS-84坐坐标系系下的的坐标标，又又具有有参考考坐标标系（（以下下假设设参考考坐标标系为为新BJ-54坐标标系））下的的坐标标的公公共点点，称称为GPS网和和地面面网的的坐标标联测测点（（以下下简称称坐标标联测测点））。坐坐标联联测点点是实实现坐坐标转转换的的前提提。第七章GPS数据处处理进行坐标转转换的基本本思路是，，根据坐标标联测点的的两套坐标标，建立两两坐标系间间的坐标转转换模型；；然后采用用最小二乘乘法求解转转换参数，，并对转换换参数的显显著性进行行检验；最最后，根据据转换参数数及相应的的坐标转换换模型，将将所有GPS点在WGS-84坐标系系下的坐标标，转换成成新BJ-54坐标标系下的坐坐标，并对对转换后GPS网的的质量进行行评价。转换后GPS网网的质量量取决于于两个主主要因素素，其一一，是GPS网网经过空空间无约约束平差差后的坐坐标精度度；第二二，是坐坐标转换换基准点点（新BJ-54坐标标系下用用于求解解坐标转转换模型型参数的的坐标联联测点））的坐标标精度。。其中，，主要取取决于坐坐标转换换基准点点的精度度。第七章GPS数据处处理在坐标转转换过程程中，如如果转换换基准点点产生了了位移，，则必然然导致转转换后GPS网网的精度度显著降降低。由由于转换换基准点点是在几几年以前前，甚至至十几年年以前观观测的，，在此期期间，由由于地壳壳的运动动，致使使转换基基准点难难免发生生位移，，从而使使基准点点坐标失失真。因因此，保保证转换换基准点点的稳定定性，或或者说选选择稳定定的转换换基准点点，是确确保转换换后GPS网质质量的关关键环节节。有关文献献中介绍绍了判断断基准点点稳定性性的统计计检验方方法，但但这种方方法一是是计算量量太大；；二是统统计检验验本身带带有弃真真和纳伪伪两类错错误，难难以保证证判断的的正确性性；第三三，这种种方法的的人工干干预较多多，不便便于进行行自动处处理。本本节主要要介绍GPS网网平面坐坐标系统统转换的的最小二二乘估计计模型，，然后在在此基础础上介绍绍转换参参数的高高崩溃污污染率抗抗差估计计模型。。第七章GPS数据处处理设GPS网点经经过空间间无约束束平差后后，投影影到WGS-84高斯斯平面直直角坐标标系中的的坐标为为（x，y）G，坐标联测测点在新新BJ-54系系坐标系系中的高高斯平面面直角坐坐标为（x，y）T，坐标转换换联测点点个数为为k，其中m（m>2）个用于求求解转换换参数，，这m个坐标联联测点称称为坐标标转换基基准点。。则在平平面上两两坐标系系之间的的转换模模型为式中，（x0，y0）为平移参参数，λ为尺度因因子，θ为旋转角角（单位位：弧度度）。在在这m个转换基基准点上上，将式式（7.4.1）写成成误差方方程形式式有第七章GPS数据处处理式（7.4.2））中，（vxi，vyi）表示（xi，yi）T的残差；；wxi=(xG-xT)i，wyi=(yG-yT)i为第i个基准点点的自由由项。在在这m个基准点点上，将将式（7.4.2））写成矩阵阵形式，，有式（4.1.3））中，A为转换系系数矩阵阵；W为自由项项；为为待求求转换参参数；Q为m个点的互互协因数数阵（由由GPS网的空空间无约约束平差差的坐标标协因数数阵投影影到高斯斯平面上上而得））。由最最小二乘乘估计原原理可得得将代代入入式（7.4.1））即可求得得任一GPS点点在新BJ-54系坐坐标系中中的高斯斯平面直直角坐标标为（xi，yi）T。第七章GPS数据处处理7.4.2转转换参数数的显著著性检验验如果平差差后转换换参数中中的某一一个或几几个的数数值小到到可以忽忽略时，，或虽有有一定大大小，但但其误差差大到足足以证明明这一数数值不可可信时，，都应该该通过参参数显著著性的统统计假设设检验确确定是否否应予剔剔除。统统计检验验一般只只对尺度度比参数数和旋转转角参数数进行检检验。参数显著著性的统统计假设设检验的的零假设设为H0:λ=0,θθ=0备选假设设为H0:λ≠0,θθ≠≠0则可组成成两个统统计量第七章GPS数据处处理式（4.1.19）中中，f为t分布的自自由度。。通常选选取检验验显著性性水平α=0.05，若Ti(i=λ,θθ)大于t（α/2，f），认为对对应的转转换参数数显著，，模型中中应保留留该参数数；否则则应剔除除该参数数，并重重新进行行平差及及显著性性检验，，直到所所保留的的参数均均通过检检验为止止。最后后根据所所保留的的参数及及相应的的坐标转转换模型型，即可可将GPS网在在WGS-84坐标下下的高斯斯平面直直角坐标标转转换成成地方参参考坐标标系下的的高斯平平面直角角坐标获获得实实用的GPS点点坐标。。