构造等腰三角形解题的辅助线做法_第1页
构造等腰三角形解题的辅助线做法_第2页
构造等腰三角形解题的辅助线做法_第3页
构造等腰三角形解题的辅助线做法_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

精心整理构造等三形解题辅线做法吕海艳等腰三角形是一种特殊的三角形全等三角形的相关知识结合在一起考查多几何问题中需要构造等腰三角形才能使问题获解如何构造等腰三角形呢?一般有以下四种方法:(1)据平行构造等腰三形;(2)据倍角系构造等腰角形;(3)据角平线+垂线构造等腰三角形;(4)据角或°角,常补形造等边角形。1依据平行线造等腰角形例:如图。△ABC,,E一点,F长线上一点,且BE=CF,EF于D,求证DE=DF.[点拔]:若联想到是EF的中点,中点的两旁容易构造全等三角形,方法是过或F作平行线,构造X型的基本图形,只需证两个三角形全等即可。证明:过E作EG∥AC交BC于G∴∠1=∠ACB,∠2=∠F∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠1=∠B∴BE=GE∵BE=CF∴GE=CF在△EDG和△FDC中∠3=∠4∠2=∠FGE=CF∴△EDG≌△FDC∴DE=DF精心整理

精心整理[评注]:此题过E作AC的平行线后,构造了等腰△,从而达到转化线段的目的。2依据倍角关构造等三角形例2:如图。△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC平分线求证:AB+BD=AB[点拔]:在已知条件中出现了一个角是另一个角的,可延长构造等腰三角形,问题即可解决。证明:延长CB至E,使BE=BA,连接AE∵BE=BA∴∠BAE=∠E∵∠ABC=2∠C,∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E∴∠C=∠EAC=AE∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠EAD=∠BAE+∠1=∠E+∠1=∠C+∠2=∠BDA∴EA=ED∵ED=EB+BD,EB=AB,AC=AE∴AC=AB+BD[评注]个三角形中出现了一个角是另一个角的倍时就可以通过转化倍角寻找等腰三角形。3依据角平分垂线构造等三角形例3,如图。ABC中AB=AC,BAC=90平分∠ABCCD⊥BD交BF的延长线于D,求证:BF=2CD[点拔]:遇到分∠⊥CD,可延长、BA交E,使角平分线成为底边上的中线和高。证明:分别延长BA、CD交于点E∵CD⊥BD精心整理

精心整理∴∠BDC=∠BDE=90°∴∠1+∠E=90°∵∠BAC=90°∴∠3+∠E=90°∴∠1=∠3在△BAF和△CAE中∠1=∠3AB=AC∠BAC=∠CAE=90°∴△BAF≌△CAE∴BF=CE在△BDE和△BCD中∠1=∠2BD=BD∠BDE=∠BDC∴△BDE≌△BDC∴CD=ED∴CE=2CD∵BF=CE∴BF=2CD[评注]:当一个三角形中出现垂直于角平分线的线段时,通常延长此线段与角的另一边相交,我们就可以寻找到等腰三角形。4依据60角或°角,补形构等边三角形例4,、如图。∠BAD=120°BD=DCAB+AD=AC求证:AC平分∠{点拨}:由AB+AD=AC知,应延长BA,将AB+AD集中成为一条线段,使则EAD=60°ADE等边三角形,余下的只要证∠CAD=60°既得证明:延长BAE,使AE=AD连接DE∵∠BAD=120°精心整理

精心整理∴∠DAE=180-120=60°又AE=AD∴△DAE是等边三角形∴DE=AD∠E=60°∵BE=AB+AEAC=AB+ADAE=AD∴BE=AC在△BDE和△CDA中BD=CDBE=CADE=ADeq\o\ac(△,≌)△CDA∴∠CAD=∠E=60°∵∠BAD=120°∴∠BAC=∠CAD

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论