第七章GPS数据处处理GPS网网空间无无约束平平差后，，经投影影和平面面坐标系系统转换换，获得得了实用用的高斯斯平面直直角坐标标。转换换后GPS网的的精度如如何，我我们要进进行评价价。7.4.3GPS网平面面坐标转转换后的的精度评评定评价转换换后GPS网精精度的指指标(如如点位中中误差、、边长中中误差、、坐标方方位角中中误差等等)，均均可由转转换后GPS点点坐标的的协因数数阵导出出。7.4.3.1GPS点转转换后坐坐标的协协因数阵阵由坐标转转换模型型，可得得任一GPS点(xi,yi)G转换后的的坐标(xi,yi)T为第七章GPS数据处处理式中，(xi,yi)T是GPS点转换换后的坐坐标，(xi,yi)G是GPS点空间间平差后后投影到到高斯平平面上的的坐标，，(x0,y0,λ,θ)为坐标转转换参数数，n为GPS点总个个数。对对式（4.2.1）全全微分得得由于尺度度比λ和旋转角角θ都是很小小的量，，故式(7.4.7)可写成成第七章GPS数据处处理由协因数数阵传播播定律可可得转换换后GPS点的的协因数数阵为式（4.2.4）中，，为转换换参数的的协因数数阵(按式式（7.4.4)式计计算)，，为GPS点点投影到到高斯平平面上的的坐标协协因数阵阵(按(7.3.19)式式计算)，矩阵阵A由各GPS点的的投影坐坐标按下下式组成成A的为维数数（2n,4）。由式（7.4.10）可得某一一点的协协因数阵阵或某两两点的互互协因数数阵。第七章GPS数据处处理虽然由式式（7.4.9）可得得任一GPS点点转换后后的协因因数阵，，但由于于GPS网在空空间无约约束平差差及坐标标转换过过程中的的单位权权方差因因子不同同，因此此应将式式（7.4.9）改化化为协方方差阵形形式7.4.3.2GPS网网转换后后的点位位中误差差式中，为为坐标标转换时时的单位位权方差差因子，，为GPS网网空间无无约束平平差时的的单位权权方差因因子。若若将某一一GPS点按式式（7.4.11）计计算得的的协方差差阵记为为第七章GPS数据处处理则可得该该点转换换后的点点位中误误差为7.4.3.3GPS网网转换后后基线向向量中误误差GPS网网转换后后的基线线向量可可用转换换后基线线端点坐坐标之差差来表示示，则任任一基线线可表示示为式中，(x,y)为转换换后的GPS点点的坐标标。上式式两端全全微分可可得第七章GPS数据处处理式中Δxij=xj-xi，Δyij=yj-yi。利用式（（7.4.11）计算算的两点点间的协协方差阵阵，由协协方差转转播定律律可得转转换后任任一基线线向量的的方差为为式中，a=Δxij/Sij，b=Δyij/Sij。则GPS网转转换后任任一基线线向量的的中误差差为相对中误误差为第七章GPS数据处处理7.4.3.4GPS网网转换后后坐标方方位角中中误差转换后GPS网网的任一一基线向向量的坐坐标方位位角可表表示成对上式全全微分可可得令,,根据据协方差差传播定定律可得得转换后后任一基基线向量量的坐标标方位角角之方差差为第七章GPS数据处处理则基线向向量的坐坐标方位位角中误误差为上述三项项指标，，从不同同的角度度反映了了GPS网转换换到地方方参考坐坐标系下下的精度度。根据据这些指指标，可可判定转转换后是是否保留留GPS网高精精度的特特点（点点位误差差、基线线向量中中误差））及GPS网是是否发生生了扭曲曲变形（（坐标方方位角中中误差））。7.4.4坐坐标转换换模型的的精度为评价所选择择的转换模型型在整个测区区的适用性，，需对转换模模型的精度进进行评定。转转换模型精度度进行评定可可以从两方面面来考虑，即即从转换模型型的内部符合合精度及外部部检核精度两两方面来考虑虑。评价方法法参阅空间坐坐标系统转换换部分。第七章GPS数数据处理从坐标转换的的过程来看，，由于GPS观测值—基基线向量具有有很高的相对对精度，一般般不会含有粗粗差或异常值值，所以转换换后GPS点点的误差主要要是由地面网网中基准点的的误差引起的的。当两网的的坐标联测点点中不存在显显著位移时，，则不论采用用那些公共点点作为基准点点，都不应使使转换后GPS网的精度度受到显著的的损失；当某某些公共点中中存在显著的的位移时，若若选用了它们们作为基准点点，则无疑会会降低转换后后GPS网的的精度，甚至至会使转换后后的结果不能能使用。因此此选用不同的的基准点来进进行坐标转换换，以优选出出一个对转换换后GPS网网精度损失最最小的基准方方案，是十分分必要的，这这也是经常采采用的一种方方法。第七章GPS数数据处理